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푸앵카레 군의 구성 요소를 상기하라:
E : 에너지
p : 운동량
f : 통과
l : 스핀 행렬.
수리오의 텍스트에 가깝게 하기 위해, 다음과 같이 부르자.
-
Ln
완전 로런츠 군 L의 중성 성분 Ln의 원소. -
Ls
공간을 반전시키는 것의 원소. -
Lt
시간을 반전시키는 것의 원소. -
Lst
공간과 시간 둘 다를 반전시키는 것의 원소.
C가 시공간
평행 이동 벡터일 때, 우리는 푸앵카레 군의 다음과 같은 성분들을 얻는다:
gp
( Ln , C) 중성 성분 Gpn의 원소.
gp
( Ls , C) 공간을 반전시키는 성분 Gps의 원소.
gp
( Lt , C) 시간을 반전시키는 성분 Gpt의 원소.
gp
( Lst , C) 둘 다를 반전시키는 성분 Gpst의 원소.
여러 가지 작용은 :
(313)
P는 사차원 벡터 :
(314)
우리는 네 개의 특성 행렬을 가진다 :
(315)
여기서 l = ± 1 그리고 m = ± 1 .
Ln
= L ( l = 1 ; m = 1)
Ls
= L ( l = - 1 ; m = 1)
Lt =
L ( l = 1 ; m = - 1)
Lst
= L ( l = - 1 ; m = - 1)
(316)
(317)
(318)
우리는 C = 0 에 관심이 있다
(319)
그로부터 l' = l
그리고 f' = l m
f
그리고 :
(320)
gp
( Ln , C) : I E --> E ; p --> p
; f ---> f ; l ----> l
gp
( Ls , C) : I E --> E ; p --> - p
; f ---> - f ; l ----> l
gp (
Lt , C) : I E --> - E ; p --> p
; f ---> - f ; l ----> l
gp
( Lst , C) : I E --> - E ; p --> - p
; f ---> f ; l ----> l
반전들은 스핀 행렬 l을 수정하지 않는다.
반대로, T-반전과
에너지 반전은 동의어이다
E --->
-E
( 우리는 그것을 "E-대칭"이라고 부를 수 있을 것이다
)
c스핀 벡터 s의 계수로서의 스핀 s는 단지 수일 뿐이며, 군의 모든 성분들의 작용에 의해 변하지 않는다, 그것들이 정시간이든 반시간이든. .
...입자의 정지 에너지는 mc2이다.
우리가 보듯이 질량-반전은 시간-반전과 함께 간다. 그러나 공간-반전은 에너지도 질량도 바꾸지 않는다.
수리오는 완전 푸앵카레 군의 처음 두
연결 성분들을 다음과 같이 부른다 :
Gpn , Gps
정시간 성분들
( Gpn은 중성 성분이다 ).
그리고 나머지 두 개 :
Gpt , Gpst
반시간 성분들.
음의 질량의 문제가
발생한다. 그것들은 존재하는가? 만약 그렇다면, 반대 질량과 에너지를 가진 입자들 사이의 충돌은
어떻게 되는가 :
- mc2 그리고
- mc2
...그것이 소위 입자-반입자 쌍의 "소멸"에 해당하지 않는다는 점에 주목하라. 이들 후자의 충돌로부터 우리는 복사 에너지, 광자를 얻는다.
양의 에너지와 음의 에너지 입자의 충돌 결과는 훨씬 더 당혹스러울 것인데, 왜냐하면 그것은 0이어야 하기 때문이다 : 아무것도.
...자연이란 무엇이고, 입자들이란 무엇인가? 이 접근법에서 우리는 주어진 군
: 푸앵카레 군에서 출발한다. 그런 다음 우리는 이 군의 운동량 공간에 대한 이 군의 작용을 구성한다. 이 운동량 공간은 점들로 이루어져 있다. 각 점은 군과 연관된 공간을 구성하는 기하학적 객체들 중 하나의 운동이다.
...다음에서 우리는 푸앵카레 군이 입자들의 모든 특성들을
맡을 수 없음을 보일 것이다.
...푸앵카레 군의 차원은 10이다.
그러면 운동량의 차원도
10이다.
(321)
J = { E
, p , f , l }
만약 우리가 입자에 연결된 좌표계 f = 0 을 선택한다면.
요약하면, 푸앵카레 군으로부터 기하학적 양들로서 자연스럽게 발생하는
유일한 특성들은 :
영 질량 입자에 대하여:
- 그 에너지
- 그 스핀과 나선도
비영 질량 입자에 대하여 :
- 그 정지 질량
- 그 스핀.
다른 특성들 :
-
전하
-
중입자 전하
-
경입자 전하
-
뮤온 전하
-
타우온 전하
-
자기회전비
그리고 이 입자가 물질 또는 반물질 세계에 대응할 수 있다는 사실은 푸앵카레 군에 "포함"되어 있지 않다. 우리는 다루기 위해 군을 더 풍부하게 할 것이다.
현재 시점에서 군은 입자와 반입자를 "구성"하지 않는다. 그러나 그의 두 부분 집합들( 두 정시간 성분들 더하기 두 반시간 성분들 )에 의해 완성된다면, 그것은 서로 다른 종, 양의 에너지와 음의 에너지 입자들을 "구성"한다.
...만약 완전 푸앵카레 군이 우주를 "지배"한다면, 양의 에너지와 음의 에너지는 공존할 수 있어서, 만나서 완전한 소멸 현상을 줄 수 있다. 만약 우주가 50 %의 양의 에너지 입자와 50 %의 음의 에너지 입자로 채워져 있다면, 모든 우주가 스스로 소멸하여 아무것도 남지 않을 큰 위험이 있을 것이다 :
-
양의 에너지 입자 없음.
-
음의 에너지 입자 없음
-
양의 에너지 광자 없음
-
음의 에너지 광자 없음.
아무것도. 전혀 아무것도. 참 답답하군!
...수리오가 제안했듯이, 신은 그의 무한한 지혜로 오직 양의 에너지 입자들과 양의 에너지 광자들만을 창조했을 것이다. 마찬가지로 그의 천사들은 푸앵카레 군의 반시간 성분들의 사용을 금지했을 것이며, 그것들은 어딘가에 엄격히 감금된 채로 유지되었을 것이다.
...우리는 미래의 절에서 또 다른 가능성에 대해 생각할 것이다.
