f4301 물질과 반물질의 기하학적 해석: 군이 자신의 운동량 공간에 대해 공작용을 통해. 2 :
디랙의 반물질에 대한 기하학적 설명
** Jean-Pierre Petit & Pierre Midy ** 마르세유 관측소 ---
요약 :
...우리는 이전의 군을 4개의 성분을 가진 동조성 집합으로 확장합니다. 이 연산은 디랙 이후 반물질에 대한 기하학적 해석을 제공합니다.
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1) 서론 :
...이전 논문 [1]에서 우리는 10차원 공간, 즉 시공간 (x,y,z,t)에 6개의 추가 차원이 더해진 공간에서 기본 입자의 설명을 제시했습니다:
(1) **{ **z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , z 6 }
우리는 16차원의 군을 제시했는데, 이는 포앵카레의 동조성 부분군의 확장으로, 다음과 같은 공간에 작용합니다:
-
16차원의 운동량 공간
-
10차원의 운동 공간.
운동량의 6개 추가 성분은 입자의 전하와 식별되었습니다:
(2) { q , cB , cL , cm , ct , v }
이로 인해 운동량은 다음과 같이 됩니다:
(3) Jpe = { q , cB , cL , cm , ct , v , Jp }에서 Jp는 포앵카레의 동조성 부분군에서 유래한 고전적 운동량입니다:
(4) Jpo = { E , p , f , **l **}
J.M. Souriau [1]에 따르면.
우리는 운동량의 종류와 운동의 종류 사이의 관계를 제시했는데, 이는 다음과 같이 제안합니다:
-
물질의 운동은 { z i > 0 } 영역에 해당합니다.
-
반물질의 운동은 { z i < 0 } 영역에 해당합니다.
-
광자의 운동은 { z i = 0 } 평면에 해당합니다.
이 모든 내용은 이제 입증되어야 합니다.
2) 4개 성분 군의 도입. 디랙의 반물질의 기하학화.
...이전의 16차원 군은 루렌츠 군의 두 개의 동조성 성분, Ln (중성 성분)과 Ls에 해당하는 두 개의 성분을 가지고 있었습니다. 다음처럼 정의되었습니다:
(5) Lo (동조성 부분군) = Ln U Ls
우리의 군은 포앵카레의 동조성 부분군의 확장이었습니다:
(6) Go = Gn U Gs
우리는 이를 다음과 같이 표기했습니다:
(7)
대응하는 공작용은 다음과 같습니다:
(8)
여기서:
(9) {c i} = { q , cB , cL , cm , ct , v }
...이러한 군에서는 어떤 요소도 물질의 질점의 운동을 반물질의 질점의 운동으로 변환하지 않으며, 그 반대도 아닙니다. 반물질의 정의에 따라:
(10) z-대칭: {z i} ----> {- z i}
일부 요소는 추가 차원을 반전시켜야 합니다. 다음을 통해 이전 군을 더 컴팩트한 형태로 쓸 수 있습니다:
(11)
이 군에는 중성 요소가 포함되어 있습니다:
(12)
추가 차원을 반전시키는 행렬은 다음의 동조성 교환자입니다:
(13)
우리는 이전 군을 다음 연산을 통해 복제할 수 있습니다:
(14) go x goc
이는 새로운 4개 성분 군을 쓰는 것과 동일합니다. 이 군의 요소는 다음과 같습니다:
(15)
대응하는 공작용은 다음과 같습니다:
(16)
우리는 ( l = - 1 )이 전하를 반전시킨다는 것을 알 수 있습니다. 이 경우 추가 차원의 반전:
(17) z-대칭: {z i} ----> {- z i}
는 다음과 같은 대칭과 함께 나타납니다:
(18)
C-대칭(또는 전하 공역) : { q , cB , cL , cm , ct , v } ---> {- q ,- cB ,- cL ,- cm ,- ct , - v }
이는 디랙의 반물질 설명 [4]과 일치하며, 이 연구는 디랙에 따르는 반물질의 기하학화를 나타냅니다.
원본 버전(영어)
f4301 Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 2 :
Geometrical description of Dirac's antimatter
** Jean-Pierre Petit & Pierre Midy** Observatoire de Marseille ---
Abstract :
...vWe extend the precedent group to a four-components orthochron set. This operation gives a geometrical interpretation of antimatter after Dirac.
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1) Introduction :
...In a former paper [1] we have presented a description of elementary particles ins a ten-dimensional space, i.e. space-time (x,y,z,t) plus six additional dimensions :
(1) **{ **z 1 , z 2 , z 3 , z 4 , z 5 , z 6 }
We presented a 16-dimensions group, an extension of the Poincaré orthochron subgroup, acting on :
-
its 16-dimensions momentum space
-
its 10-dimensional movement space.
The six additional components of the momentum have been identified to the charges of the particles :
(2) { q , cB , cL , cm , ct , v }
so that the momentum becomes :
(3) Jpe = { q , cB , cL , cm , ct , v , Jp } where Jp represent the classical moment, from the orthochron Poincaré sub-group :
(4) Jpo = { E , p , f , **l **}
after J.M.Souriau [1].
We have figured the link between the species of moments and the species of movement, suggesting that :
-
The movement of matter corresponds to { z i > 0 } sector.
-
The movement of antimatter corresponds to { z i < 0 } sector.
-
The movement of photons corresponds to { z i = 0 } plane.
All that must be now justified.
2) Introducing a four components group. Geometrization of Dirac's antimatter.
...The precedent 16-dimensional group had two components, correspondong to the two orthochron components of the Lorentz group, Ln ( neutral component ) and Ls , with :
(5) Lo ( orthochron sub-group ) = Ln U Ls
Our group was an extension of the orthochron Poincaré sub-group :
(6) Go = Gn U Gs
and we wrote it :
(7)
The corresponding coadjoint action was :
(8)
with :
(9) {c i} = { q , cB , cL , cm , ct , v }
...In such a group no element transforms the movement of a matter mass-point into the movement of an antimatter mass-point, and vice versa. According to the chosen definition of antimatter, through a :
(10) z - Symmetry : {z i} ----> {- z i}
some element should reverse the additional dimensions. With :
(11)
we can write the precedent group into a more compact form :
(12)
It contains the neutral element :
(13)
The matrix that reverses the additional dimensions is be the following orthochron commuter :
(14)
We can duplicate the precedent group through the operation :
(15) go x goc
It is equivalent to write the new four component group, whose element is :
(16)
The corresponding coadjoint action is :
(17)
We see that ( l = - 1 ) reverses the charges. In that case the inversion of the additional dimensions :
(18) z - Symmetry : {z i} ----> {- z i}
goes with a :
(19)
C-symmetry (or charge conjugation ) : { q , cB , cL , cm , ct , v } ---> {- q ,- cB ,- cL ,- cm ,- ct , - v }
which corresponds to Dirac's description of antimatter [4], so that the present paper represents a geometrization of antimatter after Dirac.