군과 물리학의 코어조인트 작용 운동량
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이전에 우리는 첫 번째 아이디어에 따라 f 를 제거할 수 있음을 보았다: 입자가 속도 v 로 움직이며 (멀어지거나 가까워지며, 어쨌든 속도 v 로 움직인다) 시간 간격 e = Dt 동안 이동한 거리가 c = v Dt 라고 상상하는 것이다.
반대로 보면, 관측자가 속도 v 로 움직이며 시간 간격 Dt 동안 거리 c = v Dt 를 이동하는 것과 같다.
따라서 우리는 이 이동을 무시할 수 있다. 왜냐하면 입자의 움직임을 따라가면서 언제든지 제거할 수 있기 때문이다. 속도 v 와 이동 거리 c 를 연결하는 것이다.
수학적으로 이것은 단지 부분군일 뿐이다. 즉, 이동에 있어서 속도, 시간, 이동 거리를 연결하려는 약간의 약점이 있었고, 로크(거리계), 차량용 시계, 속도계의 눈금이 완전히 독립적이지 않았다는 점이다.
물리적으로 타당하다.
그러나 여전히 이상한 지하 운동과, 추가 차원 z 에서 양 f 를 더하는 일이 남아 있다. "양자 지하", 플라톤의 투사 램프의 한 측면으로, 우리가 접근할 수 없도록 되어 있다고 여겨지는 것이다.
좋다...
이제 상대론적 점 입자의 이동을 다루는 군인 파울리 군으로 돌아가자.
(182)
표준적인 "오르토크로닉" 형태. 그 운동량은 다음과 같다:
(183) Jp = { M , P } = { M , p , E }
(184)
세어보면, 총 10개이다. 그러나 나는 다음과 같이 쓸 수도 있다:
(185)
Jp = { J1, J2, J3, J4, J5, J6, J7, J8, J9, J10 }
나는 코어조인트 작용을 구축했다. 이제 새로운 "점 입자"가 상대론적으로 어떻게 이동하는지 감을 잡았다. 이 운동량의 구성 요소들 속에는 에너지 E라는 스칼라가 있음을 안다. 그러나 질량은 사라졌다. 아니, 더 정확히 말해, 질량은 에너지에 흡수되었다.
질량과 에너지는 이제 '에너지-물질'이라는 하나의 실체로 통합되었다. 그러므로 이 '상태'를 묘사하기 위해 단 하나의 스칼라가 필요하다는 것은 자연스럽다.
여전히 나는 질문을 던진다. '기본 상태'라는 개념이 존재할까? 물론 이 또한 관측자에 상대적인 것이며, 그 관측자 자신도 마찬가지 '기본 상태'에 놓여 있다고 여긴다.
나는 코어조인트 작용의 표현을 다음과 같이 얻었다:
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첫 번째 줄을 자세히 살펴보면:
(187)
질량이 0이 아닌 입자라면, 이 기본 상태(상대적)에서 초기 운동량이 0일 수 있다고 상상할 수 있다. 이는 '정지한 입자'이며, 따라서 정지 에너지 Eo 를 갖게 된다.
따라서 나는 로렌츠 군의 원소를 작용시켜 이 입자에게 운동량을 부여할 수 있다:
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이 작업은 질량이 0인 입자, 즉 광자나 중성자와 같이 속도 c 로 움직이는 입자에게는 상상할 수 없다. 왜냐하면 이들은 항상 움직이고 있기 때문이다. 이들은 결코 정지 상태를 경험하지 못한다. 항상 운동량 p 를 가지며, 이 운동량은 에너지 E와 연결되어 있다.
비상대론적 물리학자라면, 질량이 0인 입자가 운동량을 가질 수 있다는 점을 다소 이상하게 느낄 것이다.
하지만 상대론적 물리학자는 이렇게 말할 것이다: "이는 수학적 객체일 뿐이다." 그리고 다음과 같이 쓸 것이다:
(189)
그리고 그건 아무렇지도 않다.
남은 두 번째 관계식:
(190)
이것을 해독해보려는 시도를 해보자, 가능하다면 말이다.
C 는 공간-시간 이동( Dx, Dy, Dz, Dt )이다.
(191)
계속 자세히 살펴보자.
(192)
(193)
(194)(195)
아! 이것은 이전 것의 전치 행렬이다.
수학자는 이렇게 말할 것이다: "분명하다. 다음 정리에 따라 말이다 (이것은 스스로 연습 문제로 찾아보시기 바랍니다)."
두 행렬이 곱해질 수 있는 크기를 갖는다면, 다음이 성립한다:
(196)
두 행렬의 곱의 전치는 두 행렬의 전치를 역순으로 곱한 것과 같다 (순서가 반대이다).
