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영구 자석.
...강한 자기장 속에 철 조각을 넣으면, 이 유도 자기장이 끊어진 후에도 이 금속은 영구 자화 상태를 유지한다. 왜일까?
...자기장은 전자의 스핀에 작용하며, 이들은 작은 자기 이중극자, 즉 작은 자석처럼 행동한다. 그러나 왜 이 자기장이 끊어진 후에도 전자는 유도 자기장이 주는 방향을 유지할까?
...왜냐하면 전자는 파누르의 양과 같다. 각각은 이웃 전자의 영향을 받는 자기장에 따라 움직인다. 그래서 모두가 평행 상태를 유지하게 된다. 그러나 금속을 가열하거나 두드리면 이 질서가 파괴된다.
반물질의 자기 모멘트.
...전하 켤레 대칭은 디랙의 반물질에서 자기 회전 계수를 반대로 만든다. 스핀 s는 그대로 유지되지만, 입자의 자기 모멘트는 반대 방향이 된다. 이 물질-반물질 대칭은 입자의 에너지 E나 운동량 p에는 영향을 주지 않는다.
로렌츠 군의 네 가지 성분.
이전에 우리는 'PT군'이라 부르는, P, T 및 PT 대칭을 규제하는 네 가지 성분으로 구성된 군을 제시했다. (300)
그 후, 공간과 시간의 방향이 지정된 갈릴레이 군이 제시되었다. (301)
그리고 완전한 네 가지 성분 갈릴레이 군이 제시되었다. (302)
P, T 및 PT 대칭을 포함한다.
로렌츠 군의 원소 (4,4) L은 공리적 정의를 따른다: (303)
(304)
L은 공간-시간에 작용한다:
(305)
완전한 갈릴레이 군과 마찬가지로 완전한 로렌츠 군도 네 가지 성분을 갖는다:
Ln: 공간과 시간의 방향을 그대로 유지하는 원소.
Ls: 공간 반사(대칭 P)를 수행하는 원소.
Lt: 시간 반사(대칭 T)를 수행하는 원소.
Lst: 공간과 시간 모두를 반사(대칭 PT)하는 원소.
네 가지 성분에 속하는 행렬의 예를 제시하자: (306)
An = 1 (중립 원소): Ln은 공간과 시간의 방향을 그대로 유지한다.
As: Ls는 공간을 반사한다.
At: Lt는 시간을 반사한다.
Ast: Lst는 공간과 시간을 동시에 반사한다.
중립 성분은 완전한 로렌츠 군의 부분군이다.
참고:
(307) At = - As Ast = - An
두 성분이 부분군을 이룬다: (308) Lo = Ln U Ls
이 부분군의 원소들은 시간을 반전하지 않는다. 수리외(Souriau)는 이를 완전한 로렌츠 군 L의 동시성 부분군 Lo라 부른다. 나머지 군, 즉 세 번째와 네 번째 성분에 속하는 행렬들의 집합:
Lac = Lt U Lst
는 군을 이루지 않지만, 수리외가 비동시성 집합이라 부르는 행렬의 집합이다. 따라서 완전한 로렌츠 군은 (U는 "합집합"을 의미함) (309)
L = Lo U Lac
그러나 (310) m Lo 라 쓰고, m = ± 1 이면
완전한 군을 얻게 된다.
포인카레 군의 네 가지 성분.
로렌츠 군에서 포인카레 군을 구성한다: (311)
C는 공간-시간 이동 벡터이다:
(312)
...완전한 포인카레 군은 로렌츠 군의 네 가지 성분 구조 때문에 네 가지 성분을 갖는다. 고전 물리학에서는 포인카레 군이 중립 성분으로 제한된다.
...이전 섹션에서 우리는 선택된 성분에 관계없이 일반적으로 작동하는, 군의 코어지너트 작용을 그 운동량 공간 위에 구성하였다. 이후에는 각 성분에 대한 작용을 살펴볼 것이다. 이 작업은 이전에 J.M. 수리외가 수행했다: 수리외, 동역학계의 구조, 덴드 1973년(프랑스어), 바이르카우저 출판사 1997년(영어), 제3장, 197쪽, '공간과 시간의 반사'라는 섹션.