군과 물리학에서의 코어드로이드 작용 운동량

군과 물리학의 코어드조인트 작용 운동량

위 내용에의 응용:

(197)

명백한 성질을 사용하였다: 행렬의 전치의 전치는 원래의 행렬이다.

따라서 전반적으로:

(198)

비제로 질량을 가진 입자를 생각해보자. 나는 언제든지 그 입자를 정지 상태와 비정지 상태의 지식의 나무에서, 운동량이 0인 상태로 채취한 것으로 생각할 수 있다.

나는 또한 입자가 운동을 따라가는 참조계에서 자신을 위치시킴으로써, 이 과정을 제거할 수도 있음을 알았다.

(199)

나는 정지 에너지가 0인 입자를 취할 수 없다. 그것은 물리적으로 의미가 없다. 그러나 나는 또한, 또는 알고 있어야 할 것은 입자가 가상의 정지 상태에서도 자전(스핀)이 0일 수 없다는 점이다. 더 나아가, 이 자전, 또는 '스핀 벡터 s'는 항상 존재하며, 그 크기 s는 불변이며, 입자의 특성이다. 이는 플랑크 상수의 감소된 형태 h/2π의 반정수 배이다. 이것은 수리아우가 고안한 '기하학적 양자화'의 결과이기도 하다.

항상 기하학적인 관점에서...

이러한 '속성'들은 앞서 언급한 비상대론적 속성보다 다소 혼란스럽다.

그러나 이 '기하학적 양자화'가 상대론적이지 않은 세계(바르그만 군)에도 적용된다는 점을 주목해야 한다. 이는 입자나 질점, 혹은 그룹이 다루는 어떤 물체의 자전, 개별 운동량, '회전도', 스핀 등 어떤 이름을 붙이든 간에 양자화한다. 방향은 바뀔 수 있지만: 내 모듈러스 s는 건드리지 마라.

이 모든 것은 추가적인 변수 z를 통해 이루어지며, 일부 이론가들과 수학자들은 이를 '계산의 중간 변수'로 간주한다.

이러한 다섯 차원 공간: z, x, y, z, t에서 우리는 이동하고 전이한다.

어떤 것은 문제를 일으키지 않는다. 예를 들어: x → -x, y → -y, z → -z

이는 P-대칭에 해당한다. 만약 점입자에 적용하는 것이 아니라, 서로 연결된 점들의 집합에 적용하면, 구조는 그 엔안티오모르프(거울상)로 변환된다. 그러나 고립된 입자에 대해서는 단지 '다른 운동'일 뿐이다.

항상 5차원 공간 내에서 우리는 몇 가지 속성이 도출되었음을 알 수 있다.

비상대론적일 때: 질량 m, 에너지 E

상대론적일 때: E와 m이 하나의 실체 안에 서로 뒤섞여 있다.

이들은 단순한 스칼라이다. 수학자는 그것들이 양수이든 음수이든 동일하게 선택될 수 있다고 말할 것이다. 이는 특정 운동량 공간에서의 선택이며, 이 공간은 n개의 매개변수(여기서 n은 군의 차원과 같다)에 따라 결정된다. 파울리 군(확장되지 않은)과 관련된 운동량의 경우:

(200) Jp = { E, p, M }

매개변수는 원칙적으로 양수이든 음수이든 모든 값을 가질 수 있다.

J를 운동량을 정의하는 매개변수들의 집합이라 하자. J는 운동량 공간이다. 이 공간에서는 두 영역을 구분할 수 있어야 한다:

(201)

군은 이 공간 위에 놓여 있으며 다양한 이동을 보장한다. 따라서 이 군은 운동을 서로 변환할 수 있는 요소들을 포함한다. 수리아우가 말한 바와 같이:

운동량은 그림자처럼 운동을 따라간다.