이중 우주 우주론 물질 유령물질 천체물리학. 2: 결합된 정적 상태 계량. 정확한 해. (p7)
결론.
** **두 개의 상호작용하는 장 방정식을 기반으로 하는 모델을 연구함으로써, 이중 구조를 가진 체계를 고려하여, 비균일한 정적 상태의 정확한 해가 존재함을 보였으며, 이를 구축하였다. 결합된 기하학과 유도 기하학의 개념을 설명하기 위해 2차원 교육용 모델을 제시하였다. 운동선의 설계는 뉴턴 근사에 기반한 분석을 확인해 주었다.
참고문헌.
[1] Petit J.P.: 누락된 질량 효과. Il Nuovo Cimento B, 1994년 7월, 109권, pp. 697-710
[2] Petit J.P.: 이중 우주 우주론. 천체물리학 및 우주과학. Astr. And Sp. Sc. 226: 273-307, 1995
[3] J.P.Petit & P.Midy: 반발하는 어두운 물질. 기하학적 물리학 A**,3**, pp.221-237, 1998.
[4] J.P.Petit & P.Midy: 물질 유령물질 천체물리학. 1: 기하학적 틀. 물질 시대와 뉴턴 근사. 기하학적 물리학 A, 4, 1998.
[5] J.P.Petit & P.Midy: 반발하는 어두운 물질. 기하학적 물리학 A, 3, 1998년 2월.
[6] J.P.Petit & P.Midy: 물질 유령물질 천체물리학. 1: 물질 시대와 뉴턴 근사. 기하학적 물리학 A, 4, 1998년 3월.
[7] R.Adler, M.Bazin & M.Schiffer: 일반 상대성 이론 도입. Mac Graw Hill Book Company, 1965.
감사의 말 :
** **이 연구는 프랑스 CNRS 및 A. Dreyer 특허 및 개발 회사의 지원을 받았다. 1998년 파리 과학 아카데미에 봉인된 서류로 제출됨.
이 논문에 대한 주석.
수학적으로 제시된 해는 그림자 없는 해이다. 단지 장 방정식 내에서 텐서 T에 들어가는 입구 압력을 무시하였다. 그 결과 다음과 같은 형태가 된다:
이는 다음과 같은 의미를 갖는다:
p는 차원적으로는 1m³당 줄(J)로 표현되는 에너지 밀도이다. rc² 역시 마찬가지이다. 만약 매질이 기체라면, 이는 예를 들어 압력이 평균 열운동 속도 와 관련된 운동 에너지 밀도를 나타낸다는 것을 의미한다. 매질 내부가 이상 기체로 간주될 수 있다고 가정하자. 그러면 물질 압력은 다음과 같이 쓸 수 있다:
이제 수행된 근사가 열운동 속도가 상대론적일 수 없음을 가정하는 것임을 알 수 있다. 따라서 이 모델은 일반적인 천체, 특히 자전하지 않고 구형 대칭을 가지며 진공으로 둘러싸인 별들을 설명하는 데 적합하다.
이 해는 이전에 개발된 해와 다르며, 예를 들어 Adler, Schiffer 및 Bazin의 저서인 일반 상대성 이론 도입 (1975, Mac Graw Hill books)에서 설명된 바와 같다. 이 해는 처음부터 압력이 0이 아닌 매질을 다루도록 설계되어 있다. 별의 표면에서 p = 0으로 하여 외부 계량과 내부 계량을 연결한다. 그러면 다음과 같은 계량을 얻는다:
이 계량이 우리가 제시한 것과 어떻게 일치하는지 주목할 필요가 있다. 만약 다음과 같이 급수 전개를 가정하면:
두 계량은 점점 더 가까워져서 점근적으로 일치한다. 어떤 경우든, 압력이 0이 아니라고 가정하면, 상태 방정식 p = p(r)가 하나 더 필요하다. 그러나 이 작업은 유명한 TOV 방정식(Tolmann, Oppenheimer, Volkov)으로 이어진다. 이는 압력 p, 그 공간 미분 p', 그리고 r에 관한 미분 방정식이다.
m는 함수 m(r)이다:
(자세한 내용은 논문 또는 참고서적 참조). 이 방정식은 일반적으로 중성자별 내부를 설명하는 데 사용되며, 이 경우 r = 상수(약 10¹⁶ g/cm³)로 간주한다. 그러면 압력의 변화를 설명하는 미분 방정식을 얻게 된다. 주목할 점은, 별의 질량이 증가함에 따라 밀도가 일정하다고 가정할 때(중성자가 압축되지 않는 것으로 간주), 처음 나타나는 임계점은 중심부의 압력이 무한대가 되는 것이며, 이때 별의 반지름은 여전히 슈바르츠실트 반지름보다 크다.
물론 우리는 이중 계량이 결합된 경우에도 유사한 해를 구현해보려고 노력했다. 그러나 물리적으로 이 문제는 혼란스럽다. 예를 들어, 별이 위치한 겹(예: 우리의 겹 F)에서는 두 스칼라 함수 p(r)와 r(r)가 중성자별 내부의 압력장과 밀도를 설명해야 한다. 이때 r(r) = 상수이다. 그러나 두 번째 겹의 기하학은 다음 방정식에 의해 결정된다:
S* = - c T
따라서 p(r)와 r(r)는 두 번째 항에 포함된다. 그러나 두 번째 겹은 공백이어야 하며(r* = 0, p* = 0) 압력이 0이어야 한다. 그러나 선택된 구조, 즉 두 장 방정식의 결합 시스템은 이러한 항들이 다른 겹의 기하학에 기여하게 만든다.
고전적 기계를 적용하면, 단순히 r을 -r로, p를 -p로 바꾸는 고전적 형식에서 유도되는 유사한 방정식을 얻게 된다. 또한 TOV 방정식도 얻게 된다. 그러나 이 미분 방정식은 반드시 동일한 해를 가져야 한다. p(r)에 대해 두 개의 서로 다른 미분 방정식이 존재할 수는 없다. 그러나 도달한 방정식은 다르다. 이는 단순히 다음 전환에 해당한다:
p → -p, r → -r, m → -m
여기서 m → -m이다. 그러나 TOV 미분 방정식은 이 전환에 대해 불변이 아니며, 결과적으로 다음과 같은 식을 얻게 된다:
(분모의 마이너스 부호가 플러스로 바뀐다).
따라서 이 접근법(고전적 접근법에서 영감을 얻음)에 따르면, 압력이 0이 아닌 해는 존재하지 않는다. 이 사실은 우리를 좌절시키기보다는, 문제를 다른 방식으로 접근해야 함을 시사한다. 이에 대해 우리는 중성자별 내 임계점에 대한 연구를 향한 후속 작업에서 시도할 것이다. 우리는 방사 시대에 해당하는 모델을 개발하였으며, 이는 기하학적 물리학 A, 6에 기술되어 있다. 이 모델에서는 물리 상수가 방사 압력의 값에 따라 어떤 식으로든 인덱싱되어 있다고 가정한다. 표준 모델에서 탈결합 시대 이전으로 거슬러 올라가면, 압력의 기여가 무시할 수 없게 되며, 이 기여는 주로 복사에 기인하게 된다. 이는 물리 상수가 전자기 에너지 밀도, 즉 방사 압력에 따라 달라질 수 있음을 의미한다. 따라서 우리는 중성자별에 대한 연구를 시작하였으며, 이 경우 다음 항이 r에 비해 무시할 수 없게 된다고 가정한다:
여기서 물리 상수(G, h, c, 중성자 질량, 기타 상수)가 지역적인 압력 값에 따라 달라진다고 가정한다(정적이고 평형 상태의 해를 가정). 중성자별의 임계점에 도달하는 과정은 중심부의 압력이 급격히 증가하는 것으로 시작하며, 이 관점에서 지역적인 빛의 속도도 이 증가를 따라가게 된다. 따라서 우리는 빛의 속도가 무한대에 도달하는 조건은 별의 중심부에서 시공간의 위상이 붕괴되어야 한다고 본다. p와 c가 유한한 한, 별은 여전히 초구형이며, 별의 중심까지 "껍질을 벗기"는 것이 가능하다. 여전히 물질이 존재하며, 동일한 겹 안에 머물러 있다. 그러나 우리는 이 방향으로 연구를 진행 중이며, 지역적인 c 값이 무한대에 접근함에 따라 위상이 변화할 것이며, 별의 중심부 기하학이 변화하면서 "초고도 토러스 다리"가 나타나고, 두 겹 사이를 연결하게 될 것이라 본다. 이 다리에서는 물질이 상대론적 속도로 흐를 것이다. 우리는 두 가지 가능한 시나리오를 고려해 보았다. 첫 번째는 물질 공급이 비교적 느리게 이루어져 별이 임계점에 천천히 도달하는 경우(예: 동반 별의 항성 바람을 흡수하는 경우). 이 경우, 초고도 토러스 다리는 과도한 물질이 지속적으로 방출되는 '과잉 배수구'처럼 작용할 수 있다. 별은 이 통로를 통해 동반자로부터 받는 과잉 물질을 지속적으로 배출할 수 있다.
하지만 두 번째 시나리오는 더 빠른 물질 공급과 더 급격한 임계점 진입(예: 두 개의 중성자별로 이루어진 이중성계의 융합 시)으로, 정적 또는 준정적 상태를 가정할 수 없게 되며, 더 추측적인 시나리오를 시도해야 한다. 즉, 질량의 상당 부분이 빠르게 다른 겹으로 이동하는 초공간 이동을 고려해야 한다.
