제3차 칼 루이스 슈바르츠실트 회의 보고서

프랑스어 원문

제3차 칼 슈바르츠실트 회의 보고서

파이아스, 프랑크푸르트, 독일

2017년 7월 24일–28일

2017년 8월 2일

저는 독일 프랑크푸르트에 위치한 명성 있는 파이아스(Frankfurt Institute for Advanced Studies)에서 열린 제3차 칼 슈바르츠실트 회의, 즉 중력 물리학과 게이지/중력 대응 이론에 관한 회의에서 돌아왔다.

저는 포스터의 내용에 대해 매우 망설였고, 결국 제 두 개의 결합된 장 방정식 시스템, 즉 자누스 우주론 모델의 핵심을 발표하기로 결정했다.

이 주제는 회의의 중심 주제인 "블랙홀 물리학"과 잘 맞지 않았다. 이 주제는 나중에 다루고자 했던 것이지만, 2015년에 출판한 논문이 이미 검토된 최대한의 관련성 있는 작품이었다.

« 현대 물리학 논문 A »

:

페티, J.-P.; 다아고스티니, G. (2015년 3월 21일).

« 자연스러운 질량 역전 과정을 통한 슈바르츠실트 해의 중심 특이점의 소거 »

.

« 현대 물리학 논문 A »

.

30

(9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.

저는 포스터 옆의 보드에 이 논문의 주요 내용을 적었다:


이것은 많은 관심을 끌었다. 회의 참가자들이 사진을 찍고, 사람들이 모여들었다. 60세 정도의 고위 연구원이 슈바르츠실트가 1916년에 발견한 메트릭 해의 모든 특이점이 단순한 변수 치환으로 제거될 수 있다는 사실에 대해 즉시 회의적인 태도를 보였다. 그는 다른 사람들과 달리 배지가 없었기 때문에, 파이아스 소속일 것이라 판단했다. 바로 이 변수 치환이다:


마침내 비판이 등장했다! 더 명확히 하기 위해, 저는 즉시 계산의 모든 세부사항을 종이에 적어 전문가에게 건넸다. 그는 종이를 받아 조금 떨어져 앉아 15분간 방정식에 몰두했다.

모든 이들이 그의 판단을 기다렸다. 마침내 그는 고개를 끄덕이며 제 논문을 돌려주었다. 그 얼굴에는 가장 큰 혼란이 스며들어 있었다. 아마도 그는 이렇게 말했을 것이다:

"나는 이런 것을 어디에서도 본 적 없어. 분명히 이 프랑스 남자가 지금까지 놓친 실수를 저질렀을 거야. 나중에 찾아낼 거야."

저는 그가 칼 슈바르츠실트의 1916년 결과 해석에 관한 문제에 대해 관심을 갖도록 시도했다(회의명이 바로 '칼 슈바르츠실트 회의'였기 때문이다). 저는 그가 프리텐스 아카데미 과학 보고서에 게재된 원문 논문, 즉 지금 알려진 '외부 슈바르츠실트 해'를 읽었는지 물었다:

슈바르츠실트, K. (1916년 1월 13일).

"Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie"

.

Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916

. 189–196

영어 번역:

안토치, S.; 로인저, A. (1999년 5월 12일). "On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory".

arXiv:physics/9905030

[physics.hist-ph]

그리고 그가 사망 직전(3개월 미만)에 발표한 두 번째 논문인 '내부 슈바르츠실트 해':

슈바르츠실트, K. (1916년 2월 24일).

"Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie"

.

Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916

. 424–434

영어 번역:

안토치, S. (1999년 5월 12일). "On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory".

arXiv:physics/9912033

[physics.hist-ph]

그는 그 논문들을 읽어본 적이 없다고 인정했다(!) 그리고 다음과 같이 덧붙였다:

— 독일어를 읽으세요?

— 아니요, 하지만 최근(1999년)에 출판된 영문 번역본은 읽었습니다. 저는 이 문서들을 노트북에 가지고 있습니다. 함께 보시겠어요? 1916년 12월에 다이비드 힐베르트가 슈바르츠실트의 사후 그의 업적을 계승한 매우 중요한 논문도 있습니다.

힐베르트, D. (1916년 12월 23일).

"Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung)"

.

Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.)

. 53–76.

영어 번역:

렌, J. (2007).

"The Foundations of Physics (Second Communication)"

.

The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics

. 스프링거. 1017–1038.

그는 회피했고, 그 논문도 모른다고 말했다(!)

사실, 프랑크푸르트에서 제가 발견한 것은 바로 이 점이다:

블랙홀 전문가들은

그들이 발전시키려는 연구의 기초가 된 원저를 전혀 모른다는 것이다. 대규모 회의에서, 현대 블랙홀 이론의 거물인

후안 말다세나

는 다음과 같이 말하며 강연을 시작했다(회의 프로그램에 인용됨):

후안 말다세나

— 슈바르츠실트 해는 100년 이상 우리를 혼란스럽게 했고, 공간과 시간에 대한 우리의 시각을 날카롭게 만들었다. 아인슈타인 이론에 대한 이해를 더욱 깊게 하였다. 실험적으로는 여러 천문 관측 현상을 설명하고 있다. 그 양자적 특성은 이론적 역설의 원인이 되었으며, 시공간 기하학과 양자역학 간의 관계를 더 잘 이해하도록 만들고 있다.

구체적으로 말해, 이것이 어떤 의미가 있나요?

첫째로 "호킹 복사"의 "발견"이 있었다. 사실 이 모든 것은 일반 상대성 이론과 양자역학의 결합 개념에 기반한다. 우리는 이러한 결합이 결코 이루어지지 않았다는 것을 알고 있다(중력은 양자화되지 않으며, 그로 인해 스핀-2 입자인 글루온을 설명할 수 없다).

현대 이론가들은 이러한 환상이 진짜 현실이라고 확신하고 있다. 실제로 호킹은 사건의 지평선 근처에서 양자 현상을 언급함으로써 블랙홀이 에너지를 잃고 "복사"할 수 있다고 "증명"했다. 이는 즉시 블랙홀 정보 역설로 이어졌다. 실제로 블랙홀에서는 모든 구조가 파괴된다고 가정된다. 모든 것이 완전히 사라진다. 따라서 블랙홀은 "정보를 파괴하는 기계"라고 여겨진다. 말다세나는 "블랙홀 열역학"에 대한 진전을 요약했다. 특히 그는 "블랙홀의 엔트로피가 표면적에 비례한다는 것"을 강조했다.

요약하자면, 지난 수십 년 동안 이론가들의 관심은 이 정보 역설을 회피하는 방법에 집중해 왔다. 아마도 '화염장벽' 같은 것들에 대해 들어보셨을 것이다. 그의 최신 연구에서는 새로운 '마법의 단어'를 제시한다:

양자 얽힘

. 이 개념은 양자역학과 유명한 아인슈타인-포돌스키-로젠 역설(EPR 역설)에서 비롯되며, 제가 비디오

JANUS 6 (14:04)

에서 설명했다. 이 유명한 실험에서 두 개의 방출된 광자는 "얽혀 있다". 요약하자면, 말다세나에 따르면, "얽힘"이 모든 답을 제공한다. 이에 더해 끈 이론의 약간의 요소가 추가된다.

이러한 연설은 2017년 이론의 최고 수준이다.

회의 참가자들은 분명히 JANUS 비디오를 언급했다(전체 플레이리스트는 여기서 확인 가능). 줄리엔 제프레이의 훌륭한 작업 덕분에, 비디오는 영어 자막으로 번역되었으며, 회의 개막 시점에 이미 6편이 번역되어 있었다(JANUS 14~19). 그리고 그때 우리는 좋은 영어 자막이 프랑스 외부에서 주목받기 위해

절대적으로 필수적

임을 깨달았다. 나 자신은 나쁜 영어 번역을 제공할 수 없다. 외국 인터넷 사용자들은 즉시 다른 곳으로 이동할 것이다. 제프레이는 20년 동안 내 연구를 따라왔으며 샤크스피어의 언어를 완벽히 다루는 유일한 사람으로, 매우 섬세한 자막 작업을 수행했다. 각 비디오당 23일이 소요되며, 비디오당 약 15,00020,000자에 달하며, 전문 용어를 번역하는 어려움, 자막을 0.1초 단위로 시각적으로 정렬하고 보정하는 작업, 그리고 내 출판된 논문과 과학 만화를 가리키는 카드 제작이 포함된다.

비프랑스어권 사람들에게 미치는 영향을 보고, 나는 모든 Janus 시리즈를 영어 자막으로 제공해야 한다는 것을 깨달았다. 우리는 번역을 확대하기 위해 가격을 재협상했지만, 20개 이상의 비디오에 대한 예산은 여전히 높다.

인터넷 사용자들이 호소에 응답하여 PayPal을 통해 기부했다. 이 자금은 해외 여행 및 국제 회의 참석(등록비, 여행 및 숙박비)과 이 비디오 자막 작업을 가능하게 한다. 추가로 말하자면, 나는 월 2편의 속도로 이러한 비디오를 계속 제작할 것이다(예, 양자역학에 관한 Janus 비디오도 있을 것이다). 내 생각에는 이 돈은 잘 투자된 돈이다. 왜냐하면 웹사이트의 글들은 종종 망각 속으로 사라지지만, 비디오는 시간 제한 없이 지속되며 현대 커뮤니케이션 도구로서 최고의 수단이기 때문이다.

2018년 봄까지의 예산 예상(자막 + 심포지엄): 20,000 유로

진실을 드러내는 것은 비용이 든다.

인터넷 사용자들이 보내준 자금(대단히 감사합니다!)이 다음 심포지엄(슈바르츠실트 회의, 프랑크푸르트; 이후 COSMO-17, 파리)에 참석하는 데 충분하다면, 자막 비용과 이후 회의를 위해 추가적인 도움이 필요할 것이다.

이 비디오의 영향: 슈바르츠실트 회의에서 젊은 연구자들의 반응. 그 중 한 명인 이탈리아인은 마침내 이렇게 말했다:

— 당신의 자누스 우주론 모델 논문을 봤습니다.

(그는 내용을 평가할 수 있는 전문 지식이 있었다)

. 여기서 당신이 어떻게 환영받는지 보고 있습니다. 이 사람들이 당신의 말을 듣고 어떤 행동을 할 수 있겠습니까? 당신이 제안하는 것은 그들의 연구 기반 자체를 파괴하는 것입니다!

이 젊은 사람과의 접촉은 유지되고 있다. 그는 이탈리아에서 수정 뉴턴 역학(MOND)에 대해 연구하고 있다. 이것은 첫 번째 씨앗이다. 내가 국제 회의에서 계속 대화를 나누면, 더 많은 젊은 세대가 등장할 것이며, 아마도 내가 언급한 환상적인 업적으로 이름을 날린 사람들 중이 아닐 것이다.

이 젊은 사람들은 결국 이렇게 말할 것이다:

"나는 이 MOND 이론을 진심으로 믿지는 않지만, 이 프랑스 과학자의 아이디어가 나를 어디로 이끌 수 있는지 시도해보면 어떨까?"

이러한 접촉과 교류는 젊은 연구자들이 회의에서 비디오와 자누스 모델 논문을 볼 수 있기 때문에 더욱 용이해질 것이다.

프랑크푸르트에서 대부분의 발표는 "블랙홀 물리학"에 초점이 맞춰져 있었다. 즉,

"만약 당신이 그것을 관찰할 수 있다면, 무엇을 관찰할 수 있을까?"

그리고 이에 새로운 아이디어인 "홀로그램 우주"를 더했다(진정한 홀로그램이 무엇인지 설명하는 비디오를 만들어야 한다). 한 여성은

"우리는 우주 끈에 대해 두려워할 필요가 없다"

고 말했다. 또 다른 연구자는 우주의 팽창 초기 단계에서 미니 블랙홀 쌍이 어떻게 형성될 수 있는지 보여주었다. 끈 이론, "브레인 충돌"과 관련된 이야기를 더해보자. 나는 거의 유일하게 관측 가능한 결과와 비교할 수 있는 연구와 결과를 제시했다.

우주론 공동체를 깨우고 반응을 이끌기 위해, 나는 그들이 사랑하는 자식인 블랙홀을 공격해야 했다. 나는 이 시점에서 그렇게 할 것이라고 예상하지 못했다. 그러나 프랑크푸르트 회의의 분위기는 상황을 바로잡아야 한다는 결론을 내리게 했다. 따라서 다음 비디오의 제목은 다음과 될 것이다:

JANUS 21: 블랙홀, 1916년 칼 슈바르츠실트가 발견한 해의 오해에서 탄생하다

이것 또한 파리에서 열리는 국제 회의 COSMO-17에서 내가 말할 내용이 될 것이다. 나는 블랙홀에 대한 대안 모델을 제안하는 것이 아니라, 다음과 같이 주장할 것이다:

— 현재의 이 "블랙홀"이라는 객체의 모델은 일관성이 없다. 왜냐하면 1916년 칼 슈바르츠실트가 발견한 해와 맞지 않기 때문이다. 나는 이를 보여줄 것이다.

독일 수학자 칼 슈바르츠실트는 1916년 5월 11일, 43세의 나이로 포츠담에서 사망했다.

아인슈타인 방정식의 해를 발표한 지 3개월 후였다.

해는 1916년 슈바르츠실트에 의해 발견되어 다음과 같이 게재되었다:

슈바르츠실트, K. (1916년 1월 13일).

"Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie"

.

Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916

. 189–196

영어 번역:

안토치, S.; 로인저, A. (1999년 5월 12일). "On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory".

arXiv:physics/9905030

[physics.hist-ph]

이 첫 번째 논문에서 슈바르츠실트는 좌표

r

를 "극좌표"로 정확히 정의한다:

그는 또한 자신이 보조 양수라고 부르는

R

를 도입하고, 1916년 1월에 유명한 "외부 해"를 그것으로 표현한다:

수학 전공자가 아니더라도, 슈바르츠실트가 선택한 변수

r

(위에서 정의된 바와 같이)가 엄격히 양수이므로, 중간 양수

R

는 자유롭지 않으며 하한 α를 가진다는 것을 쉽게 알 수 있다:

슈바르츠실트는 1916년 5월 11일, 43세의 나이로 포츠담에서 사망했으며, 첫 번째 논문 발표 후 몇 달 만이었다.

그의 업적을 1916년 12월 고팅엔 과학 아카데미에서 보고한 회의에서 이 작업을 이어갔다. 독일의 위대한 수학자

1916년 당시 54세였던 다이비드 힐베르트는 이 해를 표현하는 방법을 무의미하다고 여겼다. 이 경우 특이점(R = α)은 원점(r = 0)으로 옮겨진다.

힐베르트의 보고서는 1916년 12월 23일에 작성되었으며(슈바르츠실트는 5월에 사망함):

힐베르트, D. (1916년 12월 23일).

"Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung)"

.

Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.)

. 53–76.

영어 번역:

렌, J. (2007).

"The Foundations of Physics (Second Communication)"

.

The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics

. 스프링거. 1017–1038.

실제로 힐베르트는 일반 상대성 이론에 대해 이미 열심히 연구하고 있었다. 그의 논문 제목은 "물리학의 기초"였다. 사람들은 종종 아인슈타인이 물리학자이고 힐베르트는 순수 수학자라고 생각한다. 실제로 힐베르트는 과학의 기술적 측면을 별로 좋아하지 않았다. 어느 날, 병환 중인 동료 수학자 펠릭스 클라인 대신 공학 학생들을 대상으로 강연을 하게 되었다. 힐베르트는 다음과 같이 유머를 섞어 시작했다:

—

과학자와 공학자 사이의 적대감에 대해 많이 듣는다. 나는 그런 일이 있다고 믿지 않는다. 사실 나는 그것이 절대 거짓이라고 확신한다. 그럴 수 없을 것이다. 양쪽 모두는 서로와 아무런 관계가 없기 때문이다.

그러나 공학자들만이 비난받은 것은 아니다. 그의 유명한 발언도 있다:

— 물리학은 과학자들에게 너무 어려워지고 있다.

힐베르트의 수학적 업적은 매우 크다. 하지만 이 역사적 문서를 참고해보면, 그가 매우 수학화된 물리학(진정한 수학적 물리학)의 기초를 마련하려고 노력한다는 것을 알 수 있다. 공학 학교에서의 그의 농담과 달리, 힐베르트는 아마도 아인슈타인과의 만남이나 당시의 위대한 물리학자들과의 교류를 통해 생각을 바꾸었을 것이다. 물론 자신의 기여를 할 때, 그는 즉시 큰 목표를 세운다. 이 논문은 "라그랑주적 접근법"을 전 물리학에 적용하는 기초를 마련한다. 즉 중력과 전자기력을 모두 포함한다. 이 글에서 힐베르트가 목표로 하는 것은 당시의 "모든 물리학"을 하나의 "통합장 이론"으로 모으는 것이었으며, 아인슈타인이 평생 동안 실패한 시도였다. 이 프로젝트는 실패했고, 그 이유는 두 형식을 네 차원만으로 함께 포함할 수 없기 때문이다. 1954년 자크-마리 수리오의 훌륭한 책 「기하학과 상대성」(아이러니하게도 프랑스어로만 출판되었지만, 지금은 무료로 이용 가능)의 제7장에서 잘 설명되어 있다. 전자기력은 다섯 차원을 추가함으로써 일반 상대성 이론에 포함될 수 있으며, 그 다섯 번째 차원은 '칼루차의 다섯 번째 차원'이다.

힐베르트가 1916년 12월 23일에 출판한 22쪽짜리 논문은 슈바르츠실트의 논문 이후 즉흥적으로 쓴 것이 아니라, 2015년 11월에 발표되었으나 사전에 철회된 대규모 보고서의 두 번째 부분이었다. 그는 이 보고서를 일 년 동안 점진적으로 다양한 발전을 추가했으며, 그 사이에 슈바르츠실트의 비선형 방정식 해도 포함했다.

어쨌든, 힐베르트는 슈바르츠실트의 해를 자신의 더 큰 업적 속에서 무시무시한 점으로 제시하고 있다.

모든 것은 다음 추출문에 담겨 있다:

힐베르트는 네 개의 좌표

w 1

,

w 2

,

w 3

,

w 4

를 도입하고, 즉시 첫 세 개(공간 좌표)가 극좌표를 사용하여 표현될 수 있다고 명시한다. 그가 질량점 주위의 중력장 문제를 "중앙 대칭" (

zentrischsymmetrisch

)으로 간주한다는 점에서, 이는 자명해 보인다:

마지막 줄에서는 더 나아가, 자신의 항

G ( r

)이 이 "반경 거리"의 제곱과 동일하다고 적고 있다.

그 후 모든 것이 따라온다. 그리고 수세대의 과학자들이 수백 권의 책에서 이 접근법을 반복한다. 참고로 그는 시간 변수

l

를 어떻게 다루는지 살펴보자:

힐베르트에 따르면, 시간은 순수한 허수량이다!

그는 상대성 이론을 해석하는 방식이다.

위의 식 (45)에서 그는 단지 "이차형식"을 보여줄 뿐이지만, 여기서 우리는 역사적인 시공간 계량 부호 ( + + + – )의 선택을 발견한다.

이 글은 시공간의 실질적인,

실제

부분에 주목하게 한다:

공간

(세 개의

+ )

. 반면에

시간

는

허수

이다 (따라서 제곱했을 때

- )

. 우연히도, 단위 길이

s

또한 허수가 되며, '고유 시간'이라고 불리는 것도 마찬가지다. 정상적이다: 힐베르트에게 있어서, 시간과 관련된 모든 것은

허수

여야 한다.

그는 슈바르츠실트의 결과를 얻었다(부호의 역전을 제외하고), 따라서 다음과 같이 써야 한다:

그러나 차이점이 있다: 슈바르츠실트는 이 해를 문자

r

가 아니라 문자

R

로 썼다.

둘은 서로 다른 의미를 가진다. 그러나 힐베르트는 이 세부 사항에 별로 신경을 쓰지 않는다. 왜냐하면 그에게는 명백했기 때문이다(그 시절에도 사실이었다). 천문학에서

r

는 항상 α보다 훨씬 크다(나중에 '슈바르츠실트 반지름'이라 불릴 것).

이 두 해의 근본적인 차이를 드러내기 위해, 슈바르츠실트가 더 오래 살았다면 어떻게 설명했을지 상상해보자. 우리는 다음과 같은 결과를 얻는다:

하지만 그는 그렇지 않았다. 비표현적인 형태가 충분하다고 생각했기 때문이다. 슈바르츠실트의 논문에서 목표는 수성의 근일점 운동을 설명하고, 아인슈타인의 선형화된 결과를 찾는 것이었으며, 그의 장 방정식에 대한 비선형 해를 구하는 것이었다.

이 메트릭은

r

0인 모든 값에서 정칙하다.

r

= 0일 때, 두 번째 항의 계수도 0이 된다. 이 점의 해석에 대해 나중에 설명하겠다.

그러나 힐베르트는 이 작업에 대해 단지 짧은 비고만을 달았다(그는 슈바르츠실트의 사망을 알고 있었기 때문에, 단순한 위로의 문구가 다소 부족해 보였다):

번역:

— 슈바르츠실트가 하듯이 r = α 위치를 원점으로 변환하는 것은 내 의견으로는 권장되지 않는다. 또한 슈바르츠실트의 변환은 이 목표를 달성하는 가장 간단한 방법도 아니다.

힐베르트에게 있어 좌표

r

= α는 "진정한 특이점"이었다. 그러나 나중에 이것이 "좌표 특이점"임이 밝혀졌으며, 변수 치환을 통해 제거될 수 있었다.

이러한 메트릭 해는 어떤 좌표계로든 표현될 수 있다는 것은 잘 알려져 있다. 이는 아인슈타인 장 방정식의 해에 대한 기본적인 성질이다. 이나 저나 좌표계를 선택하는 것은 물리학자의 선택이다. 이 좌표들에 물리적 의미를 부여해야 한다. 그러나 이론적 결과는 관측과 비교되어야 하며, 즉 이러한 "질량점"이 생성한 중력장 내에서 입자의 궤도를 지오데식을 따라 계산해야 한다. 이것이 당시 그들이 한 일이다.

고전적으로, 변수

R

는 극좌표로 간주되어 제거될 수 있다. 이 지오데식 궤도가 평면에 내접함이 입증된다. 따라서 해는 다음과 같은 함수로 표현할 수 있다:

그리고 관측 데이터와 비교하면 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다:

– 이러한 궤도는 중심이

R

= 0인 "거의 원뿔형"이다.

– 보통 행성 천문학 조건에서는 타원 궤도와 매우 유사하며, 작은 차이는 '전진' 또는 '근일점 전진'이라 불린다.

R

≪ α일 때, 양자량

r

와

R

는 실질적으로 동일하다. 슈바르츠실트는 그의 논문에서 이 점을 강조했다(번역본이 더 읽기 쉬움):

서명의 차이를 제외하고, 슈바르츠실트 또는 힐베르트의 해(또는 아인슈타인이 제안한 선형화된 해)는 유사하다: 행성 천문학에 관해 거의 동일한 결과를 도출한다. 따라서 힐베르트의 반경 변수

r

또는 슈바르츠실트의 변수

R

중 어느 것을 선택하든, 이론적 결과는 "현실"과 일치한다.

태양의 반지름은 70만 킬로미터이다. 슈바르츠실트는 그 길이 α(나중에 '슈바르츠실트 반지름'이라 불릴 것)를 계산했으며, 이는 3킬로미터로 별 내부에 매우 깊이 위치한다. 이 구를 점으로 간주하는 것은 오차가 단 4백만 분의 1에 불과하다.

또한 주목할 점은 – 다음 비디오에서 자세히 설명하겠지만 – 슈바르츠실트는 '외부 해'를 제공한 것뿐만 아니라, 한 달 후에 출판된 두 번째 논문에서 일정 밀도의 구 내부 기하학을 설명하는 '내부 해'도 구축했다:

슈바르츠실트, K. (1916년 2월 24일).

"Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie"

.

Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916

. 424–434

영어 번역:

안토치, S. (1999년 5월 12일). "On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory".

arXiv:physics/9912033

[physics.hist-ph]

지금은 중성자별과 같은 물체에서 문제를 일으키지만, "거리 변수"가 슈바르츠실트 반지름과 비교해 무시할 수 없을 정도로 중요해진다. 그러나 어떤 변수를 선택해야 할까: 힐베르트의 것인지, 슈바르츠실트의 것인지?

이론가들은 이 외부 해에 물리적 성질을 부여하고, 이를 '블랙홀'이라 부르는 객체로 설명했다. 기하학적으로 답을 내야 한다:

– 슈바르츠실트의 표현에 따르면, r = 0일 때 무슨 일이 일어나는가?

– 힐베르트의 표현에 따르면, R < α(블랙홀의 '내부')에서 무슨 일이 일어나는가?

두 번째 질문은 슈바르츠실트의 표현에서는 발생하지 않는다. 왜냐하면 그런 '내부'가 존재하지 않기 때문이다. 따라서 α보다 더 깊이 떨어진 질량점이 무엇이 일어나는지 고민할 필요가 없다.

반면에 힐베르트의 표현에서는, 만약 이 '내부'가 실제로 존재한다면 매우 이상하다: 메트릭의 부호가 변하며, 현대 이론가들은 말한다: "내부에서는 r이 시간이 되고, t가 반경이 된다."

이 검토된 논문에서:

페티, J.-P.; 다아고스티니, G. (2015년 3월 21일).

« 자연스러운 질량 역전 과정을 통한 슈바르츠실트 해의 중심 특이점의 소거 »

.

« 현대 물리학 논문 A »

.

30

(9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.

나는 슈바르츠실트 해를 다음과 같은 변수 치환을 통해 얻은 다른 좌표 선택을 제안했다:

이로 인해 메트릭 해가 다음과 같은 형태로 표현된다:

이 메트릭은 변수의 값에 관계없이 정칙하다. 다만 원점에서 첫 번째 항이 0이 된다는 점만 제외된다. 이 메트릭은 PT-대칭을 가진 두 개의 민코프스키 시공간을 연결하는 통로를 설명한다고 해석할 수 있다. 접합은 둘레가 2πα인 목구멍 구면을 통해 이루어지며, 이 표면을 지나갈 때 행렬식이 0이 되어 공간과 시간의 화살표가 두 번 역전된다.

슈바르츠실트가 장 방정식의 해로 제시한 좌표 (

t

,

r

,

θ

,

φ

)를 사용해 메트릭을 표현하면, 처음에는 목구멍 구면이 원뿔의 꼭짓점과 비슷한 단일 점 r = 0으로 축소된 것처럼 보일 수 있다. 그러나 이 양수에 "차원적" 값을 부여하는 것은 잘못이다. 이는 단지 "공간 마커"일 뿐이다. 미분기하학에서 공간 마커란 특정 점을 위치시키는 데 사용되는 숫자일 뿐이다. 진정한 거리, 의미 있는 실제 길이는 메트릭을 사용해 계산된 것이다. 이 길이를 s로 표기하며, 두 개의 서로 다른 좌표계로 설명되는 두 동일한 경로에 대해 불변하다.

해의 구형 대칭성 덕분에, 네 개의 좌표 중 세 개(t, r, φ)를 고정하고 θ 좌표에 따라 2π 회전할 수 있다. 힐베르트 표현에서 목구멍 구면은 R = α에 해당한다. t = 상수, φ = 상수이고 θ에 따라 회전하면, 결과는 2πα가 되며, 이는 목구멍 구면의 큰 원의 둘레이다.

이 작업을 내 표현(

t

,

r

,

θ

,

φ

). 목구멍 구는 ρ = 0에 해당합니다. θ 좌표를 따라 회전하면 2πα의 값을 얻습니다.

더 놀라운 것은, 목구멍 구가 r = 0에 해당하는 Schwarzschild의 표현을 선택할 때에도 이 길이 2πα를 얻는다는 것입니다! 이는 매우 혼란스러운데, "r = 0의 점을 따라 회전"하면 비영인 길이가 나오기 때문입니다! 이는 r…가 점이 아니기 때문입니다! 이는 미분기하학과 물체의 메트릭으로의 표현에서 놀라운 점입니다.

이 사고실험을 통해 이제 r을 "차원적" 길이로 고려하지 말아야 한다는 것을 이해하게 될 것입니다. 모두가 r을 "반지름 거리"로 상상하기 때문에 혼란이 생기는 것입니다.

사실, "차원"이라는 단어 자체가 혼란을 일으키고 있습니다. "우리는 이 기하학적 물체의 점들을 차원의 집합으로 위치시킬 것"이라고 말하는 대신에 다음과 같이 말해야 합니다:

— 우리는 이 기하학적 물체의 점들을 공간 마커로 위치시킬 것입니다:

(x0, x1, x2, x3)

그러나 조차 x라는 문자도 오해를 줄 수 있습니다. r이 중앙점으로 향하는 어떤 변수적 반지름 거리일 것이라는 오해를 완전히 제거하기 위해, 공간 마커는 β나 ζ와 같은 중립적인 그리스 문자로 정의되어야 합니다:

(ζ0, ζ1, ζ2, ζ3)

이제 이 일반적인 메트릭 개념으로 돌아가겠습니다. 수학에서 기하학에서 메트릭이란 무엇입니까?

지구는 평평하지 않습니다. 구체입니다. 이는 지도 제작자들에게 문제입니다. 지구본에서 대륙을 보면 문제가 없습니다. 그러나 곡면 세계를 평평한 종이 조각, 평면 지지체에 어떻게 맵핑할 수 있을까요? 여러 지도들이 만들어지고 앨러스로 모여집니다. 인접한 지도들은 서로의 경도와 위도 간의 대응을 조정함으로써 서로 연결될 수 있습니다.

보다 일반적으로, 이러한 기법을 사용하여 어떤 표면이라도 맵핑할 수 있습니다. 예를 들어 자동차의 표면. 이 앨러스의 각 평면 요소는 지역적인 메트릭 설명에 해당합니다. 수학자들과 기하학자들은 이러한 개념을 확장하여 비유클리드 요소로 구성된 앨러스를 고려했습니다. 종이가 존재하지 않고, 사람들이 구의 일부로 형성된 건조한 낙엽을 지지체로 사용하는 세계를 상상해보세요. 이 낙엽들은 쌓여서 이상한 곡면 앨러스를 형성할 수 있습니다. 이와 같이 어떤 것이라도 단계적으로 맵핑할 수 있습니다(포함된 계획도 포함).

이러한 기법은 맵핑되는 물체의 위상에 대한 어떤 제약도 내지 않으며, Schwarzschild 메트릭으로 설명되는 물체를 "극좌표"로 형태화하는 것은 그 위상에 대한 강력한 가정을 암시합니다.

이하에서의 아이디어는 메트릭 해가 자체의 위상을 포함하고, 우리가 그것을 선택할 자유가 없다는 것입니다. 따라서 우리는 전통적인 지도 앨러스 구성 접근법을 완전히 포기하고, 물체가 단지 메트릭으로 표현된 것으로, 그 메트릭 해와 암시적으로 연결된 위상과 일치하는 "좋은" 좌표 집합으로 설명된다고 상상합니다. 공통된 주제는 다음과 같습니다:

– 단위 길이 s는 어디서나 실수여야 합니다.
– 그리고 그 결과: 메트릭의 서명은 불변입니다.

이러한 의견과 제안을 바탕으로, 여러 가지 병리학적 문제로 인해 고통받는 전통적인 블랙홀 모델을 의문시할 수 있습니다. 이는 Hilbert가 이 기하학을 해석한 방식의 결과가 아닐까요? "블랙홀 내부"라는 이 괴물, "Kruskal의 해석적 연속"을 통해 접근할 수 있으며, Maldacena는 그 강연에서 "이 해를 전체 시공간으로 확장할 수 있게 해준다"고 말했습니다. 사실, 블랙홀 연구자들은 자신들이 연구하는 물체의 위상에 대해 사전적인 가정을 가지고 있습니다. 어떻게 그런 일이 가능합니까?

위상적으로, 2차원 표면을 고려해보겠습니다. 닫힌 곡선을 그린 다음, 이 곡선의 둘레를 0으로 줄이려고 해보세요. 두 가지 시나리오가 있습니다:

– 이 둘레는 0까지 줄일 수 있습니다.
– 또는 최소한의 한계에 도달합니다.

이것은 다음 그림으로 설명할 수 있습니다:

이 표면의 2차원 거주자가 우리에게 묻는다면:

— 원의 중심은 무엇입니까?

우리는 그 질문이 의미가 없다고 답할 수밖에 없습니다. 이 원들은 중심이 없기 때문입니다.

3차원 세계로 넘어가면, 이러한 수축 가능성은 구를 줄여서 표면적을 0으로 줄일 수 있는 가능성으로 나타납니다:

이 작업이 성공적으로 완료된다면, 이 구는 "내부"와 "중심"을 가집니다.

하지만 3차원 공간은 반드시 수축 가능하지 않습니다. 만약 그렇지 않다면, 어떤 지역(2차원 구 표면과 같은 위상)에서 이 공간의 층을 중심을 기준으로 한 이웃 구로 나누는(예: 양파를 벗기는 것처럼) 과정은 최소 표면에 도달하게 됩니다. 그런 다음, 층을 계속 나누려고 하면 표면이 다시 커지게 되는데, 왜냐하면 방금 지나친 최소 면적은 실제로는 "목구멍 구"이기 때문입니다.

이런 것을 3차원에서 그릴 수는 없지만, 이전의 2차원 그림을 참조하면 오른쪽에 최소값이 목구멍 원(빨간색)이라는 것을 알 수 있습니다. 이 모든 것은 3차원 초표면과 임의의 차원 수를 가진 초표면으로 확장할 수 있습니다.

Maldacena는 "우리가 시공간 전체로 해를 확장할 수 있게 해준" Joseph Kruskal을 칭찬하지만, 그는 수많은 사람들과 마찬가지로, 자신이 언급하는 4차원 초표면인 "시공간"의 위상에 대한 무의식적인 가정을 하고 있다는 것을 인식하지 못합니다. 그러나 이 시도는 메트릭 서명의 변형과 함께 단위 길이가 순수한 허수량으로 변하는 것을 동반합니다. 이는 단지 형식주의가 제공하는 "답"일 뿐입니다:

— 조심하세요! 당신은 초표면 밖에 있습니다!

사실 그는 존재하지 않는 시공간의 일부를 탐색하려고 하고 있습니다. 마치 토러스의 접선 평면을 연구하기 위해 해석적 연속을 구성하는 기하학자가, 그 축 근처에서 펑크가 난 타이어의 내부 튜브에 패치를 붙이려는 미친 기술사처럼 말입니다.

만약 내가 맞다면, 수십 년 동안 존재하지 않는 물체를 설명하기 위해 많은 종이, 잉크, 회색 물질(양자 회색 물질 포함)을 소비했고, 그에 따른 "중심 특이점"의 특성과 같은 것을 포함하고 있습니다! 왜 이 모든 것이 수백 년 동안 완전히 무시되었는지에 대해 과학사학자들이 답을 제공해 주길 바랍니다. 말하자면, 허구적인 시간을 통해 Hilbert는 시공간 서명(– + + +)을 전달했고, 아마도 이후 아무도 단위 길이의 제곱이 부호를 바꾸는 것을 걱정하지 않았을 것입니다. 하지만 단지 "관습" 문제라고 말하는 것은 잘못된 것입니다.

그러나 Schwarzschild(및 Einstein)은 Schwarzschild의 논문에서 보는 바와 같이, 시간적 서명(+ – – –)을 선택했습니다:

반대로, 각도와 관련된 항의 부호를 고정함으로써 Hilbert는 서명을 (– + + +)로 고정했습니다:

이 문제를 탐구하려는 물리학자, 학생, 공학자는 이 페이지에 인용된 다양한 논문의 영어 번역을 아래에서 다운로드할 수 있습니다. 이 중에는 수천 년 전에 독일어로 처음 발표된 역사적인 논문들 또한 포함됩니다. 아마도 현대의 블랙홀 연구자들은 현실과 단절되어 관측 없는 천문학을 만들고 있으며, 엄격하지 않은 수학에서 비롯된 것입니다.

• 역사적 논문:

Schwarzschild, K. (13 January 1916).

"Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie"

.

Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916

. 189–196

영어로 번역된 버전:

Antoci, S.; Loinger, A. (12 May 1999). "On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory".

arXiv:physics/9905030

.

Schwarzschild, K. (24 February 1916).

"Über das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressibler Flüssigkeit nach Einsteinsechen Theorie"

.

Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin (Phys.-Math.) 1916

. 424–434

영어로 번역된 버전:

Antoci, S. (12 May 1999). "On the gravitational field of a sphere of incompressible fluid according to Einstein's theory".

arXiv:physics/9912033

.

Frank, Ph. (1916) in

Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik

.

46

: 1296.

영어로 번역된 버전:

Antoci, S. (2003). "Appendix A: Frank’s review of Schwarzschild's 'Massenpunkt' paper" in "David Hilbert and the origin of the Schwarzschild solution".

Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics

. Bremen: Wilfried Schröder, Science Edition.

arXiv:physics/0310104

.

Droste, J. (1917).

"The field of a single centre in Einstein’s theory of gravitation, and the motion of a particle in that field"

.

Proceedings of the Koninklijke Nederlandse Akademie Van Wetenschappen, Series A

.

19

(I): 197-215. (Communicated by Prof. H. A. Lorentz at the KNAW meeting, 27 May 1916).

2002년에 재인쇄됨:

General Relativity and Gravitation

.

34

(9): 1545–1563. doi:10.1023/A:102074732.

Weyl, H. (1917).

"Zur Gravitationstheorie"

.

Annalen der Physik

.

54

(18): 117–145. doi:10.1002/andp.19173591804.

영어로 번역된 버전:

Neugebauer, G.; Petroff, D. (March 2012).

"On the theory of gravitation"

.

General Relativity and Gravitation

.

44

(3): 779–810. doi:10.1007/s10714-011-1310-7.

Hilbert, D. (23 December 1916).

"Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung)"

.

Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, (Math.-Phys.)

. 53–76.

영어로 번역된 버전:

Renn, J. (2007).

"The Foundations of Physics (Second Communication)"

.

The Genesis of General Relativity, Vol.4: Gravitation in the Twilight of Classical Physics: The Promise of Mathematics

. Springer. 1017–1038.

• 더 자세히 알아보기:

Abrams, L. S. (November 1979). "Alternative Space-Time for the Point Mass".

Physical Review D

.

20

(10): 2474–2479. doi:10.1103/PhysRevD.20.2474.

• 수정:

Abrams, L. S. (April 1980). "Erratum: Alternative space-time for the point mass".

Physical Review D

.

21

(8): 2438. doi:10.1103/PhysRevD.21.2438.

arXiv:gr-qc/0201044

.

Abrams, L. S. (2001). "Black Holes: The Legacy of Hilbert's Error".

Canadian Journal of Physics 67

(9): 919–926. doi:10.1139/p89-158.

arXiv:gr-qc/0102055

.

Antoci, S.; Liebscher, D.-E. (2001). "Reconsidering Schwarzschild’s original solution".

Astronomische Nachrichten

.

322

(2): 137–142.

arXiv:gr-qc/0102084

.

Antoci, S. (2003). "David Hilbert and the origin of the Schwarzschild solution".

Meteorological and Geophysical Fluid Dynamics

. Bremen: Wilfried Schröder, Science Edition.

arXiv:physics/0310104

.

Petit, J.-P.; d'Agostini, G. (21 March 2015).

"Cancellation of the central singularity of the Schwarzschild solution with natural mass inversion process"

.

Modern Physics Letters A

.

30

(9): 1550051. doi:10.1142/S0217732315500510.

Petit, J.-P. (2017).

"

The Janus Cosmological Model

"

(Youtube 플레이리스트, 영어 자막 포함).

이 영상 콘텐츠 목록을 포함한 PDF 파일도 참조하십시오.

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