군과 물리학의 공대칭 작용 운동량
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광자.
이제 두 가지 종류의 광자가 얻어짐을 알 수 있다:
(126)
오른쪽 편광(오른손 편광) 광자와 왼쪽 편광(왼손 편광) 광자로, 이들은 자기회전성(helicity)의 차이를 보인다. 같은 방향(OZ)으로, 속도 c로 이동하며, 같은 색깔(에너지 E)을 가진 두 광자이다.
광자에 대해서는 에너지 E와 운동량 p가 서로 독립적이지 않다.
(127) E = h n
이로부터 다음을 얻는다:
(128)
에너지, 전파 방향, 자기회전성 외에 광자는 다른 특성은 전혀 갖지 않는다. 어떤 의미에서 "모든 전하가 0"이며, 이로 인해 입자와 반입자가 동일하다(0과 -0은 동일하다).
중성미자.
질량이 없는 입자로 간주되는(현재까지의 증거에 따르면 실제로 질량이 없다) 중성미자는 광자와 동일한 운동량 행렬을 가지나, 스핀이 반으로 다를 뿐이다. (128b)
(129)
속도 c로 이동하는 중성미자는 에너지-운동량, 스핀을 가지며, 스핀은 역시 양자화되어 있으나 광자와는 다르다. 중성미자 역시 자기회전성을 가지며, 오른쪽 편광과 왼쪽 편광의 중성미자가 존재한다.
그러나 추가로 세 가지 다른 종류의 중성미자가 존재한다는 것이 알려져 있다. 이는 포앵카레 군에서는 나타나지 않으며, 나타낼 수도 없다(앞서 언급한 것처럼, 다양한 입자의 전하를 기하학적으로 나타내기 위해 군을 수정해야 한다).
이러한 중성미자는 세 가지 종류로 나뉜다:
- 전자 중성미자
- 뮤온 중성미자
- 타우온 중성미자
즉, 세 가지 종류의 전하를 부여할 수 있다:
e = 전기적 전하 = +/-1 ( +/-; "단위 전하"). cm = 뮤온 전하 = +/-1 cn = 타우온 전하 = +/-1
이러한 전하의 부호 반전을 전하 쌍대성 또는 C대칭이라고 한다.
따라서 세 종류의 중성미자는 각각의 반중성미자와 짝을 이루어져야 한다:
(130)
그러나 이와 같은 구분, 즉 양자수, 전하, 그리고 물질-반물질의 이중성은 포앵카레 군에 미리 포함되어 있지 않다.