이중 우주론 유령물질-물질 천체물리학.3 : 복사 시대 : 우주의 « 출처 » 문제.
초기 우주의 균일성 문제. (p3)
...슈바르츠실트 특성 길이 Rs는 공간 확장 인자 R과 같이 변한다. 제인스의 특성 길이는 : (43)
쓰자 : (44)
그러면 : (45)
...제인스의 특성 길이는 공간 확장 인자 R과 같이 변한다.
(35)와 (42)를 결합하면 다음과 같다 :
(46)
...컴톤 길이는 공간 확장 인자 R과 같이 변한다. (47)
...플랑크 길이는 공간 인자 R과 같이 변한다. (17)과 (42)를 결합하면 : (48)
m » R
그리고 : (49)
...케플러의 법칙은 회전 주기 To2의 제곱이 궤도 반경 Ro3의 세제곱과 같이 변한다고 주장한다. 이 과정 동안 이 것이 변하지 않는다고 가정하자 : (50)
R3 » T2 또는 : (51)
R » T2/3
...이것은 공간 확장 인자 R과 시간 확장 인자 T를 연결하는 간단한 관계이다. (40)과 (48)과 결합하면 즉시 : (52)
(53)
(54)
그리고 : (55)
(56)
(57)
에너지들은 일정하다(하지만 질량은 아니다).
참고 : 우리가 상수 집합, 공간 확장 인자 R, 시간 확장 인자 변화를 정의하기 위해 추가적인 방정식이 필요했기 때문에, 가설 (50) 대신 mc2가 보존된다고 가정할 수도 있었다. 두 가설은 동등하다. 우리는 모든 특성적인 시간이 시간 확장 인자 T와 같이 변함을 찾았다. 예를 들어, 제인스와 플랑크 시간 : (58)
포아송 방정식은 특별한 문제를 일으키지 않는다 : (59)
(60)
은 다음과 같이 된다 : (61)
이것은 정상적인 것이며, 포아송 방정식은 장 방정식에서 유도되기 때문이다. 이제 맥스웰 방정식 (25)에서 (29)로 넘어가자. (35)를 사용하여 다음과 같이 얻는다 : (62)
(26)은 다음과 같다 : (63)
(25)는 다음과 같이 변한다 : (64)
그리고 (28)은 (65)가 된다.
이 방정식들이 불변이 되도록 하기 위해서는 : (66)
전기적 에너지와 자기 에너지가 보존된다고 가정하자 : (67)
그리고 (63)과 결합하면 E = c B를 얻는다.
나머지와 일관성을 유지하기 위해 다음과 같이 가정하자 :
- 미세 구조 상수 a는 절대 상수이다
- 보어 반지름 Rb는 공간 확장 인자 R과 같이 변한다
- 단면적 Q는 R2와 같이 변한다.
(68)
우리는 다음과 같이 얻는다 : (69)
게이지 전자기 법칙.
...우리는 라이드베르그 에너지가 절대 상수임을 확인할 수 있으며, 디바이 길이는 R과 같이 변함을 알 수 있다. 이 모델에서 공간 확장 인자 R과 시간 확장 인자 T를 정의하고, 물리 상수로 알려진 것들은 변수로 간주하며, 모든 물리 방정식의 불변성이 요구되며, 에너지가 보존된다 :
...- 모든 특성적인 길이는 공간 확장 인자 R과 같이 변한다
...- 모든 특성적인 시간은 시간 확장 인자 T와 같이 변한다
...결과적으로, x° = ct로 돌아가고 (51)을 도입하여 진화 법칙을 정확히 정의할 수 있다. 진화 법칙은 다음과 같이 된다 : (70)
R = R* » t2/3
...모든 매개변수가 연결되어 있으므로, 어떤 것을 주요 매개변수로 선택할 수 있다. 시간 t를 선택한다면, 일반적인 진화 도식은 다음과 같다 : (71)
R » t 2/3 G » t - 2/3 m » m e » t 2/3 h » t c » t - 1/3 r » t - 4/3 v » t - 1/3 e » t 1/3 E » t B » t - 2/3 m o » t 2/3
...이러한 양들은 일반화된 게이지 과정과 연결되어 있다. 어떤 것을 주요 매개변수로 선택할 수 있다(여기서는 t).
...이 복사 시대 동안 밀도 r » rr을 주요 매개변수로 선택할 수도 있었다 : (72)
