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갈릴레오 군 (시공간 지향적이고 완전한 군).
우리는 이 군에 대해 다른 이름들을 제안할 수 있다.
GGSOTO (갈릴레오 공간 지향 및 시간 지향)
또는:
GSG (특수 갈릴레오 군).
또는 간단히:
SG(3,1): 특수 갈릴레오 군.
공간 3차원, 시간 1차원. 우리가 PT 군의 작용을 다음과 같이 썼던 것을 기억하라:
(158)
그런 다음 우리는 어떤 공간 및 시간 지향적 군으로 옮겨갔다. 우리는 그러한 군의 작용도 유사하게 쓸 수 있었다:
(159)
이것은 더 정교한 것의 부분군이다:
(160)
"공간 및 시간 지향적 갈릴레오 군". 다음과 함께:
(161)
대응하는 작용은:
(162)
이것은 하나의 성분(연결) 군이다. 이것은 완전한, 네 성분 갈릴레오 군의 부분군이다:
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이는 P, T 및 PT 대칭을 지배한다:
(164)
그리고 반시간적 대상의 문제도 발생한다(나중에 상대론적 근거 위에서 행해질 것이다).
운동.
4차원 기하학적 대상은 "살아있는 홀로그램"이다. 4차원 구조에서 우리는 연속적인 시간에 절단을 만들 수 있다. 각 절단은 (xi,yi,zi) 점들로 이루어진 3차원 대상이다. 만약 우리가 시공간에서 움직이는 점 같은 대상을 고려한다면 더 간단하다. 그러면 고려된 시공간 구조는 경로, 즉 운동이 된다.
...우리는 물리학의 입자들을 점들의 운동에 동화하기로 결정한다. 그것들은 어떤 "질량점"이거나 점적 에너지(광자, 중성미자)일 것이다.
...우리는 모든 가능한 입자의 모든 가능한 운동을 고려하고 그것들을
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운동의 공간에 포함시킬 수 있다.
...시공간에서 우리는 광자, 양성자, 중성자, 중성미자, 반양성자 등의 모든 가능한 경로를 찾을 수 있다. 우리는 발견될 무한한 수의 가능한 위치, 속도 및 기타 매개변수를 고려한다. 이 무한한 경로들 중에는 주어진 입자, 예를 들어 전자에 관한 경로들이 있다. 다른 경로들은 광자에 관한 것이다. 그것들은 다르다. 그것들은 두 개의 별개의 족, 두 개의
별개의 운동 종을 형성한다.
우리는 입자를 분류하는 방법을 찾는다. 그런 다음 운동의 종을 정의하는 방법을 찾는다.
우리는 유클리드의 방법과 유사한 방법을 사용할 것이다. 중심 질문은:
어떤 "대상"이 같은 종에 속하는가?
...답: 그러한 대상의 규칙성이라 불리는 어떤 부분군에 속하는 군의 원소들의 작용을 통해 서로 위에 놓일 수 있는 것들이다.
...유클리드의 세계에서는 구를 정육면체로 변환할 수 없고 그 반대도 마찬가지다. 그것들은 별개의 종에 속한다. 구를 정육면체로, 그리고 그 반대로 변환할 수 있게 하는 부분군은 없다.
...유사하게, 정의될 어떤 군에서, 어떤 부분군에 속하는 원소로서 광자의 운동을 전자의 운동으로 변환할 수 있게 하는 원소는 없다. 그것들은 근본적으로 다르며, 별개의 종에 속한다.
만약 군의 어떤 원소의 작용이 한 운동을 다른 운동으로 변환한다면, 이 운동들은 같은 종에 속한다. 그것들은 같은 입자의 두 가지 다른 운동이다.
...우리는 원자, 분자 같은 다입자 계를 다루지 않을 것이다. 우리는 빈 공간을 순항하는 자유 입자 분석에 초점을 맞출 것이다. 그러면 이 순항 동안 일정한 수의 매개변수(질량, 에너지, 기타...)가 보존된다.
그러나 입자의 시공간 경로를 단순히 조사하는 것만으로는 그것을 식별하고 정의된 종에 넣기에 충분하지 않다.
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양성자와 중성자는 같은 속도로 같은 경로를 순항할 수 있다.
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두 입자는 v = c로 같은 경로를 따를 수 있지만 하나는 광자이고 다른 하나는 중성미자일 수 있다.
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나중에 보겠지만, 같은 방향으로 빛의 속도로 같은 경로를 따르는 두 광자는 다를 수 있다. 그것들은 P-대칭이다.
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하나는 오른쪽 나선도를 가진다.
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다른 하나는 왼쪽 나선도를 가진다.
이는 빛의 편광에 해당한다. 그것들은 별개의 종에 속하는가? 우리가 선택하는 군에 달려 있다.
종은 주어진 군에 상대적이다.
운동량.
...운동은 특별한 선택, 운동량 공간의 한 점이다. 유일한 차이가 질량인 종의 운동을 고려하자. 우리는 두 종을 취한다. 질량이 ma인 입자는 질량이 mb인 입자로 변환될 수 없다. 비록 그들의 궤적이 시공간에서 동일할 수 있더라도 우리는 그것들이 두 개의 별개 종의 다른 운동, 즉:
두 개의 별개 운동 종이라고 간주한다.
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운동량은 매개변수의 집합이다:
J = { J1 , J2 , J3 , ........, Jn }
하나는 에너지
J1 = E .
세 개의 다른 것:
( J2 = px , J3 = py , J4 = pz )
은 운동량 벡터 p를 형성하며, 모두 물리학자들에게 친숙한 양들이다.
...이 양들은 선택된 군에 직접 연결된 순수 기하학적 양으로 발생할 수 있다. 운동량을 형성하는 양의 수가 군의 차원과 같다는 것을 나중에 보게 될 것이다.
...그러면 우리가 하려는 게임의 규칙은 무엇인가?
