J.M. 소리오의 태양계에 관한 연구.
...이 연구는 J.M. 소리오가 1989년 스위스 제네바에서 열린 중력에 관한 학술 회의에서 발표했다. 논문의 제목은 다음과 같았다:
태양계의 공명 및 비공명 현상
...소리오는 여러 행성의 궤도 주기 분석에서 출발한다. 지구는 365일 만에 태양 주위를 돈다. 금성의 1년 길이는 225일이다. 이 두 숫자로부터 소리오는 피보나치 수열(각 항이 앞선 두 항의 합인 수열)을 만든다. 연속하는 항의 비율이 황금수에 수렴한다는 것은 알려져 있다. 그는 그 값들을 궤도 주기와 비교한다.
30 태양 (29일)
55 없음
85 수성 (88일)
140 없음
225 금성
365 지구.
590 (1년 7개월):
화성 (1년 10개월)
955 없음
1545 (4년 3개월):
세레스-팔라스 (소행성대)
2500 없음
4045 (11년):
목성 (11년 10개월)
6545 없음
10590 (29년):
토성 (29년 5개월)
17135 없음
27725 (76년)
천왕성 (84년)
44860 없음
72585 (199년)
해왕성 (165년), 명왕성 (248년)
...그다음 그는 행성 쌍의 공명을 연구한다. 수학자들(리우빌, 후르비츠, 보렐)은 주어진 수의 "비합리성 수준의 척도", 즉 그 수가 정수들의 비인 유리 분수에서 얼마나 "멀리" 떨어져 있는지를 재는 수학적 검정법을 만들었다.
(a701)
보렐은 다음 수를 도입한다:
q ( x , q) = (분모)2
* I
x - q I
q(x)
q가 유리값을 취할 때의 하한.
x가 유리수에 가까우면 q는 0에 가까워진다. 우리는 주어진 수 x의 비합리성 척도 q(x)를 보여주는 곡선을 얻는다. 가능한 모든 값 가운데 두 수가 가장 비합리적이다
-
황금수:
(a702)
-
그리고 그 제곱: w2
= 1 - w = 0,3820...
다음 도표에서 볼 수 있듯이.
(a703)
그림 1: 황금수와 그 제곱에 해당하는 두 개의 특징적인 봉우리를 보여주는 q (x) 도표.
어떤 관측 자료와도 무관한 이 함수 q(x)는 순수한 수학적 대상이다. 보이는 틈들은 유리 분수(q = 0)에 해당한다.
다음: 궤도 시간, 단위는 지구의 1년.
수성: 0,2408425
금성: 0,6151866
지구: 1,0000000
화성: 1,8808155
세레스-팔라스: 4,604
목성: 11,86178
토성: 29,45665
천왕성: 84,0189
해왕성: 164,765
명왕성: 247,68
해왕성과 명왕성의 궤도 주기 비를 계산하라.
(a704)
...연속하는 두 주기의 비를 계산하면, 이 비들이 1/3과 2/3 사이에 있음을 알 수 있다. 다섯 개의 비가 0.35와 0.40 사이에 있다. 해왕성-명왕성 쌍은 공명 쌍이다.
소리오는 위에서 언급한 검정법을 행성 쌍에 적용한다.
해왕성-명왕성: x = 2/3
x 0,9980
q = 0,01
천왕성-해왕성: x = 1/2
x 1,0199
q = 0,04
천왕성-명왕성: x = 1/3
x 1,0176
q = 0,05
금성-화성: x = 1/3
x 0,9812
q = 0,06
목성-토성: x = 2/5
x 1,0067
q = 0,07
...우리는 멀리 떨어진 두 행성, 해왕성과 명왕성이 예외적으로 강한 공명을 가짐을 알 수 있다. 소리오는 주기 Pj의 푸리에 분석에 기반한 다음 분석에서 이 특이한 행성 쌍을 무시하기로 한다:
(a705)
다음 그림에는 IF(a)I4가 그려져 있다.
(a706)
그림 2: 함수 F(a)
...소리오는 값 0,615와 0,380에서 두 개의 유의미한 봉우리를 발견하며, 이는 그림 1의 q(x) 곡선과 매우 잘 맞는다. 그림 3을 보라:
(a707)
그림 3.
...그는 전체적으로 태양계가 비공명계, 또는 약한 공명계라고 결론짓는다. 그는 궤도 주기의 확률적 값을 구축하기 위해 역푸리에 변환(상반)을 수행한다. 역푸리에 변환
(a708)
은 선택된 선 ak로부터 구축될 수 있다. 그는 두 개의 특이한 선을 선택한다:
a1 = w
a2 = w2
그러면 그는 다음과 같은 결과를 얻는다. 궤도 주기의 실제 값이 표시되어 있다.
(a709)
그림 4: 두 개의 특이한 선 w 와 w2로 제한된 스펙트럼에 기반한 행성의 확률적 주기 P
