군과 물리학의 공수동 작용 운동량
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그리고 반물질은?
그것은 추가적인 변수 z와 직접적으로 연결되어 있다.
지그문트 소리우의 저서 『기하학과 상대성』(에르망 출판사, 1964년, 제7장: 다섯 차원의 상대성, 413쪽)에서 그는 자신의 역전이 전하 켤레와 동치임을 지적한다.
이 다섯 번째 차원을 '섬유(fiber)'로 표현할 수 있다. 시공간을 두 차원 x와 t로 제한하자.
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이 시공간 표면에 '섬유' z를 부여하자. 각 점 (x, t)에서 양쪽으로는 z 좌표에 해당하는 '섬유'가 펼쳐진다.
이 표면은 차원 (n+1)의 두 공간 사이의 경계가 된다. 그림에서는 (2+1=3)차원이며, 반공간(z > 0)과 반공간(z < 0)으로 나뉘며, z = 0에서 경계를 이룬다.
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운동량 공간에서는 세 종류를 나타내었다:
- 물질 종류
- 반물질 종류
- 광자 종류
운동 공간에서는 각각에 해당하는 운동을 나타낸다.
- 물질은 반공간 (z > 0)에서 움직인다.
- 반물질은 반공간 (z < 0)에서 움직인다.
- 광자는 경계면 (z = 0)에서 움직인다: 그들은 스스로의 반입자이다.
내 하군 Go(정시간성) 내에서는 같은 종류에 속하는 요소들만이 한 운동에서 다른 운동으로 전환할 수 있다. 즉, 한 운동량에서 다른 운동량으로 옮길 수 있다.
하지만 나는 물질 입자를 반물질 입자나 광자로 변환할 수 없다.
이는 서로 다른 세 종류이다.
이들은 완전한 공간 (z, x, t) 내에서 서로 다른 '물결'을 타고 지나가지만, 시공간만을 관측하는 관측자에게는 ( x, t )에서의 궤적은 구분할 수 없다.
우리는 추가적인 차원을 군에 더하고, 그 군이 다섯 차원 공간 위에서 작용하게 하였을 때, 미스터리한 스칼라 c가 나타났음을 보았다. 나중에 이 스칼라를 어떻게 조작하고 군 작용에 민감하게 만들 수 있을지 살펴볼 것이다. 지금은 그 상태를 다소 모호한 '전하'로 간주할 수 있으며, 광자의 전하는 0이다.
이제 반물질의 본질에 대해 좀 더 명확해진다. 반물질은 에너지 E와 운동량 p를 갖는다.
또한 반물질이 확장된 폴리카레 군(5차원 공간 위에서 작용하는)을 통해 설명된다면, 에너지 E(양수이며, 질량 역시 양수)와 주어진 운동량을 가진 물체가 두 가지 다른 운동을 한다는 점을 알 수 있다. 이 두 번째 운동은 z 차원에 해당한다. 왜냐하면 확장된 폴리카레에 의해 다루어지는 점질량들은 (x,y,z,t)가 아니라 (z,x,y,z,t)에서 움직이기 때문이다.
따라서 물질은 반공간 z > 0에서 진화한다고 간주된다.
반물질은 반공간 z < 0에서 진화한다.
광자는 평면 z = 0에서 진화한다.
하지만 플라톤의 동굴에 숨어 있는 관측자에게는, (z,x,y,z,t)에서의 운동을 보지 못하고, 동굴 벽에 비친 그림자 (x,y,z,t)만을 보게 된다. 따라서 그에게는 별 차이가 없다.
만약 당신이 동굴 끝에 앉아 중성자와 반중성자가 지나가는 것을 본다면, 다음 사실을 사전에 알 수 없다:
- 하나는 z > 0에서 항해하고 있음
- 다른 하나는 z < 0에서 항해하고 있음
운동량 공간을 에너지가 양수인 입자들(광자를 포함)만 다루는 하공간 J+로 제한했기 때문에,
우리의 반물질 역시 양수의 에너지와 질량을 갖는다.
하지만 확장된 폴리카레 군의 반시간성 성분을 다시 도입하면, 곧바로 문제가 재발함을 알 수 있다.
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이 반시간성 부분은 모든 입자, 광자, 물질 및 반물질에 대해 에너지를 역전시키는 공수동 작용을 일으키는 요소들을 포함한다. 전체 게임장에서 한 번 살펴보자.
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문제는 폴리카레 군의 반시간성 요소들이 공수동 작용을 통해 에너지를 역전시킨다는 점이다. (E → -E; m → -m)
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소리우의 '해결책'(『동역학계의 구조』, 두노 출판사, 1973년, 200쪽 참조)은, 하나님께서 그런 것을 만들었다는 건 어리석은 일이며, 그 무한한 지혜로 인해 폴리카레 군의 반시간성 부분을 조심스럽게 제거하여 각 물질 종류가 자신의 자리에 머무르고 소들이 안전하게 지켜지도록 했다는 것이다.
하지만 다른 해결책도 고려할 수 있다.