차분하게 생각해보자. 우리는 서로 다른 입자(광자, 입자, 반입자)들이 서로 다른 종류를 이루며, 이는 운동량 공간의 부분집합으로 나누어진 것과 대응됨을 알 수 있었다.
한 종류란 특별한 운동의 부분집합, 즉 특별한 운동량의 부분집합을 의미한다.
너의 이동 방식을 말해줘, 그러면 내가 너의 본질을 말해줄 수 있다.
포인카레 군은 완전히 분리된 네 개의 연결 성분을 가진다. 옥로크론 부분군 내에는 두 개의 성분이 존재한다. 하나는 항등원 1 을 포함하는 항등 성분이며, 다른 하나는 공간 반전과 관련된 성분이다. 이 성분은 입자의 에너지와 질량에 영향을 주지 않는다. 단지 양의 에너지를 가진 입자들의 운동과 관련된 운동량 공간에 포함된 또 다른 종류의 운동에 해당할 뿐이다. 모든 운동은 동일한 시공간 내에서 가능하다. 반물질의 경우, '섬유'는 단지 반대 방향을 가진다.
(219)
피티의 첫 번째 군.
이제 포인카레 군을 다음과 같이 확장함으로써, 물질과 반물질을 서로 변환하는 공액 작용을 만들 수 있다.
먼저 로렌츠 군의 옥로크론 성분 Go 에서 시작하자. 따라서 포인카레 군에서 비옥로크론 부분을 제거하지만, 다음과 같이 두 배로 늘린다:
(220)
공액 작용은 다음을 유도한다:
(230) c' = l c
---- 이전과 마찬가지로, 반작용을 계산해보자.
(230 b)
스칼라의 불변성을 얻는다:
(230 c)
하지만 주의할 점은, 행렬을 미분할 때 dl 을 붙이지 말아야 한다.
l 은 군의 매개변수가 아니며, 예를 들어 f 또는 C, 또는 Lo 와 같이 자유 변수도 아니다.
l 이 ±1 값을 가질 때, 단지 군의 두 개의 성분을 만들어낼 뿐이다(정확히 말하면, 로렌츠 군의 옥로크론 부분군이 이미 두 개의 성분을 가지고 있으므로, 성분의 수를 두 배로 늘린다).
그러면 성분의 수는 2 × 2 = 4 로 증가하게 되고, c 는 이제 전하 와 동등하게 간주할 수 있다. l = -1 일 때는 z-대칭이 발생한다.
피티 군의 확장.
이전에 포인카레 군을 연속적으로 확장하는 방법(총 6번)을 살펴보았다.
(231)
그 결과 운동량은 그만큼 확장된다:
(232) Jpe = { q , cB , cL , cm , ct , v , Jp }
이때 추가된 스칼라들을 입자의 양자 전하로 간주하자고 제안하였다.
이와 유사하게, 군을 다음과 같이 확장할 수 있다:
(233)
공액 작용은 다음과 같다:
q' = l q
cB' = l cB
cL' = l cL
cm' = l cm
ct' = l ct
v' = l v
l = -1 일 때는 C-대칭, 즉 전하 켤레 대칭이 발생한다.
다음과 같이 "콤팩트화"할 수 있다:
(234)
이제 피티의 첫 번째 군은 다음과 같이 된다:
(235)
공액 작용을 다음과 같이 쓸 수 있다:
(236) **C' = **l C
**C --- - C **는 C-대칭을 의미한다.