물질과 반물질의 기하학화 — 군의 그 운동량 공간에 대한 여군작용을 통하여. 1 :
10차원 공간에 작용하는 군의 운동량의 추가적 스칼라 성분으로서의 전하.
반물질의 기하학적 정의. (p2)
- 세 번째 성분 :
(14)
로렌츠 군의 성분 Lt로 구성된다.
- 그리고 네 번째 성분 :
(15)
로렌츠 군의 성분 Lst로 구성된다.
군은 그 운동량 공간에 작용한다 [1]. 푸앵카레 군에 연관된 운동량 공간을 Jp라 부르자.
...각각의 고유 운동량 Jp 
Jp는 이 군에 의해 기술되는 상대론적 질량점의 고유 운동이다. 군의 운동량에 대한 여군작용을 계산할 수 있다 [1].
운동량은 10개의 성분(군의 차원과 동일)의 집합이다. 이 성분들은 :
(16)
Jp= { E , px , py , pz , fx , fy , fz , sx , sy , sz } = { E , p , f , s }
E는 에너지이다.
p는 운동량 벡터이다 :
(17)
f는 통과 벡터이다 [1].
(18)
s는 반대칭 (3,3) 행렬이며, 그 독립 성분들은
(19)
{ sx , sy , sz }
운동량은 행렬 형태로 배열될 수 있다 [1], 다음과 같이 :
(20)
그리고 :
(21)
운동량-에너지 사차원 벡터를 도입하자 :
(22)
(23)
또는 :
(24)
그러면 푸앵카레 군의 여군작용은 행렬 형태로 쓸 수 있다 :
(25) )
더 명시적으로 :
(26)
...완전한 푸앵카레 군의 서로 다른 성분들이 그 운동량의 성분들에 미치는 영향을 연구하는 것은 흥미롭다. 특정 행렬들에 집중할 수 있다 :
(27)
A는 연관된 로렌츠 행렬이다.
여군작용은 다음을 준다 :
(28)
(29)
그리고 는 완전한 푸앵카레 군의 중성 성분이다.
대응하는 여군작용은 :
E --> E ; p --> p ; f ---> f ; s ----> s
이는 공간을 반전시킨다. 대응하는 여군작용은 :
E --> E ; p --> - p ; f ---> - f ; s ----> s
이는 시간을 반전시킨다. 대응하는 여군작용은 :
E --> - E ; p --> p ; f ---> - f ; s ----> s
이는 공간과 시간을 모두 반전시킨다. 대응하는 여군작용은 :
E --> - E ; p --> - p ; f ---> f ; s ----> s
J.M.수리오 [1]가 지적한 바와 같이, 두 성분
은 에너지의 반전 E ----> - E와 함께 가며, 따라서 질량의 반전 m ---> - m을 함의한다.
다음의 행렬 집합들을 정의하자 :
(30)
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