이중 우주 천문학 물질-유령 물질 천체물리학 4: 공동 중력 불안정성. 7 - 물질-유령 물질 천체물리학 4: 공동 중력 불안정성. 장 피에르 페티 및 피에르 미디 마르세이유 천문대.
요약:
두 개의 결합된 장 방정식에서 출발하여, 발산이 없는 조건으로 인해 각각의 보존 방정식을 가정함으로써, 다음의 결합된 오일러 방정식 시스템을 분석하였으며, 이로부터 두 개의 결합된 진 방정식을 도출하였다. 이는 공동 중력 불안정성의 효과를 드러내는 해를 제시한다.
1)결합된 진 방정식 시스템의 구성.
참고문헌 [1]에서 [9]까지에서 우리는 두 개의 결합된 장 방정식 시스템을 기반으로 한 모델을 개발하였다.
(1) S = c ( T - T* )
(2) S* = c ( T* - T )
이 방정식들이 발산이 없음을 가정하면, 다음과 같은 식이 얻어진다: (3)
¶ ( T - T*) = 0
이는 보존 방정식을 의미한다. 일반적인 경우, 이는 어떤 물질이 초위상 다리(하이퍼토리컬 브리지)를 통해 한 접힘에서 다른 접힘으로 전이될 수 있다고 가정할 때, 두 접힘 전체에 걸쳐 에너지-물질이 보존됨을 의미한다. 지금은 이러한 과정을 고려하지 않고, 더 엄격한 형태로 전환한다: (4)
¶ T = 0, ¶ T* = 0
이는 물질과 유령 물질이라는 두 하위계에서 에너지-물질이 각각 보존됨을 의미한다. 이후 보존 방정식을 분리한다. 관측자가 접힘 F에 위치한 공통 좌표계 { t, x, y, z }에서 방정식을 기술한다.
물질과 유령 물질은 각각 독립적인 오일러 방정식 집합을 따른다:
(5)
(6)
(7)
(8)
또한 다음을 추가할 수 있다: (9)
정상 상태 초기 조건에서 시작하자: (10)
r = ro
r* = r*o
T = To
T* = T*o
V = V* = 0
이제 편미분 방법을 사용하며, 변형된 포아송 방정식을 도입한다: (11)
D d Y = 4 p G ( dr - dr*)
진 길이를 도입하자: (12)
이를 통해 두 개의 결합된 진 방정식을 얻는다: (13)
(14)
이는 공동 중력 불안정성 현상을 설명한다.
이제 구형 대칭을 가진 정상 상태 시스템, 즉 최종 상태에 해당하는 시스템을 상상해 보자.
이를 두 개의 맥스웰 분포 함수 f와 f* (열역학적 평형)로 묘사할 수 있다. 그러면 질량 밀도가 만족해야 할 조건은 다음과 같다: (15)
이는 포아송 방정식에 대입된다.
비차원화된 형태로 표현하자. 다음을 두자: (16)
그러면 다음과 같은 식을 얻는다: (17)
이 식은 그림 1에서 l = m = 1 (ro = r*o)인 경우에 수치적으로 해석되었다.
그림 1: 정상적인 구형 대칭 비선형 맥스웰 해.
원문(영문)
twin universe cosmology Matter ghost matter astrophysics. 4 : Joint gravitational instabilities. 7 - Matter ghost matter astrophysics. 4 : Joint gravitational instabilities. Jean-Pierre Petit and Pierre Midy Observatory of Marseille.
Abstract :
Starting from the two coupled field equation and assuming separate conservations equations, due to zero divergence conditions, the susbsequent coupled Euler equations systems ins analyzed, which gives two coupled Jean's equations. A solution is given, which evidences the joint gravitational instabilities effect.
1) Building a coupled Jeans' equations system.
In references [1] to [9] we have developped a model based on the two coupled field equations system.
(1) S = c ( T - T*)
(2) S* = c ( T* - T)
We assume these equation to be divergenceless, which gives : (3)
¶ ( T - T*) = 0
It gives conservation equations. In the general case it means that the energy-matter is conserved over the two folds, if one admits that some material can be transfered from a fold to the other, through some hypertoric bridge. At the present time we do not deal with such process and shift to the more restrictive form :> (4)
¶ T = 0 ¶ T* = 0
which means that the energy-matter is conserved in the two folds, in the two sub-systems : matter and ghost matter. Then we separate conservations equations. We write the equations in a common system of coordinates { t , x , y , z }, of an observer located in the fold F.
Matter and ghost matter obey distinct sets of Euler equations :
(5)
(6)
(7)
(8)
We can add : (9)
Starting from steady initial conditions : (10)
r = ro
r* = r*o
T = To
T* = T*o
V = V* = 0
we use a perturbation method, with the perturbed Poisson equation : (11)
D d Y = 4 p G ( dr - dr*)
Introducing the Jeans lengths : (12)
we get two coupled Jeans equations : (13)
(14)
which describe the joint gravitational instabilities phenomenon.
Imagine now that we deal with a spherically symmetric steady state system, corresponding to a final state.
We can describe it by two maxwellian distribution functions f and f* (thermodynamic equilibrium). Then we know that the mass-densities obey : (15)
that are introduced in the Poisson equation.
Write it in an adimensional form, with : (16)
we get : (17)
with is solved numerically on figure 1, for l = m = 1 ( ro = r*o )
**Fig.**1 : Steady spherically symmetric non-linear Maxwellian solution.