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해결책은 무엇인가?
...J.M. Souriau가 제안한 바와 같이, 신이 무한한 지혜를 가지고 음의 질량과 에너지를 가진 입자를 만들지 않았고, 물리학자가 반시계 방향 요소를 사용하는 것을 방지하지 않았다면, 이 이론은 PT 및 CPT 대칭을 다룰 수 없을 것이다.
우리는 다음에서 대안적 해결책을 제시한다:
J.P. Petit과 P. Midy: "군의 공작용에 의한 물질과 반물질의 기하학적 표현. 4: 쌍둥이 군. 디랙의 반물질에 대한 기하학적 설명. 파인만 이후 및 소위 CPT 정리에 대한 반물질의 기하학적 해석". 물리학의 기하학적 방법 B, 4, 1998.
...양의 에너지와 음의 에너지를 가진 입자 간의 충돌을 피하기 위해, 우리는 진화 공간을 두 개의 접점으로 나누어, 이는 군의 정시 하부군에 대한 몫이 된다. 우리는 쌍둥이 기하학을 얻는다.
우리는 접점 지수 f = ± 1을 도입한다.
f = +1은 접점 F에 해당한다.
f = -1은 접점 F*에 해당한다.
쌍둥이 군은:
(400)
...이것은 여전히 8개의 구성 요소를 가진 군이다. 우리는 (m = -1) 요소, 즉 PT 대칭에 해당하는 것이 접점 교환 f -----> -f를 동반함을 알 수 있다.
...운동량 공간은 여전히 4개의 구역으로 구성되어 있지만, 음의 에너지 구역은 F* 접점에서 입자의 운동을 나타낸다.
(401)
다음 대칭은:
(402) 이제 새로운 "경기장"을 정의할 수 있다. (403)
경기장: 두 개의 접점( F** 및 F*) 공간, 이는 두 개의 구역 운동량 공간**( E >** 0** 및 E < 0 )과 연결된다.
(404)
**일반 물질의 운동. 군의 정시 요소에 의한 작용, l = 1. 전하가 변하지 않음.
**군의 ( l = -1 ; m = 1 ) 요소가 일반 물질의 운동과 관련된 운동량에 대한 공작용: 새로운 운동은 디랙의 반물질을 나타낸다.
...그림에서 M1선은 일반적인 정시 물질의 운동을 나타낸다. 우리의 군은 중력장이나 전자기장과 같은 힘장은 고려하지 않기 때문에 직선을 그린다. 이는 단독 입자, 전하를 띤 질량점의 행동만 모델링한다.
우리는 회색 영역에 있는 요소를 선택했는데, 이는 ( l = -1 ; m = 1 ) 행렬에 해당한다. ( l = -1 ) 값은 모든 z i의 부호를 바꾸어 음수가 된다. 새로운 경로는 반물질에 해당하는 두 번째 구역에 위치한다. l m = -1이므로 전하는 반전된다. 그러나 시간은 반전되지 않으므로 입자의 에너지와 질량은 여전히 양수이다.
이것은 디랙 이후의 (정시) 반물질의 기하학적 설명이다.
...또 다른 두 개의 구역을 탐색해야 한다. 세 번째 구역에서는 ( l = -1 ; m = -1 ) 요소가 운동량과 운동에 미치는 영향을 살펴본다.
( l = -1 )은 {z i}를 반전시킨다. 우리의 기하학적 정의에 따르면, 이 새로운 운동은 반물질을 나타내며, 이는 공간 { z 1,z 2, z 3, z 4, z 5, z 6, x, y , z , t }의 두 번째 구역에서 발생한다.
( m = -1 )은 PT 대칭을 제공하며, ( x, y , z , t )의 부호를 반전시킨다.
그러나 ( l m = +1 )은 전하를 변하지 않게 한다.
이것은 "PT 대칭 반물질"이므로, 파인만 이후의 반물질에 대한 기하학적 설명이다.
운동은 공간의 두 번째 구역, F* 접점에서 발생한다.
(406)
( l = -1 ; m = -1 ) 요소는 일반 물질의 운동을 PT 대칭 객체의 반물질 운동(z-대칭) 으로 변환한다. 시간이 뒤로 흐르는 상태. 파인만의 반물질에 대한 기하학적 설명. 디랙의 설명과 완전히 일치하지 않음: 음의 질량과 음의 에너지.
마지막 요소는 ( l= 1 ; m = -1 ) 구역에 해당한다.
( l = 1 ) --- > 운동은 여전히 물질 구역에 있다:
z-대칭 없음.
( m = -1 )은 PT 대칭과 함께, 입자가 시간이 뒤로 흐르는 상태로 이동한다.
( l = -1 ): C-대칭. 전하는 반전된다.
...이것은 CPT 대칭 물질이며, 이는 "CPT 정리"에 대한 기하학적 해석을 제공한다. 이 정리는 입자의 CPT 대칭이 그 입자와 동일해야 한다고 주장한다. 이는 사실이 아니다. 이 운동은 반시계 방향 운동을 나타내며, 입자가 시간이 뒤로 흐르므로 (공작용) 질량과 에너지는 음수가 된다.
...일반 입자의 CPT 대칭이 되는 입자의 운동은 F* 접점에서 발생한다.
(407)
( l = 1 ; m = - 1 ) 사례. CPT 대칭에 해당한다. 그러나 공작용은 음의 질량과 에너지를 제공한다. 물질 입자의 CPT 대칭은 질량이 음수인 물질 입자이다.