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프로젝트.

...우리의 출발점은 군(群) 다이내믹 G, 즉 정방행렬 g 의 집합이다.

...다이내믹: 시간이 관련되기 때문이다.

...이 군은 어떤 차원 n을 가진다. 그것은 공간 X 에 작용할 수 있는데, 그 공간은 고유한 차원을 가진다(이 차원은 군의 차원과 아무 관련이 없으며, 후자는 집합, 즉 군 G를 이루는 각 행렬 g 를 정의하는 독립 매개변수의 수이다).

...이제 우리에게는 작용이 필요하다. 군이 작용하는 공간, 즉 운동량 공간을 정의하기 위해서이다. 이 공간은 입자가 이동한다고 가정되는 시공간이 아니다. 그러한 공간을 구축하는 것은 우리를 이상한 나라로 데려갈 것이며, 그것은 다소 정신분열적인 땅처럼 보일 것이다. 그러나 이 길을 따르면 당신은 이전에 결코 가본 적이 없는 만큼 물리적 실재에 더 가까워질 것이다.

...우리가 가지고 놀 공간과 작용할 작용을 갖게 되면, 우리는 운동량-운동들을 종(種)으로 분류하고 그러한 종들을 소립자와 동일시할 것이다.

...위에서 우리는 SO(2)와 O(2), 그리고 SO(3)와 O(3)에 대응하는, 군과 벡터의 곱이 하나의 작용에 대응한다고 말했다:

g x
r

즉:
(166b)

동등한 방식으로 쓸 수 있음을 주목하라:
(167)

방향성 유클리드 군과 완전 유클리드 군에 대해서는 다음과 같은 작용을 써야 한다:
(168)

그러나 이러한 작용들은, 그리고 다음과 같은 역학 군들의 공간에 대한 대응 작용들도:

(169)

...아무것도 주지 않는다. 그것들은 단지 공간, 또는 시공간, 또는 더 정교한 공간들(5차원 공간, 10차원 공간) 안에서 물체들을 운반할 뿐이다.

우리는 "군 아래에 숨겨진" 무언가를 찾아야 한다: 그 운동량 공간(모든 행렬 군은 하나를 소유한다)과

그 운동량 공간에 대한 그 여공액 작용.

이것이 실제 물리학에 대응한다.

물리학이란 무엇인가?

...좋은 질문이다. 프랑스 수학자 장마리 수리오는 군의 운동량 공간에 대한 여공액 작용의 개념을 발명했고, 70년대 초에 그것을 보여주었다. 다음에서 이것이 전개될 것이다.

...물론, 물리학자는 계산이 끝나면 이렇게 물을 것이다:

왜?

...다른 말로 하면, 그것은 작동한다. 그러나 우리는 역학 군의 운동량 공간에 대한 여공액 작용이라는 이 개념에 물리적 의미를 부여할 수 있는가? 대답은 '아니오'인 것 같다.

...당신이 아리스토텔레스의 제자라고 상상해 보라. 갑자기 당신은 직관을 얻고 그것을 명명하기 위해 새로운 단어를 발명한다:

관성.

...아리스토텔레스가 도착한다. 그는 다른 제자들로부터 당신이 새로운 무언가를 발명했다는 경고를 받았고, 이렇게 묻는다:

관성이 무슨 뜻인지 우리에게 설명해 줄 수 있겠는가?

당신은 아리스토텔레스의 언어를 사용해서는 그것을 할 수 없을 것이다. 당신은 패러다임적 변화를 마주하게 될 것이다.

중세로 건너뛰자. 화학 반응을 네 원소의 어휘로 설명해 보라. 역시 불가능하다...

군의 운동량 공간에 대한 여공액 작용은 패러다임적 변화이다. 그것은 물리학에 대한 새로운 통찰이다.

사실, 물리학자들은 "불변성", "보존 법칙"에 대해 말할 때 항상 군 작용을 다룬다.

그런 전통적인 물리학자는 이렇게 물을 것이다:

가능하다면 쉬운 말로, 군의 운동량 공간에 대한 여공액 작용의 의미가 무엇인지 나에게 설명해 줄 수 있겠는가?

우리는 대답한다:

물리학에서 왜 보존 법칙을 사용하는가?
아... 왜냐하면 보존되는 양들이 있기 때문이다: 에너지, 질량, 전하...
왜 그것들이 보존되는가?
하지만 그것은 기본 원리이다!...
친애하는 친구여, 군의 운동량 공간에 대한 여공액 작용을 기본 원리로 간주하라.
무슨 뜻인가?
모든 물리학은 군 구조에 기초한다. 군을 식별하면, 그 여공액 작용과 대응하는 운동량 공간을 구축할 수 있다. 그러면 운동량의 성분들이 대응하는 물리량이다.
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