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메트릭에 대한 몇 가지 논의.
그룹의 모든 요소는 완전한 로렌츠 그룹의 요소들로부터 구성되며, 다음을 만족한다:
(412)
여기서
(413)
이 마지막 행렬은 메트릭과 연결되어 있다:
(414)
...따라서 두 접힘(플리)은 동일한 서명을 갖는다. 만약 이들이 민코프스키 공간으로 설명된다면, 그들의 메트릭은 동일하다. 그러나 시간의 화살표는 서로 반대이다.
만약 두 접힘, 즉 두 우주를 설명하고자 한다면, 각각의 시간 화살표와 공간 방향을 스스로 선택해야 한다.
...물질과 반물질의 이중성은 두 접힘 모두에서 성립함이 명백하다. 두 번째 접힘을 '쌍둥이 접힘'(A. 사하로프) 또는 '그림자 접힘'(그린, 슈warz, 살람) 또는 '유령 접힘'(저자의 선택)이라 부르면, 이 두 번째 접힘에서는 시간 화살표가 반대(시간 대칭 T)이며, 공간 구조는 엔안티오모프(공간 대칭 P)이다. 이는 A. 사하로프의 예측과 일치한다.
...두 번째 접힘에서 물질은 우리와 CPT 대칭을 이룬다. 따라서 그 접힘에서는 양성자가 음전하를 가지며, 전자는 양전하를 갖는다.
...반대로, 이 접힘의 반전자(우리와 PT 대칭)는 음전하를 가지므로, 두 번째 접힘의 반양성자는 양전하를 갖는다.
...요약하면, 두 번째 접힘은 우리와 CPT 대칭이다. 안드레이 사하로프가 제안한 바와 같이, 이 접힘에서는 페어티 원리 위반의 방향이 반대가 될 수 있다. 만약 우리 접힘에서 반물질의 부재가 페어티 원리 위반의 직접적인 결과라면, 이 비대칭은 다른 접힘에서는 반대가 될 가능성이 있다.
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상호작용하는 접힘.**
...우리의 천체물리학과 우주론 연구(참조: 기하학적 물리학 A)는 두 개의 결합된 장 방정식 시스템에서 도출된다:
(10) S = c (T - T*)
(11) S* = c (T* - T)
...두 마이너스 기호는 사전 가정으로 도입되었다. 이 연구의 끝부분에서, 군 이론을 기반으로 한 설명이 도출된다. 두 접힘은 그룹 구조에서 유도된 제약 조건을 충족하기 위해 반드시 시간 화살표가 반대여야 하며, 반드시 엔안티오모프이어야 한다.
...따라서 첫 번째 접힘에 있는 관측자에게 있어, 다른 접힘에 위치한 다른 물질은 음의 질량을 지닌 것처럼 보인다. 이는 코어지oints 작용과 T 대칭에서 비롯된다.
결론:
...사이트의 '기하학적 물리학 B' 부분은 군 이론에 할애되어 있으며, 천체물리학과 이론 우주론에 헌신한 첫 번째 부분을 완성한다. 군 이론은 연구의 출발점이 된다.
...초기 입자의 기하화는 완전한 폴리카레 그룹의 다중 확장이 필요하다. 반물질은 기하학적으로 표현된다. 물질 입자의 CPT 대칭은 음의 질량과 에너지로 인해 일반적인 물질과 더 이상 동일시할 수 없다. 마찬가지로, 물질 입자의 PT 대칭도 같은 이유로 디랙의 반물질과 동일시할 수 없다. 음의 에너지를 가진 종류(즉 CPT 및 PT 대칭)의 존재는 물질-반물질 이중성의 성립이 보장되는 이중 접힘 기하학을 요구한다. 이 유령 접힘의 물질은 단순히 일반 물질 입자의 CPT 대칭이며, 반물질은 일반 물질 입자의 PT 대칭이다.
원문(영어)
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Some comments about the metrics.
All the elements of the group are built from the elements of the complete Lorentz group, which obey :
(412)
with
(413)
This last matrix is linked to the metric :
(414)
...So that the two folds have same signature. If they are described as Minkowski space times, their metrics are identical. But their arrows of time are opposite.
If one wants to describe the two folds, the two universes, one has to choose his own arrow of time and space orientation.
...It is clear that the duality matter-anti-matter holds in both folds. If we call the second fold "twin fols" (A.Sakharov) or "shadow fold" (Green, Schwarz and Salam) or " ghost fold" (the author's choice) the arrow of time in this second fold is opposite (T-symmetry), as predicted by A.Sakharov, and space structures are enantiomorphic (P-symmetry).
...In the second fold the matter is CPT-symmetric with respect to ours. Whence, in that fold, a proton owns a negative charge and an electron a positive charge.
...Conversely, an anti-electron of that fold, PT-symmetric with respect to ours, owns a negative charge, whence an antiproton of the second fold has a positive charge.
...To sum up, the second fold is CPT symmetric with respect to ours. As suggested by Andréi Sakharov, we can expect that the violation of the parity principle could be reversed in that fold. ..If the absence of anti-matter, in our fold, is a direct consequence of the violation of the parity principle, it is possible that such dissymmetry would be reversed in the other fold.
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Interacting folds.**
...All our work in astrophysics and cosmology ( see Geometrical Physics A ) comes from a system of two coupled field equations :
(10) **S *= c ( T - T )
(11) *S *** = c ( T - T )
...The two minus signs were introduced as an a priori hypothesis. At the end of this work, based on group theory, the explanation arises. The two folds *must *have opposite arrows of time and *must *be enantiomorphic in order to fit constrainsts coming from the group structure.
...So that the other matter, located in the other fold, for an orbserver located in the first, behaves as if it own a negative mass, which comes from the coadjoint action and the T-symmetry.
**Conclusion **:
...The part of the site, called Geometrical Physics B, devoted to group theory, fits the first one, devoted to astrophysics and theoretical cosmology. Group theory bring the starting point of the research.
...Geometrization of elementary particles requires a multiple extension of the complete Poincaré's group. Antimatter is geometrized. CPT-symmetrical of a matter particle cannot be longer identified to normal matter, due to its negative mass and energy, like PT-symmetrical of a metter particle cannot be identified to Dirac's anti-matter, for the same reason. Existence of negative energy species (CPT and PT-symmetrical ) requires a two-folds geometry, in which the duality matter-antimatter holds. Matter of this ghost fold is simply CPT-symmetrical and anti-matter PT-symmetrical of a normal matter particles.