물질, 유령 물질, 천체물리학.6:
나선 구조.(p4)
1차 항으로 돌아가면,
다음과 같다:
(15)
극좌표계에서:
(16)
3차 항은 소멸한다.
(17)
즉:
(18)
2차원 분포 함수는 다음과 같다:
(19)
그리고 속도 타원체의 축은 다음과 같다:
(20)
이제, 밀도 n(
)을 도입하면 다음과 같다:
(21)
그리고:
(22)
쌍대 접힘 F*에서도 에딩턴(Eddington)형 해를 취한다.
(23)
(24)
(25)
(26)
참고문헌 [1]에 따르면 푸아송(Poisson) 방정식은 다음과 같다:
(27)
여기서 
는 중력 퍼텐셜이다. 
는 첫 번째 접힘에서의 질량 밀도이며, 
는 두 번째 접힘에서의 질량 밀도이다. 이 축대칭계에 대한 최종 미분 방정식은 다음과 같다:
(28)
다음 변수를 도입한다:
(29)
여기서 Vo와 Vo*는 특성 속도이다. 다음 무차원량을 도입한다:
(30)
속도 타원체의 축을 다음과 같이 쓴다:
(31)
그러면 무차원 매개변수 
, 
, 
, 
로 표현된 비회전 축대칭계에 대한 푸아송 미분 방정식을 얻는다.
(32)
-
는 쌍대 구조의 중요도(특성 질량비)를 나타낸다.
-
는 인접한 두 접힘 F와 F*에서의 열속도 비이다.
-
와 는 두 집단에서의 특성 길이(진스(Jeans) 길이에 해당)를 나타낸다.
무차원 형태로 표현된 질량 밀도는 다음을 따른다:
(33)
수치 계산을 위한 초기 조건은 
= 0일 때 주어진다. 그러면:
(34)
엄밀히 말하면, 이는 물리적이지 않다. 왜냐하면 -운동은 기본적으로 무시되기 때문이다. 하지만 2차원 시뮬레이션 역시 물리적이지 않다. 우리는 2차원 수치 시뮬레이션을 지휘하기 위해 이 자료를 구축하였으며, 출발점으로 정상 상태 조건을 탐색한다.
