입자와 반입자의 입자 풍경, 운동량 공간에서

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입자와 반입자의 동물원

… 입자는 종(species)을 구성하지만, 운동량 공간에도 특수한 운동과 특수한 종이 존재한다. 우리는 다음과 같은 두 개의 동물원을 만들 수 있다:
(362)
이 두 동물원에서 대응하는 운동량을 다음과 같이 기술할 수 있다:
(363) Jpe = { q , cB , cL , cm , ct , v , Jp }

Jj = { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , Jp } : 광자
Jp = { 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , vp , Jp } : 양성자
Jn = { 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , vn , Jp } : 중성자
Je = { -1 , 0 , 1 , 0 , 0 , ve , Jp } : 전자
Jne = { 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , vne , Jp } : 전자 중성미자
Jnm = { 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , vnm , Jp } : μ 중성미자
Jnt = { 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , vnt , Jp } : τ 중성미자

… 이러한 방식으로 우리는 사전에 두 개의 서로 다른 동물원을 구성하였다: 물질 종과 반물질 종. 어떤 군의 작용도 입자를 반입자로 변환하는 것을 허용하지 않는다.

이 모든 것은 다음의 동적 군에 기반한다:
(364)

운동량이란 무엇인가?

… 포앵카레 군을 구성할 때, 우리는 로렌츠 군의 원소 L 에서 시작했으며, 이는 미러 행렬 G 를 사용하여 사전적으로 정의되었다:
(365)

(366)

이는 민코프스키 계량(metric)이라는 2차 형식과 관련이 있다.
(367)

… 민코프스키 계량은 빈 공간에 적용된다. 우리의 군은 상호작용하는 여러 입자로 이루어진 시스템이 아니라 고립된 입자들을 묘사한다. 입자의 운동은 민코프스키 시공간의 곡선(지오데식)이며, 직선이다. 질량이 0인 입자의 경우 이는 길이가 0인 지오데식에 해당하지만, 입자의 운동을 시공간 내에서 직선으로 표현하는 것은 잘못된 이미지가 아니다.
(365b)

… 운동량 공간을 구성하는 점들의 집합은 가능한 모든 종의 입자들이 가질 수 있는 모든 운동을 나타낸다. 동적 군 G의 주어진 원소 g 에 기반한 군의 작용(공대칭 작용)은 한 운동을 다른 운동으로 변환한다.
(366b)

(367b)

… 위 그림에서 우리는 군의 한 원소가 전자의 특정 운동을 동일 종의 다른 운동으로 변환하는 방식을 볼 수 있다. 그러나 공대칭 작용과 군의 원소들을 이용해도 전자의 운동을 중성자나 광자의 운동으로 변환할 수는 없다. 운동 공간은 각각 특정 종이 가질 수 있는 모든 운동을 나타내는 부분집합들로 나뉘어져 있다.

… 위에서 보았듯이, 완전한 포앵카레 군은 음의 에너지를 가진 입자를 도출한다. 따라서 이제 이들을 배제하지 않기로 한다면, 두 개의 서로 다른 부분공간을 고려해야 한다:

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