하지만 본질적으로 특이한 표면이 존재하며, 이는 좌표 선택에 의해 발생하지 않는 특이성을 가진다. 예를 들어, 원뿔 특이성이 있다.
1917년에 Schwarzschild가 제시한 것처럼, 시간, 반경 거리, 그리고 두 개의 각도(azimuth와 latitude와 동등함)를 나타내는 좌표 t, r, q, j는 Schwarzschild의 구에서 특이성을 보인다. "반경 좌표" r의 특정 값 Rs(예를 들어, "기하학적 중심"에서 측정된 값)에서 이 메트릭은 우리에게 다양한 문제를 일으킨다. 구 위의 일부 항은 0이 아닌 분모를 가진다. 요약하자면, 이 구에서 특이하다. 이는 본질적인 특이성인지, 나쁜 좌표 선택으로 인한 결과인가? 이것이 우리가 스스로 질문한 문제이다.
우연히도, "Schwarzschild의 기하학"은 4차원의 초표면이므로, 이 문제는 더욱 의심스러운 것이다.
Kruskal은 이 점에 집중했다. 그는, 방사선 경로에서 빛의 속도가 일정한 값을 가지는 좌표 변화를 구축했다. 이를 통해, 특이성의 측면을 "물체의 중심"에 집중시켰다. 심리적으로 우리는 무언가를 얻은 것처럼 느낀다. 이 해법은 "거의 모든 곳에서 정칙적"이 되며, 수학자들이 해법이 정칙적이며 병리가 없음을 의미하는 표현이다. 단일 점을 제외하고.
- 당신은 단 하나의 작은 점 때문에 어려움을 겪을 것 같지는 않겠지?
안타깝게도, Kruskal의 표현에는 심각한 약점이 있다. 이는 특수 상대성 이론의 공간을 무한대로 하지 못한다. 기술적으로, 이는 "무한대에서 로렌츠"가 아니며, "점근적으로 로렌츠"가 아니다.
이것은 물리학에서 중요한 질문이다. 특이성이 존재하는가? 자연은 특이성을 용납하는가? 이에 대한 대답은 신념에 기반한다(무한대의 존재 여부와 마찬가지로).
우리는 이와 같은 Schwarzschild 기하학에 대해 새로운 해석을 시도하여 모든 특이성을 제거하고, 성공적으로 수행했다. 우리의 대답은 다음과 같다:
- Schwarzschild 해의 특이성은 단지 나쁜 좌표 선택에 의해 유도된 것이다.
기술적으로, 모든 것은 다음 변수 변경에 달려 있다:
r = Rs + Log chr
이를 읽는다면, "r는 Rs에 하이퍼볼릭 코사인의 변수 r의 로그를 더한 값이다." 간단한 것처럼 보이지만, 과학자, 전문가, 고급 수학을 공부하는 학생들에게는 어렵다. 공식을 다룰 수 있는 사람들에게는, r이 음의 무한대에서 양의 무한대까지 모든 값을 가질 수 있지만, Rs보다 작아질 수 없다는 것이 분명하다.
원을 직선을 중심으로 회전시켜 얻은 표면을 고려해 보자. 예를 들어:
이 그림은 논문에서 나온 것이다. 표면은 무한대이며, 이는 직선을 중심으로 회전하여 생성된 포물선 경로와 마찬가지이다. 만약 우리가 반드시 (r, z, j) 좌표로 이 표면을 표현해야 한다면, r < Rs일 때 이 표면이 어떤 상태인지 묻는다면 문제가 생길 수 있다.
해결책은 찾을 수 있다... 음수의 근을 가진 복소수로 나타난다. 단지 우리가 "표면 밖에" 있기 때문이다.
수학적으로, 이 표면은 "단순 연결되지 않음"이라고 한다. 이 말은 단순히 "표면 위의 모든 폐곡선이 표면을 따라 이동하여 둘레가 0이 되도록 줄일 수 없는" 표면을 의미한다.
구에서는 가능하다. 구는 "단순 연결"이다. 그러나 위의 표면에서는 "중앙 우물 주변을 감싸는" 폐곡선이 둘레가 0에 가까워지지 않음을 명확히 볼 수 있다. 한계는 "우물 원의 둘레"이다. 토러스도 마찬가지로 "단순 연결되지 않음"이다.
우리는 이 표면을 메트릭으로 정의했다. 이는 우리의 주제에 대한 좋은 예시이다. r 좌표를 유지하면 표면은 특이해 보인다. 위에서 언급한 변수 변경을 사용하면 특이성이 사라진다. 그러면 r 좌표는 무엇을 나타내는가? 그림에 표시된 바와 같이, 이는 포물선 경로를 따라 움직이는 것이며, 우물 원에서 0 값을 가진다. 표면의 반은 r이 양수이고, 반은 r이 음수이다. [r, j] 좌표 체계에서는 특이성이 더 이상 존재하지 않는다.
우리는 이 유형의 물체를 "토릭 브리지"라고 부르기로 했다. 토러스와 유사한 이유이다.
그러나, 메트릭을 기반으로 계속해서 증명할 수 있다. 3차원 초표면을 가진 물체를 할당할 수 있으며, 이는 "하이퍼 토릭 브리지"를 가진다. 이 경우, 우물 원 대신 우물 구가 존재한다. 위의 표면도 마찬가지이다. 우물 원은 두 개의 2차원 층을 연결하고, 우물 구는 두 개의 3차원 반공간을 연결한다. 만약 우리가 이 3차원 반공간 중 하나에 있고, 우물 구를 통과하면, 다른 반공간으로 나온다.
위에 보인 2차원 표면으로 돌아가자. 다음 그림은 "우리가 동심원이라고 생각하는 원"을 그릴 때, 둘레가 줄어들고, 최소에 도달한 후 다시 증가하는 것을 보여준다.
3차원에서는 우물 구를 완전히 감싸는 구와, 그 안에 있는 또 다른 구(우물 구 방향으로 이동할 때 "그 너머"라고 해야 할)를 상상해야 한다. 이 두 번째 구의 표면은 더 작다고 가정한다. 그러나 우물 구에 도달하면 표면은 최소에 도달한 후 다시 증가한다... 계속해서 이 과정을 수행하면 무한대에 도달한다.
우리는 2차원과 3차원 표면의 "메트릭"을 만들었으며, 각각 "토릭 통로"와 "하이퍼 토릭 통로"를 포함하고 있다. 두 번째 경우에서는 Schwarzschild 메트릭과 유사한 점을 발견했다. 여기서 좌표 변경을 수행하고, 그 "단순 연결되지 않음" 특성을 드러내었으며, 물체의 "내부"는 단지 "우물 구의 너머"가 되었다.
이렇게 해서 모든 특이성을 제거할 수 있었다.
이 시점에서 우리는 단지 블랙홀 모델을 "블랙홀-화이트 펌프"의 쌍으로 확장했을 뿐이었다. 그러나 "외부 관찰자"에게는 하이퍼 토릭 통로를 통과하는 데 필요한 시간은 여전히 무한대이다. 우리는 단지 블랙홀 모델을 개선하고, 그것이 무엇을 드러내는지를 설명했을 뿐이다.
우리는 이전에 기하학적 해법에서 변수 선택이 완전히 임의적이라고 말했다. 공간에 적용된 것이 시간에도 적용된다. 따라서 우리는 Eddington이 1924년에 고안한 시간 변수 변경을 찾았다:
다시 한 번, 우리는 단지 단순한 과학자들과 고급 수학을 공부하는 학생들에게만 언급한다.
t는 이전의 "우주 시간"이며, 1917년 Schwarzschild의 초기 해법에서 제시된 "시간 변수"이다.
t'는 새로운 "Eddington 시간"이다. Rs는 "Schwarzschild 반경"이다(이 경우, "Schwarzschild 둘레"라고 해야 하며, 2p로 나눈 값이다).
c는 빛의 속도이다(여기서는 상수이다).
이상하게 보일 수 있는 것이 있다. 우리는 시간과 공간을 혼합하지만, 물질과 함께 모든 것이 가능하다. 시간 기준의 선택은 완전히 임의적이다. 우리는 단지 다음과 같은 조건을 요구한다:
-
메트릭이 점근적으로 로렌츠적이어야 한다. 즉, 무한대에서 시공간이 Minkowski 시공간, 즉 특수 상대성 이론의 시공간이 되어야 한다. 우리의 경우, 이는 성립한다(하지만 Kruskal의 경우는 아니다).
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새로운 시간 t'는 무한대에서 다시 "정지한 관찰자의 시간"과 일치해야 한다. 이는 또한 성립한다(하지만 Kruskal의 경우는 아니다).
이와 같이, 시험 입자(무한대에서 정지한 상태에서 Schwarzschild 구로 떨어지는 입자)의 자유 낙하 시간은 "외부 관찰자가 지나간 시간"에 비해 무한대가 된다.
그러나 입자는 무한 시간이 지난 후 우물구에서 나온다. 블랙홀과 마찬가지로, 우리는 이 3차원 우물구에 들어갈 수 있지만, 무한 시간이 지난 후에야 나올 수 있다.
다른 측면은 회복이다. 그러나 이러한 시간 선택(t')으로 인해, 입자는 무한 시간이 지난 후 회복에서 나온다. 그러나 유한 시간 내에 들어갈 수 있다. 이는 중요한 문제였다. 해결책은 공간-시간의 일부에 대해 이중 변수 변경을 수행하는 것이었다. 이는 우리가 할 수 있는 권리이다:
"쌍둥이 우주"에서:
우주적 메커니즘은 완벽하게 작동한다.
-
특이성 없음.
-
우물구에 들어갈 수 있지만, 나올 수 없음(블랙홀).
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회복에서 나올 수 있지만, 들어갈 수 없음(화이트 펌프).
좋아, 당신은 우리가 진전을 이루고 있다고 말할 것이다.
네, 그렇지만 아니기도 하다. 문제는 하이퍼 토릭 통로를 통과하는 시간이 단 몇 백 분의 1초에 불과하다는 것이다. 이 몰로크는 어떤 것도 삼킬 수 있으며, 예를 들어, 10개의 태양 질량을 카드 한 장을 통과하는 시간보다 짧은 시간 내에 삼킬 수 있다.
결론적으로, 이 기하학적 해법의 더 합리적인 표현을 통해 블랙홀은 존재할 수 없다. 그것은 단지 수학적 허구일 뿐이다. 이 "시간 정지" 없이는 존재할 수 없다. 그러나 "Eddington 시간"은 물리학의 모든 요구사항을 충족시키며, 이동 시간은 유한하다.
결론: 우리 생각에, 이 Schwarzschild 기하학은 단지 비정상적인 초공간 이동 과정의 순간적인 사진일 뿐이다. 마치 누군가가 공중으로 던져진 앵콜의 사진을 보여주고, 모든 앵콜이 공중에 떠다닌다고 결론짓는 것과 같다. Schwarzschild 해는 또한 우주가 완전히 비어 있으며, 에너지-물질 밀도가 모든 점에서 0이라는 방정식의 해이다. 마치 반절 경기 중에 선수들이 경기장을 떠난 후 축구 경기장의 사진을 보여주고, 축구가 공허한 필드에서 진행된다고 결론짓는 것과 같다.
그러면 어떤 일이 일어날까?
우리는 우물 구를 통과할 때 시간 좌표가 반전되었음을 보여주었다. 우리가 "우리 우주 시간"에 해당하는 t'와 "쌍둥이 우주"의 시간 기준 t'*를 가정하면, 다음과 같다:
t'* = - t'
1967년 Andrei Sakharov가 "빅뱅" 순간에 시간이 반전된 두 우주가 생성되었다는 것을 처음 제안했다는 점을 주목하자.
시간 반전이 의미하는 바를 이해하는 것이 남아 있다. 이는 우리가 쌍둥이 우주에 들어갈 때 더 어릴 것이라는 뜻인가? 우리는 이것이 사실이 아니라는 것을 보여주었다. 우리는 "자신의 시간"을 따르며, 대칭 구조를 통해 조금 더 멀리 나갈 경우, 들어갈 때보다 더 어리지 않다. 따라서 "자신의 아버지를 죽일 수 없다"는 Barjavel의 "무모한 여행자"("Le Voyageur Imprudent")와 같은 상황은 불가능하다.
군은 다시 한 번 시간 좌표 반전의 "존재론적" 의미를 명확히 해주었다. 입자가 쌍둥이 우주로 빠져들면, 그 중력 작용이 느껴지지만, 그 중력장에 대한 기여는 음수가 된다. 그 "중력 질량"은 반전된다.
이것은 웹사이트와 책 "우리는 우주의 반을 잃었다"("On a perdu la moitié de l'univers")에서 개발된 모델을 완전히 정당화한다. 쌍둥이 우주를 여행하는 질량은 우리 우주에 존재하는 질량과 반발하는 것처럼 행동한다.
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뉴턴에 따르면, 우리 우주에서 질량은 서로를 끌어당긴다.
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뉴턴에 따르면, 쌍둥이 우주에서 질량은 서로를 끌어당긴다.
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두 "접근한" 시공간 구역에 있는 질량이 상호작용할 때, 서로를 밀어낸다.
이것은 시간 변수의 반전(그 자체가 아니라)의 간단한 결과이다.
군은 또한 두 우주에서 물질-반물질 이중성이 존재한다는 것을 보여준다. 이는 Andrei Sakharov가 상상했던 바와 같다.
물질 입자가 쌍둥이 우주로 통과할 수 있다면(나중에 어떻게 할지 보자), 그것은 여전히 물질이지만, "CPT 대칭"이다. 이는 유명한 물리학의 "CPT 정리"의 의미이다(아직 증명되지 않았다. Souriau가 "물리학자의 정리"라고 부르는 것). 전통적으로 물리학자들은 "물질의 CPT 대칭은 물질과 동일하다"고 말한다. CPT 대칭은 다음과 같다:
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새로운 거주지에서 입자는 "역시간"으로 진화한다: T 대칭.
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오른쪽과 왼쪽이 뒤바뀐 "거울"에서 오른쪽과 왼쪽이 뒤바뀐 "반전"이다: P 대칭.
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모든 "전하"가 반전된다. 전기 전하도 포함된다. 이는 C 대칭이다.
우리에게, 입자의 CPT 대칭은 쌍둥이의 입자(또는 쌍둥이로 들어간 입자)이다. 이는 쌍둥이 입자이다. T 대칭을 가지므로, 질량은 자동으로 반전된다(1974년 J. M. Souriau가 처음 얻은 결과).
입자의 C 대칭은 그 반입자이다.
Feynman는 입자의 PT 대칭이 반입자처럼 행동한다는 것을 알아챘다. 정확하지만, 이는 쌍둥이의 반물질이며, 음의 질량을 가진다(그것은 T 대칭도 가지고 있기 때문이다). 모든 것은 군의 역사에서 나온다. 이 작업은 현재까지 발표된 모든 내용(웹사이트에서 "물리학의 기하화 B" 섹션의 "반물질의 기하화" 참조)과의 연결을 설정한다. 이 공간 반전 문제의 좋은 예시를 얻을 수 있다. 논문에서는 자주 표현 공간의 개념을 강조한다. 이는 우리가 정신적으로 기하학적 물체를 표현하는 공간이다. 이전에 우리는 Lanturlu가 우물 구에 손을 넣고, 다른 3차원 우주로 나와 보이는 그림을 사용했다. 그림을 설명하기 위해 두 개의 그림으로 나뉘어 있다. 그러나 처음에는 아마도 주목하지 못했을 것인데, Lanturlu는 왼손을 우물 구에 넣지만, 오른손이 나온다. 이는 우연이 아니다.
두 번째 우주는 어디에 있는가?
우리의 것에 포함되어 있으며, 이해하기 어렵다. 이는 더 쉽게 이해할 수 있을 것이다. 2차원 표면, "평평한 땅"으로 돌아가자.