디랙과 파인만의 반물질에 대한 기하학적 설명

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디랙의 반물질에 대한 기하학적 설명.

… 우리는 l = –1이 cᵢ의 부호를 바꾸며, 이는 전하 켤레 변환, 즉 C 대칭에 해당함을 알 수 있다.

이것은 디랙 이후의 반물질(양의 에너지, 양의 질량)에 대한 기하학적 설명을 제공한다.

…물론 C 대칭은 광자를 변화시키지 않는다. 왜냐하면 광자의 모든 전하는 본질적으로 0이기 때문이다. 따라서 광자는 자신과 동일한 반입자이다.

파인만의 반물질에 대한 기하학적 설명.

…이것은 PT 대칭을 가져야 한다고 여겨진다. 어떻게 이 군에 PT 대칭을 도입할 수 있을까?

참고: J.P. 피에, P. 미디: 「군이 운동량 공간 위에서 공첨 작용을 통해 물질과 반물질의 기하화. 3: 디랙의 반물질에 대한 기하학적 설명. 파인만 이후의 반물질에 대한 첫 번째 기하학적 해석 및 가정된 CPT 정리」. 기하물리학 B, 3, 1998.

군의 후속 수정은 다음과 같다:
(388)

…로렌츠 군의 동시성 부분이 두 개의 연결 성분을 가지므로, 총 2 × 2 × 2 = 8개의 성분을 가진 8성분 군이 된다.

이는 역시성 원소들을 추가함을 의미한다:
(389)

위: 우리는 군에 역시성 원소를 추가한다.

아래: 음의 에너지 운동에 해당하는 운동량 공간의 반섹터를 추가한다.

한 마디로 말해, 작용 영역을 확장하여 다음과 같이 된다:
(390)

식 (388)에서 보듯이, (m = –1) 원소들은 시공간을 반전시키며 PT 대칭을 실현하며, 다음과 같다:
(391) L_st = – L_n L_t = – L_s

이제 운동량 공간에서 다음과 같은 대칭을 얻는다:
(392)

군 (388)이 자신의 운동량 공간 위에서 공첨 작용을 계산하면,
(393)

…각 성분이 운동량과 운동에 미치는 영향을 쉽게 분석할 수 있게 된다. 우리는 양의 에너지 물질을 나타내는 기준 운동과 운동량 J₊₁을 고려할 것이다 (양의 에너지 광자의 영향은 이후에 분석할 것이다). 원소가 선택된 군의 섹터는 회색으로 표시된다.

다음으로 일반 물질의 운동을 살펴보자.

l = +1, m = +1
l m = +1

전하는 변화하지 않는다. 운동 M2는 질량이 양이며, 동시성인 물질(E > 0)을 나타낸다.
(394)

일반 물질의 운동. l = 1인 동시성 원소의 군 작용. 전하 불변. (395)

군의 원소(l = –1; m = +1)가 일반 물질의 운동과 관련된 운동량에 대한 공첨 작용: 새로운 운동은 디랙의 반물질을 나타낸다.

…원소는 회색 섹터에서 선택된다. 이는 '반원소'이며, 물질을 반물질로 변환한다: l = –1은 보조 차원의 부호를 뒤바꾸며, 이것이 우리가 반물질에 대해 제시하는 기하학적 정의이다.

동적 군 이론 색인