f4203 물질과 반물질의 기하학적 구조화: 군이 자신의 운동량 공간에 대해 공액 작용을 통해 이루어진다. 1: 군이 10차원 공간에 작용할 때, 전하가 운동량의 추가적인 스칼라 성분으로서 나타난다. 반물질의 기하학적 정의. (p3) 완전한 포앵카레 군은 다음과 같다:
(31) Gp = Gn U Gs U Gt U Gst
중성 성분 Gn은 첫 번째 부분군이다. 동시간성 군 [1]:
(32) Go = Gn U Gs
는 포앵카레 군의 부분군이기도 하다.
반동시간성 부분군 [1]:
(33) Gac = Gt U Gst는 군이 아니다. 명백히:
(34) Gp = Go U Gac
...[1]에 나와 있는 바와 같이, Gac = Gt U Gst의 요소가 존재할 경우, 시간이 거꾸로 흐르는 물질의 특별한 운동으로 인해 음의 질량을 가진 입자를 생성할 수 있다. 그의 저서 [1]에서 J.M. Souriau는 두 가지 해결책을 제시한다:
- 음의 질량은 존재할 수 없다고 단순히 결정한다.
- 또는 포앵카레 군은 그의 동시간성 부분군으로 제한된다.
(35) Go = Gn U Gs
2) 포앵카레 군의 중심 확장. (36)
는 동시간성 부분군에서 만들어진 포앵카레 군의 중심 확장이다. 대응되는 작용은 다음과 같다. (37)
z는 추가적인 차원, 다섯 번째 차원이다. 군의 차원은 11이 되고, 운동량은 대응하는 추가 성분을 가지게 된다:
(38) Jpe = { c , M , P } = { c , Jp }
공액 작용은 다음과 같다. (39)
...이 11번째 성분 c의 물리적 의미는 결코 명확히 이해되지 않았다. J.M. Souriau는 그의 기하학적 양자화 방법을 통해 스핀이 양자화되어야 한다는 것을 보여준다 [1]. 이동이 0이 되는 좌표계를 선택하고, z 방향의 운동만 고려할 경우, Jp 운동량 행렬은 다음과 같이 된다:
(40)
여기서 E는 에너지, p는 운동량 벡터의 크기, s는 스핀이다.
광자는 다음과 같이 나타난다:
(41)
두 가지 다른 헬리시티: 오른쪽과 왼쪽(편광).
중성자는 다음과 같이 나타난다:
(42)
이 역시 두 가지 다른 헬리시티를 가진다.
질량이 0이 아닌 입자, 예를 들어 양성자, 전자, 중성자는 다음과 같이 나타난다:
(43)
여기서:
(44)
(45))
...확장된 포앵카레 군 (36)을 통해 Kostant-Kirilov-Souriau 방법을 사용하면 [1]에서 레이트킨-고든 방정식을 유도할 수 있다. 마찬가지로 [1], 비상대성 이론의 Bargmann 군(1960)은 비상대성 이론의 슈뢰딩거 방정식을 제공한다.
그렇다면 반물질은 어떻게 되는가?
...이전 저서 [2]에서 J.M. Souriau는 5차원에서 일반 상대성 이론을 개발했는데, 이는 시공간 (x, y, z, t)에 추가 차원 z를 더한 것이다.
...그리고 참고문헌 [2], 제7장, 413페이지에서, 그는 다섯 번째 차원의 반전(z ---> -z)을 전하 켤레(또는 전하 반전, 또는 C대칭)로 식별하여, 물질을 반물질로 변환시킨다.