크로스캡을 로마의 슈타이너 곡면을 거쳐 보이 곡면(오른쪽 또는 왼쪽, 선택 가능)으로 변환하는 방법.
2003년 9월 27일 - 10월 25일
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이 모든 것은 키플링이 말했듯이 "대단한 요령과 강력한 마법"이다.
나는 은퇴했지만, 굳이 말하자면, 다른 사람들이 뜨개질 줄을 맞추듯이, 나도 마지못해 여전히 약간의 연구를 하고 있다. 인내심이 있고 200g 격자 브리스톨지를 구할 수 있다면 이 모든 모형을 쉽게 재현할 수 있을 것이다. 내 친구 크리스토프 타르디는 이것을 바탕으로 애니메이션을 만들고 있는데, 꽤 괜찮을 것이다.
크로스캡은 이어지는 그림들에 나타날 것이며, 로마의 슈타이너 곡면도 마찬가지다. 하지만 가상 현실 섹션에서 그것들을 발견할 수 있는데, 이 섹션은 컴퓨터에 코스모플레이어를 다운로드해야 한다. 해 보라, 정말 멋지다. 모든 것은 "첨점" 덕분에 이루어진다. 이 점들은 말에 올라타서 다리를 갑자기 꽉 조일 때 아주 자연스럽게 형성된다. 그러면 말의 몸체가 하나의 선분을 따라 납작해진다. 말의 왼쪽 넓적다리는 오른쪽 어깨와 연결되고, 오른쪽 넓적다리는 왼쪽 어깨와 연결된다. 첨점은 찾지 말라: 당신은 그냥 그 위에 앉아 있을 뿐이다;
하지만 이 모든 것은 ... 둥글둥글하다. 첨점의 "다면체적 표현"으로 넘어가자(마치 정육면체나 사면체가 단순한 구의 다면체적 표현으로 간주될 수 있는 것처럼). 굵은 선은 "자기교차 곡선"을 나타내며, 그 끝은 첨점 C로 끝난다.
이 도판들을 인쇄하라, 그게 더 나을 것이다. 이어지는 내용에서 당신은 "다양한 배치" 속에서 첨점을 알아보아야 하고, 그것을 다면체의 단순한 꼭짓점과 혼동하지 말아야 한다. 용기가 있다면 이 다양한 물체들을 판지로 만들어 보라, 더 잘 이해하게 될 것이다. 다음은 "한 쌍의 첨점의 생성-소멸"이라고 불리는 본질적인 작업이다. 첫 번째 그림은 굵은 선을 따라 스스로 교차하는 일종의 원통을 나타내며, 그 단면은 거꾸로 된 그리스 문자 감마를 연상시킨다. 그런 다음 이 곡면을 "거꾸로 된 눈물" 형태의 단면을 가진 관을 집어서 변형한다. 이 눈물은 점 S를 따라 퇴화한다. 그런 다음 이 점이 둘로 나뉘어 두 개의 첨점이 된다. 이것이 한 쌍의 생성이다. 역작업은 두 개의 첨점을 소멸시킨다. 아래에는 이 작업의 다면체적 버전이 있다.
다음은 이후에 곡면에서 일어나는 것을 보게 될 것과 가까운, 변환의 또 다른 다면체적 표현이다.
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