나선 구조 히스테리시스 물질 천체물리학.6: 나선 구조. (p4) 일차 항으로 돌아가면 다음과 같다: (15)
극좌표계에서: (16)
삼차 항은 상쇄된다. (17)
즉: (18)
2차원 분포 함수는: (19)
속도 타원의 축은 다음과 같이 따른다: (20)
그리고 수치 밀도 n()를 도입하면 다음을 얻는다: (21)
그리고: (22)
쌍둥이 구조 F*에서는 역시 에딩턴 유형의 해를 채택한다. (23)
(24)
(25)
(26)
참고 문헌 [1]에 따르면, 포아송 방정식은 다음과 같이 표현된다: (27)
여기서 는 중력 포텐셜을 나타낸다. 는 첫 번째 접힘에서의 질량 밀도이고, 는 두 번째 접힘에서의 질량 밀도이다. 축대칭 시스템에 대한 최종 미분 방정식은 다음과 같다: (28)
다음과 같이 도입한다: (29)
여기서 Vo와 Vo*는 특성 속도이다. 다음의 무차원 양들을 도입한다: (30)
속도 타원의 축을 다음과 같이 표현한다: (31)
그러면 무차원 매개변수 , , , 로 표현된 비회전 축대칭 시스템에 대한 포아송 미분 방정식을 얻는다: (32)
-
는 쌍둥이 구조의 중요도(특성 질량비)를 나타낸다.
-
는 인접한 두 접힘 F와 F*에서의 열속도 비율이다.
-
와 는 두 집단에서의 특성 길이(존슨 길이와 동등)를 의미한다.
무차원 형태로 표현된 질량 밀도는 다음을 만족한다: (33)
수치 계산을 위한 초기 조건은 = 0일 때 주어진다. 그러면: (34)
엄밀히 말하면, 이는 물리적으로 타당하지 않으며, -운동은 거의 무시되기 때문이다. 그러나 2차원 시뮬레이션 역시 물리적이지 않다. 우리는 이 자료를 2차원 수치 시뮬레이션을 제어하기 위해 구성하였으며, 초기 조건으로 정적 상태 조건을 탐색하고자 한다.
원문 (영문)
tspiral structure Matter ghost matter astrophysics.6: Spiral structure.(p4) Returning to the first order terms, we have : (15)
In polar coordinates : (16)
The third order terms vanish. (17)
i.e : (18)
The 2d distribution function is : (19)
And the axis of the velocity ellipse follow: (20)
Then, introducing the number of density n() we get : (21)
and : (22)
In the twin fold F* we also take an Eddington-type solution. (23)
(24)
(25)
(26)
From reference [1] we know that the Poisson equation is : (27)
where is the gravitational potential. is the mass density in the first fold and the mass-density in the second fold. The final differential equation, for this axially symmetric system, is : (28)
Introduce : (29)
where Vo and Vo* and characteristic velocities. Introduce the following adimensional quantities : (30)
Let us write the axis of the velocity ellipses as : (31)
Then we get the Poisson differential equation, refering to a non-rotating axisymmetric system, written in terms of adimensional parameters , , , (32)
-
runs the importance of the twin structure (characteristic mass-ratio).
-
is the ratio of the thermal velocities in the two adjacent folds F
and F*.
- and refer to the characteristic lengths (equivalent to the Jeans
length) in the two populations.
The mass densities, written in adimensional form, obey : (33)
Initial conditions, for numerical computation, will be given for = 0 . Then : (34)
Strictly talking, this is not physical, for the -motions are basicly neglected, but 2d simulation are not physical too. We build this material in order to pilot numerical 2d simulations, searching, as a starting point, steady-state conditions.