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해결책은 무엇인가?
...만약 J.M.수리오가 제안한 대로, 신이 무한한 지혜로 음의 질량과 에너지 입자를 창조하지 않았고 물리학자가 반시간 요소를 사용하는 것을 막았다면, 이론은 PT 및 CPT 대칭을 다룰 수 없다.
우리는 대안 해결책을 제시한다:
J.P.프티와 P.미디: "군의 여작용을 통한 물질과 반물질의 기하학화. 4: 쌍둥이 군. 디랙의 반물질에 대한 기하학적 기술. 파인만 이후 반물질의 기하학적 해석과 소위 CPT-정리". 기하학 물리학 B, 4, 1998.
...양의 에너지 입자와 음의 에너지 입자 사이의 충돌을 방지하기 위해, 우리는 진화 공간을 두 개의 겹으로 나누는데, 이는 군을 그 정시간 부분군으로 나눈 몫을 형성한다. 우리는 쌍둥이 기하학을 얻는다.
우리는 겹 지수 f = ± 1을 도입한다
f = +1은 겹 F에 해당한다
f = - 1은 겹 F*에 해당한다.
쌍둥이-군은:
(400)
...그것은 여전히 8성분 군이다. 우리는 PT-대칭에 해당하는 (m = - 1) 요소들이 겹 교환과 함께 간다는 것을 본다:
f -----> - f
...운동량 공간은 여전히 네 개의 섹터로 구성되지만, 음의 에너지 섹터는 F* 겹에서 입자의 운동에 해당한다.
(401)
후속 대칭들은:
(402)
이제 우리는 새로운 "경기장"을 정의할 수 있다.
(403)
경기장: 두 섹터 운동량 공간(E > 0 및 E < 0)과 연관된 두 겹(F 및 F*) 공간
(404)
보통 물질의 운동. l = 1인 군의 정시간 요소들의 작용.
전하 불변.
정상 물질의 운동과 연관된 운동량에 대한 군의 (l = -1; m = 1) 요소의 여작용: 새로운 운동은 디랙의 반물질에 해당한다.
...그림에서, 선 M1은 정상적인 정시간 물질의 운동을 나타낸다. 우리는 우리의 군이 중력장이나 전자기장 같은 힘장을 고려하지 않기 때문에 직선을 나타낸다. 그것은 오직 외로운 입자, 즉 하전된 질량점들의 행동만을 다룬다.
우리는 (l = -1; m = 1) 행렬에 해당하는 회색 영역에서 요소를 선택했다. (l = - 1) 값은 모든 zi의 부호를 바꾼다. 그것들은 음수가 된다. 새로운 경로는 반물질에 해당하는 두 번째 섹터에 있다. l m = - 1이므로 전하가 반전된다. 그러나 시간은 반전되지 않으므로, 입자의 에너지와 질량은 양수로 남는다.
이것은 디랙 이후 (정시간) 반물질에 대한 기하학적 기술이다.
...두 개의 섹터가 더 탐구되어야 한다. 세 번째에서 우리는 (l = - 1; m = - 1) 요소가 운동량과 운동에 미치는 영향을 조사한다.
(l = - 1)은 {z i}를 반전시킨다. 우리의 기하학적 정의에 따르면 이 새로운 운동은 반물질에 해당하는데, 그것이 공간 {z 1,z 2, z 3, z 4, z 5, z 6, x, y, z, t}의 두 번째 섹터에서 일어나기 때문이다.
(m = - 1)은 PT-대칭을 부여하고, (x, y, z, t)의 부호를 반전시킨다
그러나 (l m = + 1)은 전하를 불변으로 유지한다.
이것은 "PT-대칭 반물질"이며, 따라서 파인만 이후 반물질에 대한 기하학적 기술이다.
운동은 두 번째 공간 섹터, 겹 F*에서 일어난다.
(406)
(l = -1; m = -1) 요소들은 정상 물질의 운동을 시간 속에서 거꾸로 달리는 PT-대칭 물체의 반물질 운동(z-대칭)으로 변환한다. 파인만의 반물질 비전에 대한 기하학적 기술. 디랙의 것과 완전히 동일시되지는 않는다: 음의 질량과 음의 에너지.
마지막 요소들은 섹터 (l= 1; m = -1)에 해당한다
(l = 1) ---> 운동은 여전히 물질의 섹터에 있다:
z-대칭 없음.
(m = -1)은 PT-대칭과 함께 간다. 입자는 시간 속에서 거꾸로 달린다.
(l = -1): C-대칭. 전하가 반전된다.
...이것은 CPT-대칭 물질이며, 따라서 소위 "CPT 정리"의 기하학적 해석에 해당하는데, 이는 입자의 CPT-대칭이 그 입자와 동일해야 한다고 주장한다. 그것은 사실이 아니다. 이 운동은 반시간 운동에 해당한다. 입자는 시간 속에서 거꾸로 가므로, (여작용에 의해) 그 질량과 에너지는 음수가 된다.
...정상 입자의 CPT-대칭인 입자의 운동은 겹 F*에서 일어난다.
(407)
(l = 1; m = - 1) 경우. CPT-대칭에 해당한다. 그러나 여작용은 음의 질량과 에너지를 부여한다. 물질 입자의 CPT-대칭은 물질 입자이지만, 음의 질량을 가진다.
