크로스캡을 스텐너의 로마 표면을 거쳐 보이 표면으로 변환하기
크로스캡을 선택한 방향(좌 또는 우)의 보이 표면으로 변환하는 방법을 설명합니다.
2003년 9월 27일 - 10월 25일
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이 모든 것은 키플링이 말했듯이 '거대한 기교와 강력한 마법'입니다.
저는 은퇴했지만, 마치 다른 사람이 뜨개질을 하듯이, 어쩔 수 없이 여전히 연구를 조금씩 하고 있습니다. 만약 인내심이 있고 200g의 격자 종이를 구할 수 있다면, 이 모든 모델을 쉽게 재현할 수 있습니다. 제 친구 크리스토프 타르디는 이 자료를 바탕으로 애니메이션을 만들고 있는데, 매우 흥미로울 것으로 보입니다.
다음 그림들에서 크로스캡과 스텐너의 로마 표면이 등장합니다. 하지만 가상현실 섹션을 방문해 직접 경험해보실 수도 있습니다. 이는 컴퓨터에 Cosmoplayer을 다운로드해야 가능합니다. 꼭 해보세요, 정말 재미있습니다. 모든 것은 '촉점'을 통해 이루어집니다. 말을 타다가 갑자기 다리를 꽉 조이는 순간, 말의 몸체가 선분 방향으로 눌리게 되며, 왼쪽 다리가 오른쪽 어깨와, 오른쪽 다리가 왼쪽 어깨와 연결됩니다. 촉점은 찾지 마세요. 그냥 그 위에 앉아 있는 것뿐입니다.
하지만 이 모든 것은 다소 부드럽고 둥글둥글합니다. 이제 촉점을 '다각형 표현'으로 바꿔보겠습니다. (예를 들어, 정육면체나 정사면체가 단순한 구의 다각형 표현이 되는 것처럼요.) 굵은 선은 '자기교차 곡선'을 나타내며, 끝부분에는 촉점 C가 있습니다.
이 그림들을 인쇄하는 것이 더 좋습니다. 다음에 나올 내용에서는 다양한 구조 속에서 촉점을 식별하고, 단순한 다각형의 꼭짓점과 혼동하지 않도록 해야 합니다. 용기가 있다면 종이로 이 다양한 물체들을 만들어보세요. 더 잘 이해하게 될 것입니다. 아래는 '촉점 쌍의 생성과 소멸'이라는 핵심적인 연산입니다. 첫 번째 그림은 굵은 선을 따라 자기 자신과 겹치는 원통형의 형태를 보이며, 단면은 거꾸로 된 그리스 문자 감마를 닮았습니다. 이 표면을 변형하여, 거꾸로 된 눈물 모양의 단면을 가진 튜브를 조여줍니다. 이 눈물 모양은 점 S로 무너지며, 그 후 이 점이 두 개의 촉점으로 나뉘어 촉점 쌍이 생성됩니다. 반대로, 두 촉점이 서로 소멸하는 연산도 가능합니다. 아래는 이 연산의 다각형 표현입니다.
다음은 이후 표면에서 일어날 일과 비슷한 또 다른 다각형 표현입니다.
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