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반물질의 기하학적 정의.
...1964년 "기하학과 상대성"에서 Souriau가 언급했듯이, Éditions Hermann, 제7장 "5차원의 상대성" (5차원 상대성), 413페이지, "5번째 차원의 반전은 전하 공액성과 같다."
...이것은 반물질이 디랙의 정의와 일치할 때 참이다. 반물질에 대한 사전적인 기하학적 정의를 제공하자. 우리는 다음과 같이 차원을 가진 공간을 표현할 수 있다:
(368)
이것은 다음과 같이 도식화할 수 있다. 섬유화된 시공간을 가진다:
(369)
...우리는 물질의 운동이 z i의 양의 값에 해당하고 반물질의 운동이 음의 값에 해당한다고 결정한다. 이는 다음과 같이 해당한다:
(370)
이 그룹을 수정하여 이를 포함하는 것은 간단하다.
(371)
이것은 4개의 성분을 가진 그룹이 된다( l = ± 1 ) × 2(확장된 동시성 그룹은 두 개의 연결 성분을 가진다).
성분 ( l = +1 )은 부분군이다.
...분명히 ( l = - 1 ) 요소들은 추가 변수들의 부호를 바꾼다. 우리는 이 것이 순수한 기하학적 근거에서 물질-반물질 이중성과 대응한다고 결정한다.
다음과 같이 하자:
(380)
그러면 다음과 같이 더 간결하게 쓸 수 있다:
(381)
**l **= 1은 동시성 부분군에 해당한다.
(382)
우리가 "l-교환자"라고 부르는 것을 도입하자:
(383)
이것은 두 번째 성분에 속한다. 그러나 이 두 번째 성분의 어떤 요소도 다음과 같이 쓸 수 있다:
(384) go = glc × go
이는 그룹의 동시성 성분의 요소이다.
도식적으로:
(385)
왼쪽: 이동 공간, 두 개의 반공간으로 구성되며, 각각
(z i > 0) 이동 (물질)
와
(z i > 0) 이동 (반물질)
에 해당한다.
두 반공간 사이: z i = 0 이동 (광자).
...오른쪽: 4개의 성분을 가진 그룹. 모든 것이 동시에성이다. 모든 이동은 양의 에너지를 가진다(아래, 운동량 공간).
( l = - 1 ) 요소들을 "반요소"라고 부르자.
우리는 l-교환자의 반요소를 도식화했다.
...정상적인 동시에성 요소들은 양의 에너지 이동에 해당하는 운동량 J1+를 다른 양의 에너지 이동에 해당하는 J2+로 변환한다.
...그러나 반요소들은 양의 에너지 물질의 이동을 양의 에너지 반물질의 이동으로 변환한다( J1+ -----> J3+ ) 운동량 공간에서. 그림상의 점은 반물질에 해당하는 사분면에 위치한다.
해당 경로들은 진화 공간에서 도식화되어 있다
(385b)
그룹의 공작용 작용 계산
(386)
그의 운동량 공간에 적용하면:
(387)
참조:
J.P. Petit과 P. Midy: "그룹이 운동량 공간에 공작용을 통해 물질과 반물질의 기하화. 2: 디랙의 반물질의 기하학적 설명". 기하물리학 B, 2, 1998.
원본(영어)
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A geometrical definition of anti-matter.
...As mentioned by Souriau in 1964 in "Géometry and Relativité", Editions Hermann, chapter VII "La Relativité à Cinq Dimensions" ( the five dimensional relativity ), page 413, "the inversion of the fifth dimension corresponds to the charge conjugation".
...It is true if the anti-matter corresponds to Dirac's definition. Let us give an a priori geometric definition of anti-matter. We can figure space with dimensions :
(368)
This can be figured schematically as follows, with fibered space-time :
(369)
...We decide that matter's movements correspond to positive z i 's values and anti-matter's movements to negative ones, which corresponds to :
(370)
It is easy to modify the group in order to integrate this in it.
(371)
This becomes a four-components group ( l = ± 1 ) x 2 ( the extended orthochron group owns two connex components).
The component ( l = +1 ) is a sub-group.
...Clearly, the ( l = - 1 ) elements change the signs of the additional variables. We decide that it corresponds to matter anti-matter duality, on pure geometric grounds.
Let :
(380)
Then we can write, in a more compact way :
(381)
**l **= 1 corresponds to the orthochron sub-group.
(382)
Introduce what we will call a : " l-commuter " :
(383)
It belongs to the second component. But any element of this second component can be written :
(384) go = glc x go
being an element of the orthochron component of the group.
Schematically :
(385)
Left : the movement space, with two half-spaces, corresponding to
(z i > 0) movements ( matter )
and
(z i > 0) movements ( anti-matter )
Between the two the : z i = 0 movements ( photons ).
...Right, the four components group. All are orthochron. All movements correspond to positive energy ( below, momentum space ).
Call the ( l = - 1 ) elements "anti-elements".
We have figured the l-commuter anti-element.
...Normal orthochron elements transform a momentum corresponding to a positive energy movement J1+ into another positive energy movement J2+.
...But anti-elements transform positive energy matter's movement into positive energy anti-matter's movement ( J1+ -----> J3+ ) in momentum space. The figurative point is in the quarter which corresponds to anti-matter.
The corresponding paths are figured in the evolution space
(385b)
The calculation of the coadjoint action of the group
(386)
on its momentum gives :
(387)
see :
J.P.Petit and P.Midy : "Geometrization of matter and anti-matter through coadjoint action of a group on its momentum space. 2 : Geometrical description of Dirac's anti-matter". Geometrical Physics B, 2 , 1998.