f4205 군이 자신의 운동량 공간에 대해 공액 작용을 통해 물질과 반물질의 기하학적화. 1 : 군이 10차원 공간에 작용할 때 운동량의 추가적인 스칼라 성분으로서의 전하. 반물질의 기하학적 정의. (p5)
4) 반물질의 제안된 기하학적 정의.
...입자는 운동량 공간의 부분집합에 해당하는 종류이다. 이는 운동량의 일부 성분에서 특별한 선택, 즉 전하를 나타낸다 :
(51) { q , cB , cL , cm , ct , v }
...운동량은 동적 군에 의해 규제되는 질점의 운동이다. 여기서는 포인카레의 동조 부분군의 확장이다.
...전통적으로 (디랙의 반물질) 전하의 반전(전하 켤레 대칭성 C)은 물질을 반물질로 변환한다고 간주한다 :
(52) { - q , - cB , - cL , - cm , - ct , - v }
...그러므로 우리는 입자를 운동량 공간을 통해 두 개의 부분집합으로 분류할 수 있다. 하나는 물질을 포함하고, 다른 하나는 반물질을 포함한다. 그림 1에서 광자는 두 집합 사이의 경계에 그려져 있으며, 이는 광자가 반광자와 동일하기 때문이다.
그림 1 : 입자의 분류.
우리는 알고 있듯이, 각 운동량은 움직임을 나타낸다. 여기서는 10차원 공간, 즉 그림 2에서 언급된 섬유화된 시공간에서의 움직임을 고려한다.
** ** 그림 2 : 섬유화된 시공간.
그림에 보이는 바와 같이, 물질-반물질 이중성은 다음과 같은 대칭에 해당한다고 제안한다 :
(53) z 대칭 : {z i} ---> { - z i }
...입자는 { z i > 0 } 반공간에서 움직이고, 반입자는 { z i < 0 } 반공간에서 움직인다. 광자는 { z i = 0 } 평면에서 움직인다. 이들의 움직임은 z 대칭에 영향을 받지 않으므로, 광자는 반광자와 동일하다.
...이 논문에서는 16차원의 확장된 동조 군을 다룬다. 이와 같은 군이 자신의 운동량 공간과 관련된 움직임 공간에 대해 공액 작용을 어떻게 나타내는지를 그림 3, 4, 5를 통해 간단히 설명할 수 있다.
그림 3 : 물질의 움직임, 10차원 반공간 { z i > 0 }에서의 움직임과 운동량에 대한 공액 작용. 운동량과 움직임의 관계가 나타나 있다.
그림 4 : 반물질의 움직임, 10차원 반공간 { z i < 0 }에서의 움직임과 운동량에 대한 공액 작용. 운동량과 움직임의 관계가 나타나 있다.
그림 5 : 광자의 움직임, { z i = 0 } 평면에서의 움직임과 운동량에 대한 공액 작용. 운동량과 움직임의 관계가 나타나 있다.
결론.
...우리는 포인카레의 동조 부분군, 즉 양에너지 입자와 관련된 것을 16차원 군으로 확장하였다. 이 군은 다음과 같이 작용한다 :
-
16차원의 운동량 공간
-
10차원의 움직임 공간
...확장은 운동량에 6개의 추가 성분을 제공하며, 이는 전하로 식별된다. 이로 인해 우리가 일반적으로 알고 있는 기본 입자, 즉 광자, 양성자, 전자, 중성자, 전자 중성미자, 중성미자, 타우 중성미자 및 그 반입자에 대한 기하학적 설명을 얻을 수 있다.
이것은 운동량의 성분을 기준으로 입자를 분류할 수 있게 하며, 세 가지 기본 종류를 정의한다 :
- 입자 - 반입자 - 광자.
각각은 (E > 0) 운동량 공간의 부분집합에 해당한다. 우리는 10차원 공간에서의 특별한 움직임을 통해 반물질과 광자의 기본적인 정의를 제안한다.
{ z i > 0 }은 물질을 나타낸다.
{ z i < 0 }은 반물질을 나타낸다.
{ z i = 0 }은 광자를 나타낸다.
이것은 플라톤의 시각과 유사하다.
...물체들은 10차원 공간에서 움직이지만, 동굴의 주민들은 단지 이 움직임의 4차원 (x,y,z,t) 그림자만을 볼 수 있다.
참고문헌.
[1] J.M. Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 및 Birkhauser Ed. 1997.
[2] J.M. Souriau : Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[3] P.M. Dirac : "A theory of protons and electrons", 1929년 12월 6일, 영국 왕립학회 회의록에 발표됨, 1930년 : A **126 **, 360-365 페이지
감사의 글.
이 작업은 프랑스의 CNRS와 프랑스의 Brevets et Développements Dreyer 회사에서 지원되었다.
1998년 파리 과학 아카데미에 봉인된 서류로 제출됨.
프랑스 과학 아카데미 저작권, 파리, 1998.
원본 버전 (영어)
f4205 Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 : Charges as additional scalar components of the momentum of a group acting on a 10d-space. Geometrical definition of antimatter. (p5)
4) Suggested geometric definition of antimatter.
...A particle is a species, corresponding to a sub-set of the momentum space. It corresponds to peculiar choices in some components of the momentum, the charges :
(51) { q , cB , cL , cm , ct , v }
...A momentum is a movement of a mass-point, governed by a dynamic group. Here an extension of the orthochron Poincaré's sub-group.
...Classically ( Dirac's antimatter ) one considers that reversing the charge ( C-symmetry of charge conjugation) transforms matter into anti matter
(52) { - q , - cB , - cL , - cm , - ct , - v }
...Then we can classify the particles, through their momentum space, into two sub-sets, the first containing matter and the second anti matter. Schematically, photons have been figured on the borde between the two, for they are identical to antiphotons. See figure 1.
Fig.1** : Classification of particles.**
As we know each momentum correspond to a movement. Here we consider movements in a ten-dimensional space, a fibered space-time, as evoked on figure 2.
** ** Fig.2 : Fibered space-time.
As shown of the figure we suggest that matter-antimatter duality corresponds to a :
(53) z - Symmetry : {z i} ---> { - z i }
...Particles move in { z i> 0 } half-space and antiparticles in the other { z i< 0 } one. Photons move in { z i = 0 } plane. Their movement is not changed by z-Symmetry, so that they are identical to their antiparticle.
...In this paper we deal with an extended 16-dimensional orthochron group. We can figure schematically the coadjoint action of such a group on its moment space and associated movement space. See figures 3, 4 and 5.
**Fig. 3 ** : Movement of matter, in the { z i > 0 } half 10d-space and coadjoint action on the momentum. The link between momentum and movement has been figured.
**Fig. 4 ** : Movement of antimatter, in the { z i < 0 } half 10d-space and coadjoint action on the momentum. The link between momentum and movement has been figured.
Fig. 5** : Movement of photons, in the** { z i = 0 }** plane** and coadjoint action on the momentum. The link between momentum and movement has been figured.
Conclusion.
...We have extended the othochron Poincaré sub-group, corresponding to positive energy particles to a 16-dimensional group, acting :
-
On a 16-dimensional momentum space
-
On a 10-dimensional movement space.
...The extension gives the momentum six extra components, which are identified to charges, so that we get a geometric description of usual elementary particles : photon, proton, electron, neutrons , e , m and t neutrinos and their antis.
This provides a classification of particles in terms of momentum's components, defining three basic species :
- Particles - Antiparticles - Photons.
each corresponding to a sub-set of the ( E > 0 ) momentum space. Then we suggest a basic definition of antimatter, and photons, in terms of peculiar movements in a 10d-space.
{ z i > 0 } corresponding to matter.
{ z i < 0 } corresponding to antimatter.
{ z i = 0 } corresponding to photons.
This is similar to Plato's vision.
...The objects move in a 10-dimensional space, but the inhabitants of the cavern can just see the 4-dimensional (x,y,z,t) shadows of these movements.
References.
[1] J.M.Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 and Birkhauser Ed. 1997.
[2] J.M.Souriau : Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[3] P.M.Dirac : "A theory of protons and electrons", Dec. 6th 1929, published in proceedings of Royal Society ( London), 1930 : A **126 **, pp. 360-365
Acknowledgements.
This work was supported by french CNRS and Brevets et Développements Dreyer company, France.
Déposé sous pli cacheté à l'Académie des Sciences de Paris, 1998.
Copyright french Academy of Science, Paris, 1998.