크로스캡을 스텐너의 로마 표면을 거쳐 보이 표면으로 변환하기
크로스캡을 선택한 방향(좌 또는 우)의 보이 표면으로, 스텐너의 로마 표면을 거쳐 변환하는 방법.
2003년 9월 27일 - 10월 25일
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이 모든 것은 키핑의 말처럼 '거대한 기교와 강력한 마법'이다.
나는 은퇴했지만, 마치 다른 사람이 니트를 뜨듯이, 내게는 어쩔 수 없이 연구를 계속하고 있다. 만약 인내심이 있고, 200g의 격자 종이를 구할 수 있다면, 이 모든 모형들을 쉽게 재현할 수 있다. 내 친구 크리스토프 타르디는 이 자료를 바탕으로 애니메이션을 만들고 있으며, 매우 흥미로울 것으로 보인다.
다음 그림에서 크로스캡과 스텐너의 로마 표면이 등장할 것이다. 하지만 가상 현실 섹션을 방문하여 직접 체험해볼 수도 있다. 이 경우, 컴퓨터에 Cosmoplayer을 설치해야 한다. 설치해보라. 정말 재미있다. 모든 것은 '촉점'을 통해 이루어진다. 말을 타다가 갑자기 다리를 꽉 조이면, 말의 몸체가 선분 방향으로 압착된다. 이때 왼쪽 다리는 오른쪽 어깨와, 오른쪽 다리는 왼쪽 어깨와 연결된다. 그리고 촉점은 그 자체로 찾을 필요가 없다. 그냥 그 위에 앉아 있는 것이다.
하지만 이 모든 것은 다소 둥글둥글하다. 이제 촉점을 '다각형적 표현'으로 살펴보자. (예를 들어, 정육면체나 정사면체는 단순한 구의 다각형적 표현으로 볼 수 있다.) 굵은 선은 '자기교차 곡선'을 나타내며, 끝부분에는 촉점 C가 있다.
이 도면들을 인쇄하는 것이 더 좋다. 다음에 나오는 내용에서는 다양한 상황에서 촉점을 식별하고, 단순한 다각형의 꼭짓점과 혼동하지 않도록 해야 한다. 용기가 있다면 종이로 이 다양한 물체를 만들어보라. 더 잘 이해하게 될 것이다. 아래는 '촉점 쌍의 생성과 소멸'이라는 핵심적인 연산이다. 첫 번째 그림은 굵은 선을 따라 자기 자신과 겹치는 원통형의 형태로, 단면이 그리스 문자 감마(γ)의 거꾸러진 모양을 띤다. 그 후, 이 표면을 '거꾸로 된 눈물 모양'의 단면을 가진 튜브를 조여서 변형한다. 이 눈물 모양은 점 S로 분해된다. 그리고 그 점이 두 개의 촉점으로 분열된다. 이것이 촉점 쌍의 생성이다. 반대로, 두 촉점이 서로 소멸하는 연산도 존재한다. 아래에는 이 연산의 다각형적 표현이 있다.
다음은 이후 표면에서 나타날 변환과 유사한 또 다른 다각형적 표현이다.
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