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이제 성분 (l = -1 ; m = -1)을 고려하자. (396)
(l = -1 ; m = -1) 요소들은 보통 물질의 운동을 반물질의 운동으로 변환한다 (z-대칭). 시간을 거슬러 달리는 PT-대칭 물체의 것이다. 반물질에 대한 파인만의 시각을 기하학적으로 기술한 것. 디랙의 것과 완전히 일치하지는 않는다: 음의 질량과 음의 에너지.
우리는 파인만 반물질을 얻는다. 그러나 1973년 수리오가 지적했듯이, PT-대칭 입자는 시간을 거슬러 간다. 그 질량과 에너지는 음이다.
비고: 이 기술에서는 운동이 양의 에너지 요소에 대응하는지 음의 에너지 요소에 대응하는지가 진화 공간(왼쪽 위)에 나타나지 않는다.
마지막 요소들은 영역 (l = 1 ; m = -1)에 대응한다.
(l = 1) ---> 운동은 여전히 물질의 영역에 있다:
z-대칭 없음.
(m = -1)은 PT-대칭과 함께 간다. 입자는 시간을 거슬러 달린다.
(l = -1): C-대칭. 전하가 뒤바뀐다.
...이것은 CPT-대칭 물질이며, 따라서 소위 "CPT 정리"라고 불리는 것의 기하학적 해석에 대응한다. CPT 정리는 입자의 CPT-대칭이 그 입자와 동일해야 한다고 주장한다. 그것은 사실이 아니다. 이 운동은 반시간적 운동에 대응한다. 입자는 시간을 거슬러 가므로 (수반 작용에 의해) 그 질량과 에너지는 음이 된다.
CPT-대칭 입자가 존재하고 그것들이 보통 입자와 충돌하면, 완전한 소멸이 일어난다.
(397)
(l = 1 ; m = -1) 경우. CPT-대칭에 대응한다. 그러나 수반 작용은 음의 질량과 에너지를 준다. 물질 입자의 CPT-대칭은 물질 입자이지만, 음의 질량을 가진다.
...이제 광자의 운동과 모멘트에 대한 영향을 살펴보자. z-대칭은 그것에 아무런 영향을 주지 않는다: "반광자"는 없다. 광자의 모든 전하가 0이므로 그것을 바꾸지 않는다. 그것은 그 반입자와 동일하다.
...정시간 성분의 수반 작용은 광자의 운동과 모멘트를 변형하지만, 그 에너지는 변하지 않게 유지한다.
(398)
정시간 요소의 수반 작용
광자의 운동과 모멘트에 대한.
(399)
반시간 요소의 수반 작용은 광자의 운동과 모멘트에 대해, 광자의 에너지를 뒤바꾼다: 그것은 시간을 거슬러 이동한다.
...우리는 군에 반시간 성분을 다시 도입하는 것이 PT-대칭 반물질과 CPT-대칭 물질을 낳는다는 것을 본다. 둘 다 시간을 거슬러 간다. 둘 다 보통 물질 운동에 대한 군의 반시간 요소의 작용에서 나온다. 반물질은 다름 아닌 특이한 운동이다. CPT-대칭 물질도 마찬가지이며, 소위 CPT 정리에 의해 고전적으로 주장되는 것처럼 더 이상 보통 물질과 동일시될 수 없다. 왜냐하면 보통 물질 입자의 CPT-대칭인 입자의 질량은 음의 질량과 음의 에너지를 소유하기 때문이다.
마찬가지로 파인만 반물질은 음의 질량과 음의 에너지를 소유한다(반면 디랙의 반물질은 양의 질량과 에너지를 소유한다).
