물질과 반물질의 기하학적 구조화
군(群)의 운동량 공간에 대한
여수반 작용(coadjoint action)을 통한 것. 1:
10차원 공간에 작용하는 군의 운동량의 추가적인 스칼라 성분으로서의 전하.
반물질의 기하학적 정의. (p4)
3) 확장된 군의 운동량 성분으로서의 양자수 설명.
푸앵카레 군은 원하는 만큼 여러 번 확장할 수 있다. 이를 여섯 번 수행하자. 그러면 다음과 같이 된다:
(46)
...이 두 성분 군(직교 시간 보존 로렌츠 군 Lo의 두 성분 때문)은 10차원 공간에 작용한다:
{ z1, z2, z3, z4, z5, z6, x, y, z, t }
즉, 시공간 (x, y, z, t)
에 추가적인 6차원
{ z1, z2, z3, z4, z5, z6 }
을 더한 것이다.
운동량은 다음과 같이 된다:
(47)
Jpe = { c1, c2, c3, c4, c5, c6, Jp }
여기서 Jp는 푸앵카레 군 운동량의 고전적 표현을 나타낸다.
여수반 작용은 다음과 같다:
(48)
이 모든 추가적인 스칼라들은 보존되며, 이를 다음과 같은 고전적 양자수로 식별한다:
(49)
c1 = q (전하)
c2 = cB (바리온 전하)
c3 = cL (렙톤 전하)
c4 = cm (뮤온 전하)
c5 = ct (타우 전하)
c6 = v (자이로자기 계수)
첫 다섯 개의 각 수에는 세 가지 가능한 값을 부여한다:
{ -1, 0, +1 }
자이로자기 인자 v의 값은 고려되는 입자에 따라 달라진다.
...운동량 공간은 연속체로 가정되지만, 일부 성분의 이산적 값들이 물리학 세계의 실제 입자에 대응한다고 가정한다. 그러면 군의 궤도(orbit)를 통한 기본 입자의 기술이 얻어진다. 운동량은 다음과 같이 쓸 수 있다:
(50)
Jpe = { q, cB, cL, cm, ct, v, Jp }
Jj = { 0, 0, 0, 0, 0, 0, Jp } : 광자
Jp = { 1, 1, 0, 0, 0, vp, Jp } : 양성자
Jn = { 0, 1, 0, 0, 0, vn, Jp } : 중성자
Je = { -1, 0, 1, 0, 0, ve, Jp } : 전자
Jne = { 0, 0, 1, 0, 0, vne, Jp } : 전자 중성미자
Jnm = { 0, 0, 0, 1, 0, vnm, Jp } : 뮤 중성미자
Jnt = { 0, 0, 0, 0, 1, vnt, Jp } : 타우 중성미자
......
전하 켤레(C-대칭)를 통해 입자를 대응하는 반입자로 변환한다. 광자의 전하는 모두 0이므로, 광자는 자신의 반입자와 동일시된다.
