군과 물리학에서의 코어드로이드 작용 운동량

군과 물리학의 코어드로이트 작용 운동량

문제를 약간 더 확장하기 위해, 이러한 궤적들이 ... 어떻게 되어도 된다고 생각할 수 있다:

(205)

각각 질량 m을 가진, 서로 다른 속도를 가진 이러한 입자들은 운동량 공간 내의 한 점으로 표현된다. 그러나 이러한 입자들은 공통점이 있다. 모두 같은 질량 m(그리고 같은 스핀 등)을 가진다.

따라서 이러한 운동 M1에서 M2로 전환할 수 있는 군 작용이 존재한다. 이는 군에 의해 "조종되는" 코어드로이트 작용이다. (206)

이전 두 그림에서 나는 더 큰 구체로 표시된 개체를 나타내었는데, 이는 어떤 운동을 하는 물체를 의미한다. 구체의 크기는 질량이 다른 입자의 운동임을 암시한다. 그러나 이것 역시 운동이다.

이 수학적 개체, 즉 운동은 운동 공간에 속한다. 따라서 운동량 공간 J에도 그 이미지가 존재한다.

그러나 질량이 m > m인 이 입자는 다른 입자들과 다른 종류이다. 질량이 m인 입자와 질량이 m인 입자를 식별할 수 있는 군 작용은 존재하지 않는다.

(여기서는 바르그만의 동역학 군에 해당하며) 코어드로이트 작용은 m' = m을 준다. 즉 질량이 보존된다.

(x,y,z,t) 공간에서 점입자는 시공간 어디에나 존재할 수 있다. 시간 t에 특정 위치 (x,y,z)에는 어떤 질량, 어떤 전하를 가진 입자라도 존재할 수 있다. 따라서 이 공간을 이용해 입자를 종류별로 분류하거나, 마치 '상자'에 넣듯 정리할 수는 없다.

물리학자라면 아마도 '정지한 입자들'을 분류할 수도 있겠지만, 이는 에너지 스펙트럼 E₀, E₁, E₁ 등과 대응한다.

만약 '역동적으로' 분류한다면, 에너지가 아니라 운동을 기준으로 분류하게 된다.

분석 대상은 군에 의해 다루어지는 모든 입자의 운동들의 집합이다. 이 경우 코어드로이트 작용을 분석 도구, 즉 체질기로 사용한다.

그림을 바꾸어 보자:

군 G의 원소 g를 주면, 이는 코어드로이트 작용을 유도하여 운동량의 변화를 결정한다. 개략적으로 다음과 같다:

(207)

군은 운동을 바꾸는 데 사용된다. 운동량 공간 내의 점 J₁에서 점 J₂로 이동하게 된다. '물리적 공간'에서는 운동이 바뀌는 것이다. 당신은 자신을 바꾸고, 운동을 바꾸라. 모든 언어적 어려움은 수학자와 물리학자가 '운동'이라는 단어를 서로 다르게 정의하기 때문이다. 물리학자에게 운동이란 '펼쳐지는 것'을 관찰하는 것이다. 수학자에게는:

• 혹은 '모두 펼쳐진 것'

• 혹은 운동량 공간의 한 점이다.