군 및 물리학에서의 코어드인트 작용 운동량
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오해를 풀고, 명확히 하자.
이 그림은 아름답고 매력적이지만, 나에게는 잘못된 개념을 심어주었고, 이를 벗어나기 위해 정말 애를 먹었다.
'따르다'라는 동사는 어떤 행보를 의미한다. 우리는 길을 따라가고, 누군가를 시선으로 따라가며, 곡선 위의 점의 변화를 따라간다. 누구도 '한 점을 따라가다'라고 말하지 않는다.
따라서 수리오가 '운동은 그림자처럼 운동량을 따른다'고 쓸 때, 우리는 다음과 같이 상상하게 된다:
(202)
오해된 개념.
여기서 당신은 완전히 틀렸다. 운동은 운동량 공간의 한 점, 즉 운동량 자체이다.
(203)
올바른 그림.
이미 말했듯이, 갈릴레이, 바르그만, 포앙카레, 확장된 포앙카레 등 여러 군을 고려할 때, 질량점들은 어떤 힘에도 작용받지 않는다. 따라서 직선으로 움직일 것이다. 우리가 이를 인식하는 궤적(이것은 이미 충분히 논의한 '과도기'라는 이상한 현상의 부상과 관련된다)은 다음과 같은 매개변수를 포함한다:
- 에너지 E
- 운동량 p - 회전 운동.
물체와 함께 움직이는 관성계에서 회전의 크기는 자유롭게 결정할 수 없으며, 이는 이미 고정된 크기를 갖는 스핀 벡터가 되기 때문이다.
그러나 (특히 질량이 0이 아닌 입자에 대해) 바르그만 군에 의해 제어되는 집합에서 스핀 s 를 고정했다면, v 는 자유 매개변수이다.
단순화하자. 질량 m, 주어진 스핀 s, 그리고 같은 방향의 스핀 벡터 s 를 갖는 입자의 가능한 모든 운동을 생각해보자. 입자의 에너지를 운동 에너지로 가정하자:
운동량에 관련된 에너지 m v.
다양한 운동은 오직 속도 v 하나의 매개변수에만 의존한다. 나는 이를 개략적으로 설명한다. 그러나 그래픽적으로, 동일한 입자에 대해 서로 다른 속도 크기 v를 가지며 동일한 점을 지나는 직선 궤적을 갖는 운동의 집합을 고려하면 다음과 같다:
(204)
(운동량은 어느 위치에 놓았는지 상관없이.)
이러한 모든 운동은 질량 m의 동일한 입자에 해당한다. 서로 다른 방향으로, 다른 속도로 움직이는 이 입자들은 동일한 종류 의 입자들이다.