물질과 반물질의 기하학화
군의 여소군 작용을 통한 운동량 공간에서의 작용. 3 :
디랙의 반물질에 대한 기하학적 기술.
파인만과 소위 CPT-정리에 따른 반물질의 최초 기하학적 해석.
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장-피에르 쁘띠 & 피에르 미디
마르세유 천문대
프랑스
초록.
...우리는 반시간적 요소들을 동역학군에 포함시킨다. 그러면 우리는 T-대칭을 포함하는 운동과 모멘트, 즉 PT-대칭 운동과 CPT-대칭 운동을 얻게 된다. 첫 번째는 반물질에 대한 파인만의 시각을 연상시키고 두 번째는 소위 "CPT 정리"를 연상시킨다. 그러나 여소군 작용으로부터의 시간 역전은 질량과 에너지의 부호를 바꾼다. 물질 입자의 PT-대칭은 파인만이 생각했던 것처럼 더 이상 디랙의 반입자와 동일시되지 않는다. 그것은 반입자이지만 음의 질량을 가진다. CPT 정리도 마찬가지이다: 물질 입자의 CPT-대칭은 물질 입자이지만 음의 질량을 가진다.
1) 서론.
...이전 논문들([1]과 [2])에서 우리는 반물질에 대한 기하학적 해석을 제시했다. 물질과 반물질은 10차원 공간에서 각자의 활동 영역 {z i > 0}과 {z i < 0}을 가진다고 가정한다:
(1)
{ z1, z2, z3, z4, z5, z6, x, y, z, t}
이는 시공간 { x, y, z, t}와 여섯 개의 추가 차원으로 구성된다. 광자의 활동 영역은 {z i > 0} 평면에 해당한다.
...우리의 16차원 군은 양자 전하로 식별되는 여섯 개의 추가 스칼라를 제공한다. 우리가 제안하는 반물질의 기본 기하학적 정의는 다음에 해당한다:
(2)
z-대칭: { zi} ----> {- z i}
...4성분 군[2]을 통해 우리는 그러한 조건에서 z-대칭이 C-대칭과 함께 가며, 이는 디랙의 반물질[3], [4], [5]에 해당함을 보였다.
파인만은 반물질에 대한 대안적 기술을 제안했다. 그 논거는 다음과 같다.
질량 m과 운동량 p를 가진 입자의 진화를 고려하면, 그 에너지는:
(3)
이 입자가 "쌍둥이 겹" F*에서 상태 1(P*1)에서 상태 2(P*2)로 이동한다고 가정하자.
우리는 하나의 공간 표지 x = x1만 유지한다(x2 = 0, x3 = 0으로 둠). 그러한 진화의 진폭은:
(4)
(여기서 관례적으로 c = h = 1).
...이 경로는 우리의 시공간 겹 F에서 켤레 상을 가진다. PT 대칭의 효과로 인해, 겹 F와 F*에 위치한 어떤 가상 관측자들의 "시각"은 다를 것이다. 겹 F에 위치한 관측자에게 질량 m과 운동량 p를 가진 입자는 상태 2에서 상태 1로 이동한다(P와 T 모두 운동량에 마이너스 부호를 더한다). 이 운동은 시간 간격 Dt' = t'1 - t'2 = t2 - t1 동안, 그리고 위치 x2에서 위치 x1로 발생한다.
...예를 들어, 왼손 나선성을 가진 중성미자 ne가 겹 F*에서 이동하면, 겹 F의 "관점"에서 그 나선성은 반전될 것이다: 그것은 반중성미자가 될 것이다.
3) 완전 확장 푸앵카레 군으로의 전환.
...파인만의 아이디어(PT-대칭 입자)는 군 내에 반시간적 요소들의 존재를 함축한다. 참고문헌 [1]과 [2]에 제시된 군에서는 기본 정시간 로렌츠 군 내의 존재로 인해 공간 반전이 이미 존재한다. 이들은 광자와 중성미자에 대한 구별되는 나선성을 고려하기 위해 필요하다.
우리는 시간 전환 행렬을 도입하여 군을 확장할 수 있다:
(5)
...정시간 부분군의 요소들과 곱하여 반시간적 요소들을 구성할 수 있다. 그러나 더 간단한 방식으로 하자:
(6)
...이 군은 모든 필요한 요소, 즉 정시간적 및 반시간적 요소를 포함하지만, 그러한 표기는 PT-대칭(m = - 1)을 편리한 방식으로 드러낸다.
...이것은 8성분 군(2 x 2 x 2)이다. [2]의 군은 (6)의 부분군이며, 따라서 [2]의 군은 [1]의 군의 부분군이었다.
여소군 작용은 다음과 같이 발견된다:
(7)
여기서 다시, 우리는 스칼라 c i를 입자의 전하 집합으로 식별한다:
(8)
{c i} = { q, cB, cL, cm, ct, v }
l = - 1은 다음을 달성한다:
(9)
z - 대칭: {z i} ----> {- z i}
여기서 다시 z - 대칭은 물질-반물질 이중성으로 동화된다.
...이 물질로 우리는 서로 다른 성분들이 운동량에 미치는 영향을 분석할 수 있다. 반시간적 항들이 있으므로 우리의 운동량 공간은 (E < 0) 운동량 영역으로 확장되어야 한다. 그림 1을 보라.
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그림 1: 양의 에너지 및
음의 에너지 영역을 가진 운동량 공간.
