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두 번째 영역으로 넘어가자 (l = -1; m = 1)
(247)
z-대칭이 존재한다. 따라서 우리가 앞서 정의한 바에 따르면, 물질이 반물질로 변환된다. 공액작용은 C → -C를 준다. 전하 켤레 대칭이 발생한다. 질량과 에너지는 변하지 않는다. 이것은 디랙의 의미에서의 반물질, 즉 동조적 반물질이다. 전하들이 역전되며, 전기 전하 q부터 시작한다.
이제 영역 (l = -1; m = -1)으로 넘어가자.
(248)
z-대칭이 존재하므로 물질이 반물질로 변환된다. lm이 양수이므로 C-대칭은 존재하지 않는다. 전하는 변하지 않는다. 그러나 PT-대칭이 존재한다. 이 때문에 파인만은 보통 물질(같은 전하를 가진)이 대칭적이고 시간을 거꾸로 흐르는 경우, 디랙의 의미에서의 반물질(즉, C-대칭을 가진 반물질)처럼 행동할 것이라고 말했다. 그러나 한 가지를 간과하고 있다. 파인만의 반물질은 "반시계적"이므로 음의 질량과 음의 에너지를 갖는다. 중력장에서는 "위로 올라가야" 한다.
결론:
이 두 종류의 반물질은 동등하지 않다.
마지막으로 (l = 1; m = -1)의 원소들에 의해 유도된 운동 유형으로 넘어간다. z-대칭이 존재하지 않는다. 따라서 이 운동은 물질 입자의 운동이다. m = -1이므로 PT-대칭이 존재한다.
공액작용은 lm < 0이므로 C-대칭을 준다. 따라서 물체는 CPT-대칭을 갖는다.
"CPT 정리"는 입자의 CPT-대칭을 그 자체와 동일시한다. 그러나 우리는 이것이 사실이 아니라고 생각한다. 이러한 CPT-대칭 입자들은 반시계적 영역에 속하는 군의 원소들로부터 생성된다. 따라서 CPT-대칭 입자들의 질량과 에너지는 음수이다.
두 종류의 물질 사이에는 동등성이 없다.
(249)
한편 광자의 운동에 대한 보충 설명을 하자. 동조적 반성분은 광자의 운동에 대해 공액작용을 통해 1 BIS 형태의 작용을 한다. (246, 이전 페이지)
반면, 반시계적 영역에 속하는 원소들이 작용하면, 광자의 에너지가 반대가 된다. 아래 그림 4 BIS:
(250)
그러나 이 관점에서는 질량이 0이든 0이 아니든, 에너지가 반대인 입자들이 존재하며, 서로 만날 수 있다. 실제로 반시계적 물체는 항상 E < 0 및 m < 0을 가진다.
이 모델(1차 페티트 군에 해당)을 요약하면 다음과 같다:
- 단일 우주. 그 동역학적 군은
(251)
8개의 성분을 가지며, 10차원 공간(시공간에 추가적인 6차원이 더해진 공간) 위에서 작용한다. - 다양한 대칭이 존재한다. z-대칭(l = -1)은 모든 추가 차원에 영향을 주며, 물질-반물질 이중성의 정의로 삼는다. PT-대칭(m = -1).
- 군은 동조적 성분과 반시계적 성분을 포함하며, 이들은 음의 에너지와 음의 질량을 가진 운동과 관련된다.
- 공액작용의 분석을 통해 C-대칭(모든 전하의 반전)을 밝혀낼 수 있으며, 이는 z-대칭과 PT-대칭에 의해 결정되며, C = l × m로 표현된다.
- 네 가지 기본적인 운동 유형(즉, 물질 유형)이 존재한다.
- 동조적 물질 (l = 1; m = 1; C = 1; E > 0)
- 디랙의 의미에서의 동조적 반물질 (l = 1; m = 1; C = 1; E > 0)
- 물질의 CPT-대칭: 물질 (l = 1; m = -1; C = -1; E < 0): 반시계적
- 물질의 PT-대칭: 반물질 (l = -1; m = -1; C = 1; E < 0): 반시계적
이 해결책은 연결되지 않은 운동 공간과 연결되지 않은 운동 공간을 가진 공간을 고려하는 것으로, 두 겹(두 우주)으로 구성되며, 제안된 군(페티트 군의 두 번째 군)을 그 동조적 부분군으로 나눈 몫공간으로 구성된다.