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계량에 관한 몇 가지 논평.
군의 모든 원소는 다음을 따르는 완전 로런츠 군의 원소들로부터 구성된다:
(412)
여기서
(413)
이 마지막 행렬은 계량과 연결된다:
(414)
...따라서 두 겹은 같은 부호수를 가진다.
만약 이들이 민코프스키 공간의 시간들로 기술된다면, 그 계량은 동일하다.
그러나 그들의 시간 화살은 반대이다.
만약 두 겹, 두 우주를 기술하고자 한다면, 자신의 시간 화살과 공간 방향을 선택해야 한다.
...물질-반물질 이중성이 두 겹 모두에서 성립함은 분명하다. 만약 두 번째 겹을 "쌍둥이 겹"(A. 사하로프) 또는 "그림자 겹"(그린, 슈바르츠, 살람) 또는 "유령 겹"(저자의 선택)이라 부른다면, 이 두 번째 겹에서의 시간 화살은 A. 사하로프가 예측한 대로 반대이며(T-대칭), 공간 구조는 거울상 이성질체적이다(P-대칭).
...두 번째 겹에서 물질은 우리에 대해 CPT-대칭이다. 따라서 그 겹에서 양성자는 음전하를, 전자는 양전하를 가진다.
...반대로, 그 겹의 반전자는 우리에 대해 PT-대칭이며 음전하를 가지므로, 두 번째 겹의 반양성자는 양전하를 가진다.
...요약하면, 두 번째 겹은 우리에 대해 CPT 대칭이다. 안드레이 사하로프가 시사한 대로, 우리는 패리티 원리의 위반이 그 겹에서 뒤집힐 수 있다고 예상할 수 있다. ..만약 우리 겹에서 반물질의 부재가 패리티 원리 위반의 직접적 결과라면, 그러한 비대칭이 다른 겹에서는 뒤집힐 가능성이 있다.
상호작용하는 겹.
...천체물리학과 우주론에서의 우리의 모든 작업(기하학적 물리학 A 참조)은 두 개의 결합된 장 방정식 체계에서 비롯된다:
(10)
S = c
( T - T* )
(11)
S * = c
( T* - T )
...두 개의 음부호는 선험적 가설로서 도입되었다. 이 작업의 끝에서, 군론에 기반한 설명이 나온다. 두 겹은 군 구조에서 오는 제약에 맞추기 위해 반드시 반대의 시간 화살을 가져야 하고 반드시 거울상 이성질체적이어야 한다.
...따라서 첫 번째 겹에 위치한 관측자에게, 다른 겹에 위치한 다른 물질은 마치 음의 질량을 가진 것처럼 행동하며, 이는 수반 작용과 T-대칭에서 비롯된다.
결론:
...군론에 할애된, 기하학적 물리학 B라 불리는 사이트의 부분은 천체물리학과 이론 우주론에 할애된 첫 번째 부분과 맞물린다. 군론은 연구의 출발점을 제공한다.
...기본 입자의 기하학화는 완전한 푸앵카레 군의 다중 확장을 요구한다. 반물질은 기하학화된다. 물질 입자의 CPT-대칭은 음의 질량과 에너지 때문에 더 이상 정상 물질과 동일시될 수 없으며, 같은 이유로 물질 입자의 PT-대칭은 디랙의 반물질과 동일시될 수 없다. 음의 에너지 종(CPT 및 PT-대칭)의 존재는 물질-반물질 이중성이 성립하는 두 겹 기하학을 요구한다. 이 유령 겹의 물질은 단순히 정상 물질 입자의 CPT-대칭 및 PT-대칭 반물질이다.
