다른 운동들.
이전에 보았듯이, 포인카레 군은 4성분 군인 로렌츠 군과 매우 밀접한 관계를 가지기 때문에, 이로 인해 병이 생겼다. 따라서 이 군은 두 부분으로 나뉘어져 있으며, 정방향 부분군 Go와 역방향 부분집합 Gat(자체로 군이 되지 못하는 집합)이다. 따라서 전체적인 운동의 무대는 다음과 같다:
(208)
에너지가 음수인 운동이 일어나는 운동 공간에서의 운동량의 운동량 공간 J 에서의 운동:
(209)
이러한 운동들은 물리학자들에게 매우 골치 아픈 문제를 야기한다. 동일한 공간에서 에너지가 양인 입자와 에너지가 음인 입자가 충돌할 경우, 그 결과는 '무'가 된다.
이렇게 난해한 문제에 빠지기 전에, 콜루슈의 의미에서 '보통' 입자들에 집중하는 것은 어떨까?
좋다. 수리우의 방법을 따라가자.
- 역방향 부분을 군에서 제거하고, 오직 정방향 부분군만 남긴다.
- 운동량 공간에서 음의 에너지와 음의 질량을 가진 물질점에 해당하는 부분을 제거한다.
(210)
제한된 무대이지만, 그만큼 문제도 사라진다.
J+는 양의 에너지로 운동하는 것과 관련된 운동량을 나타내야 한다.
반대로 J-는 에너지 E < 0 으로 운동하는 것과 관련된 운동량을 나타낸다.
나는 정방향 부분군 Go 안에서 원소 g 를 선택한다. 이는 운동의 변화를 유도한다. 상징적인 점이 운동량 공간에서 점프하게 된다. 그러나 여전히 문제는 없다.
(211)
왼쪽에는 같은 입자의 서로 다른 두 운동을 예로 들 수 있다.
입자의 종류는 '운동량의 종류'라고 할 수 있다. 이 운동량 공간 J 에서는 다양한 종류에 해당하는 영역을 구분할 수 있다. 아래에서는 두 종류의 입자에 한정하여, 반원을 두 개로 나누는 선형 경계를 고려했다:
(212)
양의 에너지로 운동하는 운동에 대응하는 부분공간 J+ 내에서, 같은 종류의 입자에 해당하는 두 점을 표시했다. 예를 들어 전자의 두 가지 운동을 나타낸다.
이 두 운동 사이를 연속적으로 연결하는 화살표(공액 작용)를 그렸다.
반면, 만약 이 점들이 운동량 공간의 서로 다른 영역, 예를 들어 전자와 양성자 같은 서로 다른 종류에 해당하는 영역에 위치해 있다면, 이 두 운동 사이를 연결할 수 있는 군의 원소, 즉 공액 작용은 존재하지 않는다. 이는 앞서 언급한 바와 같다.
(213)