f4204 물질과 반물질의 기하학적 해석: 군이 자신의 운동량 공간에 대해 공액 작용을 통해. 1: 군이 10차원 공간에 작용할 때의 운동량의 추가적인 스칼라 성분으로서의 전하. 반물질의 기하학적 정의. (p4)
3) 확장된 군의 운동량의 성분으로서 양자수의 설명.
포인카레 군은 원하는 만큼 확장할 수 있다. 여기서는 6번 확장해 보자. 그러면 다음과 같은 결과를 얻는다:
(46)
...이 두 성분을 가진 군(오르토크론 로렌츠 군 Lo의 두 성분 때문)은 10차원 공간 { z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , z 6, x , y , z , t }에 작용한다.
즉, 시공간 ( x , y , z , t )에 더해진 6개의 추가 차원 { z 1 , z 2, z 3 , z 4 , z 5 , z 6 }이다.
운동량은 다음과 같이 된다:
(47) Jpe = { c 1, c 2, c 3, c 4, c 5, c 6, Jp }, 여기서 Jp는 포인카레 군의 운동량의 고전적 표현이다.
공액 작용은 다음과 같다:
(48)
이러한 모든 추가적인 스칼라 성분들은 보존되며, 다음과 같은 고전적 양자수와 동일시한다:
(49) c 1 = q (전기 전하)
c 2 = cB (중성자 전하)
c 3 = cL (르프톤 전하)
c 4 = cm (뮤온 전하)
c 5 = ct (타우온 전하)
c 6 = v (자기 이중자 계수)
첫 다섯 개의 양자수에 각각 { -1 , 0 , +1 }의 세 가지 값이 부여된다.
자기 이중자 계수 v의 값은 고려하는 입자에 따라 달라진다.
...운동량 공간은 연속적이라고 가정되지만, 일부 성분의 이산적 값들이 물리 세계의 실제 입자들과 대응한다고 가정한다. 그러면 군의 오비트를 통해 기본 입자들을 설명할 수 있다. 운동량을 다음과 같이 쓸 수 있다:
(50)
Jpe = { q , cB , cL , cm , ct , v , Jp }
Jj = { 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , 0 , Jp } : 광자
Jp = { 1 , 1 , 0 , 0 , 0 , vp , Jp } : 양성자
Jn = { 0 , 1 , 0 , 0 , 0 , vn , Jp } : 중성자
Je = { -1 , 0 , 1 , 0 , 0 , ve , Jp } : 전자
Jne = { 0 , 0 , 1 , 0 , 0 , vne , Jp } : 전자 중성미자
Jnm = { 0 , 0 , 0 , 1 , 0 , vnm , Jp } : 뮤온 중성미자
Jnt = { 0 , 0 , 0 , 0 , 1 , vnt , Jp } : 타우온 중성미자
...... 전하 켤레(대칭 C)를 통해 입자를 그 반입자로 변환한다. 광자의 전하는 모두 0이므로, 반입자와 동일하다. 