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...입자를 고려해보자. 거리 c만큼 떨어져서 속도 v로 이동하면서 관측한다면, 반대로 입자가 관측자 주위를 속도 v로, 거리 d(반지름 거리 r)에서 회전하는 것처럼 보인다.
(286)
이제 "전이" **f **= m [ c - v Dt ]이 무엇인지 설명해야 한다.
c = v D t일 때, 즉 속도 v가 공간 이동 c와 시간 이동 DDt와 연결될 때, 이 전이는 단순히 0이 된다.
(287)
이제 좌표계에서 전이 f가 0인 포앵카레의 운동량으로 돌아가자:
(288)
...입자는 선택된 좌표계에 따라 달라지는 운동량 성분의 특별한 선택이다. 항상 전이 f가 0이 되고, 운동량 벡터 p가 단일 성분(예: z방향 이동)으로 축소되는 특별한 좌표계가 존재한다.
(289)
따라서 포앵카레 군에 의해 설명되는 물체는 다음과 같다:
-
에너지 E
-
운동량 p - 고유 스핀 l
...스핀은 질량에 길이와 속도를 곱한 것이며, 그 차원은 M L2 T-1이다. 이는 플랑크 상수의 차원과 같다.
(289b)
...J.M. 소리우가 개발한 기하적 양자화(참조: Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod 1983, 또는 Structure of Dynamical Systems, Birkhauser Ed, 1997)는 고유 스핀이 다음과 같아야 한다는 것을 보여준다:
(289b)
n/2를 곱한 값으로, 여기서 n은 정수이다. 고유 스핀 s는 광자에겐 1이고, 양성자, 중성자, 전자, 중성미자 및 해당 반입자에겐 1/2이다.
광자.
...같은 방향으로, 같은 에너지로 이동하더라도 서로 다른 헬리시티(우회전과 좌회전)를 가진 두 개의 광자를 얻는다.
(290)
광자의 에너지 E와 운동량 p는 독립적인 양이 아니다:
(291) E = h n
이로부터:
(292)
...이러한 특성(에너지, 경로, 헬리시티) 외에는 광자는 다른 특성을 가지지 않는다. 특히, 광자는 어떤 "전하"도 가지지 않는다. 즉, 모든 전하가 0이라고 볼 수 있다. 따라서 광자는 자신의 반입자와 동일하다(0+ = 0-).
원본(영어)
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...One considers a particle. If we move off at distance c and observe it, when cruising at velocity v , everything looks as if, conversely, the particle was orbiting around the observer, at velocity v and distance d (radial distance r).
(286)
Now we have to explain what is the "passage" **f **= m [ c - v Dt ].
It simply vanishes when c = v D t , i.e. when we link the velocity v to the combined space-translation c and time translation DDt.
(287)
Let us return to the Poincaré's momentum, written in a system of coordinates, the the passage **f **is zero :
(288)
...A particle as a peculiar choice of the momtum's components, which depend on the chosen systel of coordinates. There is always a peculiar system of coordinates in which the passage f becomes zero, and in which the impulsion vector p may reduce to a single component (for an example z-movement).
(289)
Then the object described by the Poincaré's group corresponds to :
-
An energy E
-
An impulsion p - A proper spin **l
**
...A spin is a mass multiplied by a length and by a velocity. Then its dimension is M L2 T-1 . It is the dimension of the Planck constant
(289b)
...The geometric quantification, developped by J.M.Souriau ( See Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod 1983, or Structure of Dynamical Systems, Birkhauser Ed, 1997 ) shows that proper spin must be equal to :
(289b)
multiplied by n/2, n being an integer. The proper spin s is unity for photon and is equal to1/2 for proton, neutron, electron and neutrinos and the corresponding antiparticles. .
The photon.
...We get two distinct photons, which own distinct helicities, right and left, event if they cruise along the same direction, with the same energy.
(290)
The Energy E and the impulsion p of a photon are not independent quantities :
(291) E = h n
which gives :
(292)
...Besides these characteristics (energy, path, helicity) the photon owns no more ones. In particular it owns no "charge". In other terms we can consider that all its charges are zero. So that the photon is identical to its anti-particle (for + zero = - zero).