이중 우주론 물질 유령 물질 천체물리학. 2: 공액 정상 상태 메트릭스. 정확한 해. (p3)
이제 메트릭스 g에 대한 관련된 내부 해를 고려하자. 이는 장 방정식과 대응한다:
(40) S = -c T
우리는 메트릭스의 형태를 다음과 같이 선택한다:
(41)
ds2 = en c2 dt2 - [ el* dr2 + r2 (dq2 + sin2q dj2) ]
이제 미분 방정식 시스템은 다음과 같다:
(42)
(43)
(44)
오른쪽 항에 있는 마이너스 기호에 주의하라.
먼저 (42)와 (43)을 더하면:
(45)
c가 음수이므로, 이는 l*' + n*'가 음수이거나 0임을 의미한다. (42) + (43) + (44) 시스템에서 우리는 다음과 같다:
(46)
(47)
(48)
다음과 같이 쓰자:
(49)
(46)과 결합하면:
(50)
(27)과 동일하다.
(47)은 다음과 같이 풀 수 있다:
(51)
또는:
(52)
다음과 같이 도입하자:
(53)
우리는 다음과 같은 결과를 얻는다:
(54)
B는 상수이다. 그러면 내부 메트릭스 g*는 다음과 같이 된다:
(55)
해당 외부 해와의 연결은 다음과 같이 보장된다:
(56)
그리고 우리의 내부 메트릭스 g*는 다음과 같이 된다:
(57)