f4404 군이 자신들의 운동량 공간에 대해 공액 작용을 통해 물질과 반물질의 기하학적화. 3: 디랙의 반물질에 대한 기하학적 설명. 피인만과 유명한 CPT 정리 이후의 반물질에 대한 첫 번째 기하학적 해석. (p4)
결론.
** **…우리는 그룹에 역시간 요소들을 포함시켜 확장했습니다. 이로 인해 디랙의 반물질에 대한 기하학적 설명을 다시 찾을 수 있습니다. 그러나 그룹의 역시간 요소들의 공액 작용 분석은 PT 대칭 및 CPT 대칭 운동을 유도합니다.
…우리는 PT 대칭이 물질 -----> 반물질로의 변환과 일치함을 확인합니다. 이는 피인만의 아이디어를 지지합니다. 물질 입자의 PT 대칭은 반물질 입자입니다. 그러나 역시간 요소들의 공액 작용은 질량과 에너지를 반전시킵니다. 따라서 디랙의 설명에 따르면, 물질 입자의 PT 대칭을 그 반입자와 동일시할 수 없습니다. 이 경우 질량과 에너지가 음수입니다.
…같은 이유로, 물질 입자의 CPT 대칭은 질량이 음수인 물질 입자가 되며, 시간의 역행을 하기 때문입니다.
…문제는 여전히 해결되지 않았습니다. J.M. 소리우가 제안한 바와 같이, 우리는 동적 그룹을 그의 정시간 부분으로 제한할 수 있지만, 그러면 PT 및 CPT 대칭 물체는 금지되고, 시간 반전을 포함하는 대칭은 불가능해집니다.
역시간 영역을 유지한다면, 우리는 양의 질량과 음의 질량을 동시에 가진 입자로 가득한 우주를 얻게 됩니다.
카리브데와 스릴라 중 어느 쪽일까요?
다음 논문에서는 다른 해결책을 제안하겠습니다.
참고문헌.
[1] J.P. Petit & P. Midy : 군이 자신의 운동량 공간에 대해 공액 작용을 통해 물질과 반물질의 기하학적화. 2 : 디랙의 반물질에 대한 기하학적 설명. Geometrical Physics B, 2, 1998년 3월.
[2] J.P. Petit & P. Midy : 군이 자신의 운동량 공간에 대해 공액 작용을 통해 물질과 반물질의 기하학적화. 1 : 10차원 공간에서 작용하는 군의 운동량의 추가적인 스칼라 성분으로서의 전하. 반물질의 기하학적 정의. Geometrical Physics B, 1, 1998년 3월.
[3] J.M. Souriau : 동적 시스템의 구조, Dunod-France, 1972년 및 Birkhäuser, 1997년.
[4] J.M. Souriau : 기하학과 상대성, Hermann-France, 1964년.
[5] P.M. 디랙 : « 프로톤과 전자의 이론 », 1929년 12월 6일, 런던 왕립학회 회보에 발표됨, 1930년 : A 126, 360–365쪽
[6] R. 피인만 : « 반입자 존재의 이유 » 기초 입자와 물리 법칙에서, 케임브리지 대학 출판사, 1987년.
감사의 글.
…이 연구는 프랑스의 CNRS와 프랑스의 Brevets et Développements Dreyer 회사에 의해 지원되었습니다.
1998년 파리 과학 아카데미에 봉인된 우편으로 제출되었습니다.
파리 과학 아카데미 저작권, 1998년.
원본 버전 (영어)
f4404 Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 3 : Geometrical description of Dirac's antimatter. A first geometrical interpretation of antimatter after Feynmann and so-called CPT-theorem. (p4)
Conclusion.
** **...We have extend the group, including antichron elements. We refind the geometric description of Dirac's antimatter. But the analysis of the coadjoint action of antichron elements of the group produces PT-Symmetrical and CPT-symmetrical movements.
...We find that PT-symmetry goes with matter -----> antimatter transform. It joins Feynmann's idea. The PT-symmetric of a particle of matter is a particle of antimatter. But the coadjoint action of antochron elements reverses the mass and the energy. Then we cannot identify the PT-symmetrical of a particle of matter to its antiparticle, after Dirac's description.The first owns a negative mass and a negative energy.
...Similarly the CPT-Symmetric of a particle of matter is a partocle of matter, but with a negative mass, for it goes backwards in time.
...The problem remains unsolved. As recommanded by J.M.Souriau, we could limit the dynamic group to its orthochron part, but we would'nt have PT and CPT-symmetrical object for symmetries including time-symmetry becomes forbiden.
If we keep the antichron sector we have an universe filled by positive and negative mass particles.
Charybde or Scylla.?
In the next paper we shall propose another solution.
References.
[1] J.P.Petit & P.Midy : Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 2 : Geometrical description of Dirac's antimatter. Geometrical Physics B, 2 , march 1998.
[2] J.P.Petit & P.Midy : Geometrization of matter and antimatter through coadjoint action of a group on its momentum space. 1 : Charges as additional scalar components of the momentum of a group acting on a 10d-space. Geometrical definition of antimatter. Geometrical Physics B, 1 , march 1998.
[3] J.M.Souriau : Structure des Systèmes Dynamiques, Dunod-France Ed. 1972 and Birkhauser Ed. 1997.
[4] J.M.Souriau : Géométrie et relativité. Ed. Hermann-France, 1964.
[5] P.M.Dirac : "A theory of protons and electrons", Dec. 6th 1929, published in proceedings of Royal Society (London ), 1930 : A 126 , pp. 360-365
[6] R.Feynman : "The reason for antiparticles" in "Elementary particles and the laws of physics". Cambridge University Press 1987.
Acknowledgements.
...This work was supported by french CNRS and Brevets et Développements Dreyer company, France.
Déposé sous pli cacheté à l'Académie des Sciences de Paris, 1998.
Copyright french Academy of Science, Paris, 1998.