PQ4 3차원 공간에서 사면체 뒤집기

PQ4

...Let us now try to imagine (the figures are taken from the article) a group of four children's marbles, still in a 3d representation space, which form a tetrahedron (a very orientable object) and which fall into a sphere-shaped gorge sphere, according to "geodesic radials".

They will "bounce off" the gorge sphere (according to the imagery of our choice of representation space. In fact the geodesics are continuous in the 3d hypersurface).

I remember, when I was younger, you often found chrome balls at the ends of stairway banisters. If you live somewhere that has this sort of thing you can try the experience for yourself by throwing small steel marbles at it.

After the rebound the four marbles will form an inverted tetrahedron :

Let us increase the size of the tetrahedron so that we can see the inversion more clearly. In the initial configuration it presents itself in the following way :

We are "orienting" its faces. For example we give the route ADB a direction etc., in such a way as to compare the "movement" to that of a corkscrew with its point towards the exterior (arrows). The four faces are thus oriented. Let us now compare this tetrahedron with that formed by the marbles that "rebounded" from the gorge sphere :

The orientation of the faces has been inverted. If my drawing had been more precise the two objects would have been placed on either side of a mirror, one being the enantiomorphic image of the other.

It's the same thing for Schwarzschild : objects reappear "on the other side", and if we could "see them in transparency" they would appear enantiomorphic. But we can't "see them in transparency". For us to "see" the photons must be able to set up communication between two "adjacent" regions on either of the two "sides of space-time", which are therefore P-symmetric.

In passing, what of "non-radial" trajectories ? Calculations of geodesics give planar trajectories which "rebound" on the Schwarzschild sphere. See the following figure.

The question of variable time, briefly touched on above, remains. As I said, we have the complete right to choose any variable we like. The choice is completely arbitrary as the object, the space-time hypersurface, is an "invariant coordinate", it exists independently of the choice of coordinates used to mark the points shown above, which are "event-points", points of a spatio-temporal object, a 4d hypersurface.

So, what is time then, what is space if all that is arbitrary ?

There is one time that we cannot touch, the only intrinsic scalar of the hypersurface : it is its proper time. Its proper time is "length" in spatio-temporal hyperspace. Let us suppose that objects can move along geodesics (4d). Let us take a couple of points (A, B) on a geodesic. The length Ds which separates the two points, divided by c, a constant, the speed of light in a region far from the gorge sphere as it happens, and the period of its proper time, is the lapse of own time Dt separating the two "events", and this whatever spatio-temporal coordinates are chosen.

Ds is the only quantity to have an intrinsic physical sense.

Imagine that you are moving over the terrestrial globe along a geodesic (a big circle), going from point A to point B. If you say :

• I went from a point of longitude jA and latitude qA to a point of longitude jB and latitude qB

what is meant by the quantities (jB - jA) et (jB - jA) ? They will be dependent on the points you chose for your poles, on your choice of marker points. However if you said :

• I've travelled 2,347 kilometres.

The measure would mean something whatever marker coordinate system you had chosen.

We saw with the sphere that we could use coordinates that show up one or several singularities. A pole is a place where longitude is no longer defined. We also saw how, with a simple change of coordinates, we could make an "undesirable region of a surface (or r<Rs) disappear and where we would find a purely imaginary element of length Ds. Indeed, it is the fact that in its initial formulation the Schwarzschild metric brings a purely imaginary element of length (proper time) that we supposed that we were "off hypersurface". There is no absolute coordinate system. But we can decide to make the choice of a coordinate in space that at least makes singularities disappear, which is what we have done. Nor is there any "absolute cosmic time". With Midy, in our latest paper, we showed that the "initial singularity", considered as the "instant of the creation of our universe", is a result of a particular choice of time marker variable and that a different choice would keep all observables, beginning with the redshift, but would make the original singularity disappear like the sin of the same name. The question "what was there before the Big Bang ?" no longer makes sense. Troubling, I agree, but the question results from a spatio-temporal paradigm. It is equivalent to "what is there at the centre of a black hole ?" It is therefore perfectly licit to change the temporal coordinate by using "Eddington time" (the change of variable was shown above), inasmuch as it allows this local geometric structure to be joined to Minkowski space-time, that of relativist space (in the sense of special relativity) and flat, without curves, empty. But the idea is to be able to describe the whole of space-time with just one metric. Once again the guiding thread is to be found in group theory and in examining the 'isometry group" of the Schwarzschild metric.

The isometry group contains every geometric transformation that leaves the metric invariant (therefore an invariant hypersurface). The object sphere's isometry group is the group of rotation in space plus symmetries (in relation to a plane or an axis through its centre, in relation to a point that is this centre). We call this group O3 (an abbreviation of "orthogonal group of size 3"). (See Introduction to Geometrical Physics B. All this is in there.) However if we remove the symmetries in relation to an axis, a plane or a point, it becomes SO3 ("special orthogonal group of size 3").

Schwarzschild geometry has symmetries. Until now we have been used to giving it S03 symmetry (rotations in space). But in fact it has an isometry group O3, and so contains P-symmetry (symmetry in relation to a point). Let us go back to the tetrahedron we used earlier. Its symmetry in relation to a point is enantiomorphic, a first class p-symmetric.

In the section 'groups' on the site we showed how the group "secreted space" or, more precisely secreted geometric objects. Souriau calls them group "species". So it is not the sphere that engenders the SO3 group, but the opposite. The spheres are species of this group. Species in the taxonomic sense of the term (Taxonomy : science of the classification of species). We said earlier that sometimes physicians do mathematics without realising it and vice versa. Relativist physics and the progress made in groups date from the beginning of the century : Klein, Poincaré, Lorentz, Cartan, etc., followed on from the work of the brilliant Norwegian Sophus Lie. Everything began to hang together. Was it the work of physicists that stimulated the work of mathematicians or vice versa ? No doubt they stimulated each other. Special Relativity has its own space-time, that of Minkowski (defined by its "metric"). Its "isometry group" is the Poincaré group, itself built around the Lorentz group (see Introduction to Geometrical Physics B). Souriau, in his book "Structure of System Dynamics", Dunod 1974, pages 197 to 200, was the first to show that the Poincaré group "secreted retrochronal objects" and that this went hand in hand with the inversion of their mass. We can see the mechanism therefore : physicists put their finger on a physical phenomenon, such as the invariability of the speed of light : the Michelson and Morley experiment. Mathematicians reinterpret this in terms of groups. But among the groups there are elements that seem to refer to new objects : negative masses.

This makes physicists knit their brows. If a negative mass meets a positive mass the result would be ... nil, nothing. Not to be confused with matter-antimatter annihilation (which has a positive mass in fact) which produces the equivalent in energy-matter in the form of photons. As negative masses m* = -m have a negative energy E* = m*c2 = -mc2 , the evaluation gives ... zero. During a quarter of a century these negative masses, discovered by Souriau, remained "a purely mathematical curiosity" (which Souriau himself believed in fact).

In 1998 I constructed a geometric, gemellary context (see the papers of [Geometrical
This text is a vulgarisation of the work (from the article "Questionable black hole") and is based on group theory. First of all I noticed that the Schwarzschild metric was non SO3XR (3d rotations plus temporal translations, which express the fact that the object is invariant in time, stationary), but 03XE1 (including, among other things, P-symmetry et T-symmetry). This is the guide for an extension of the geometric context, which goes hand in hand with Eddington's vision of 1924. Symmetries are then exploited with a "PT-symmetric" model : where space and time coordinates are inverted in the gemellary universe, an idea originally proposed by Andrei Sakharov in 1967.

Does all that seem complicated to you ? Let the Higher Math student have a look at the Minkowski metric, that of Special Relativity :

ds2 = c2 dt2 - dx2 -dy2 -dz2

Change

t ...to - t

x ...to - x y ...to - z z ...to -z

Invariance. The isometry group (the one which leaves this metric invariant) is greater (it is Poincaré's group "with its four components"). The transformation is only a part of the whole but you can see that the Minkowski metric is invariant by PT symmetry.

The metric of Special Relativity goes with a relativist space

(t , x , y , z )

But it can also describe a universe in which space and time coordinates will be inverted (PT-symmetric to ours). They are not tachyons. Nothing like them. In the second universe speeds remain subluminic.

In short, the Schwarzschild metric, revisited with Eddington's idea, became PT symmetric. The time coordinate should therefore invert "naturally" in passing through the gorge sphere. Does that mean that the time experienced by an eventual spaceship passenger going into the twin universe would be inverted? That time is just a coordinate. On Earth when you cross the Equator your latitude becomes negative but you don't start walking backwards...

We then included this geometry in a larger context, ten dimensions, this number, according to a theorem of Wiener and Graustein, corresponds to the minimum number of dimensions required to receive a space of n dimensions, with n higher than 2.

These six additional dimensions have already been introduced in the articles presented in Geometrical Physics B. They refer to quantic aspects. The conclusion :

• The duality matter-antimatter exists on both sides of the universe.

• When a particle of matter passes through the hypertoric bridge corresponding to Schwarzschild geometry, its contribution to the gravitational field is inverted. The field equation system proposed from 1994 in Nuovo Cimento (reproduced in Geometrical Physics ) is thus confirmed, as are the developments we have presented in a vulgarised manner in "We have lost half the Universe" (Albin Michel).

• When a particle of matter crosses one of these "hyperspheric tunnels" matter remains (but CPT symmetric). The same goes for a particle of antimatter.

However, in that case, transit time is FINITE. Therefore black holes cannot exist. When Schwarzschild geometry was tinkered with using a bad choice of variables and a bad choice of "geometric context" it led to this "time freezing", that we consider to be a mathematical artifice.

But if black holes do not exist, what happens to a neutron star whose mass exceeds the fateful critical value (two solar masses : which will send the pressure at its centre shooting towards infinity) ?

The following figure shows the pressure value (in "logarithmic" coordinates) according to the distance from the centre of the neutron star (supposed to be of constant density), for different values of exterior radius (of mass therefore) obtained by using the classic Tolmann Oppenheimer Volkov model. The critical curve corresponds to a value of two solar masses.

We can see that as long as the star's mass remains largely inferior to the critical value, the increase in pressure towards the centre remains moderate. But as soon as the mass approaches the critical value the pressure bolts to become infinite at the centre (critical curve).

논문의 나머지 부분은 모델에 대한 프로젝트이며, 모델 자체는 아니다. 우리 의견으로는 압력의 급격한 증가가 "물리 상수"에 영향을 미쳐야 하며, 이는 빛의 지역적 속도도 포함하여 무한대 방향으로 향해야 한다고 본다. 우리는 이 현상이 별의 중심에서 초공간 통로를 열게 할 것이라고 생각한다. 지침으로서, 2 태양 질량보다 큰 질량에 대해 TOV 모델을 사용하여 압력을 계산했다. 이는 압력이 무한대 방향으로 증가하는 (물리적 성격의 한계점) 상황을 초래하지만, 2.5 태양 질량 이하에서는 고전적인 "기하학적 한계점"에 해당한다. 즉, 슈바르츠실트 반경이 별의 외부 반경에 도달할 때이다. TOV 모델은 정적 해에 기반하고 있기 때문에 모델로서는 분명히 가치가 없다. 그러나 약간의 질량이 추가될 때 별 중심에서부터 구의 확장(압력이 무한대)이 매우 빠르게 일어난다는 점은 주목할 만하다.

압력 곡선은 마치 " whipping "처럼 오른쪽으로 향하는 것처럼 보인다.

(참고로, 우리는 이전에는 단어 "무한대"의 정당성을 의심했지만, 이 단어를 사용했다. 말하자면, 압력이 한계 값 이상으로 증가할 때 현상이 발생할 것이다. 하지만 이는 아마도 모델에 "양자적 기여"를 도입해야 할 것이다.)

피에르 미디와 나는 이 문제를 연구하기 시작했다. 우리 의견으로는 두 가지 가능한 시나리오가 있다.

부드러운 버전: 중성자성은 동반성으로부터 물질의 유입(별풍)을 받으며 2 태양 질량에 도달한다. 이 질량은 중성자성의 중심부에서 압력을 무한대로 향하게 한다. 그 후 중심부에 초공간 다리가 열리고, 과도한 물질이 이 다리를 통해 배출된다. 이 물질은 쌍생 우주에 도달했을 때 질량이 반전되어 중성자성에 의해 밀려나며, 이로 인해 중성자성은 전달된 질량에 대해 반발적인 물체처럼 작용한다. 초공간 통로를 통한 배출은 상대론적 속도로 일어나며, 구조의 크기(우물의 표면)는 요구되는 유량에 따라 달라진다. 유입이 지속된다면, 초공간 다리는 "유출 흐름"을 계속 유지하는 "과도한 흐름"처럼 작용한다. 다음 그림은 쌍생 우주에서의 별의 두 영역을 나타낸다.

그리고 "유출 흐름"의 경우:

격렬한 버전: 두 중성자성의 융합. 이 과정은 훨씬 더 격렬할 것이다. 초공간 다리는 상대론적 속도로 빠르게 형성되고 성장하며, 대량의 질량을 흡수한다. 이 모든 과정은 중력파와 "감마 점프"를 방출하며 일어난다. 우리는 이 과정에서 질량의 일부만 전달될 것이라고 생각한다. 실제로, 물질이 반대편으로 넘어가면 질량이 반전되고, 이는 중력장에 음의 기여를 한다. 이로 인해 중성자성의 원래 중력 압력이 줄어든다. 그러나 오직 올바르게 개발된 비정상적인 해를 가지며, 구형 대칭이 아닌(중성자성에 대해 비현실적인 개념이지만 축대칭인) 물체를 고려하는 해가야만 답을 제시할 수 있다.

우리는 이 측면에 대해 이전에 언급했으며, 전문가가 말할 수 있다:

• 중성자성은 구형 대칭을 가질 수 없다. 블랙홀은 슈바르츠실트 계량이 아닌, 다른 계량(다른 이동군을 가진)인 케르 계량에서 유래한다.

현재 미디와 나는 케르 계량을 사용하여 이 모든 것을 재검토하고 있으며, 이 계량은 특별한 기술적 어려움을 보이지 않는다. 우물 표면은 구형이 아니라 타원형이 된다.

우리가 초공간 이전 모델에 대해 말했던 것처럼, "격렬한 현상"은 대부분의 질량을 쌍생 우주로 이전시킬 수 있다. "중력적 긴장"이 충분히 감소하면, 초공간 다리는 자동으로 닫힐 것이다. 이 현상은 아마도 매우 짧은 시간, 수 백분의 1초 정도 지속될 것이다. 우리 우주에 잔류하는 질량은 "주변"에 남아 있으며, 거의 완전히 쌍생 우주로 이전된 중성자성에 의해 밀려나고 있다. 이 잔류 질량은 우주 공간의 한쪽에서 가스 링을 형성할 것이며, 주변에 에너지 원천이 없다면(예: 뜨거운 별) 방사선을 통해 빠르게 냉각될 것이다. 이 물체가 달성할 수 있는 최저 온도는 그 물체가 빠져 있는 우주 오븐의 온도인 3K보다 낮을 수 없다. 이것이 핵심 관측 가능한 현상이다. 다음 그림은 이 현상을 2차원적으로 나타낸 것이다.

이 모델이 유지된다면, 우리 우주에 있는 무거운 물체 주변에 냉각되거나 상대적으로 냉각된 가스 링을 찾을 수 있을 것이다. 이 물체들은 동적으로 반발적인 물체를 중심으로 도는 것이며, 이 반발적인 물체는 본질적으로 보이지 않는 중성자성으로서 쌍생 우주로 이전된 것이다. 최근에 발견된 "프로플리드" 중 일부는 이와 같은 유형일 수 있는가? 관측을 통해 알 수 있을 것이다. 어려움은 이 물체들이 밝은 배경에 비해 나타나기 때문에 발견된다는 점이다(예: 오리온 성운에 비치는 프로플리드). 이들은 주변에 있는 상대적으로 가까운 별의 방사선에 의해 가열된다.

"좋은 토로이드 성운"은 방사선원에서 멀리 떨어져 있어 어둡다. 그러나 배경 빛의 편광 현상이 이를 탐지할 수 있을지도 모른다. 편광 지도는 관측 천문학에서 중요한 분야이다. 그러나 이 현상이 쌍생 우주에서 일어난다면, 이 우주로부터 물질이 우리에게 전달될 수도 있으며, 이는 매우 격렬하게 일어날 수 있다.

기하학적 물리학 A 논문에서 우리는 별 현상이 우리보다 더 뜨거운 쌍생 우주에서 일어나지 않을 것이라고 주장했다. 이 경우, 쌍생 물질은 적외선을 방사하는 거대한 구형 원형 별과 유사한 구조를 가진 대규모 집합체로 모여 있을 것이다. 그러나 이 집합체의 냉각 시간은 우주의 나이보다 길어질 것이며, 이 집합체는 점화되지 않은 원형 별처럼 작용할 것이다. 이 집합체는 우리 물질을 밀어내며, 우리의 물질의 거대한 구조(VLS)를 형성하게 될 것이다. 이 구조는 수억 광년 단위의 특성 직경을 가진 거대한 공허한 구멍 주변에 불완전하게 배열되어 있으며, 이 존재는 이 쌍생 모델(수치 시뮬레이션)을 통해 설명되지 않으면 여전히 거의 설명할 수 없는 것으로 남아 있다.

마지막으로 한 가지 주의할 점은, 우리는 우주 한쪽에서 반물질을 찾지 못한다는 점이다. 또한, 편의 원리의 위반을 관찰하고 있으며, 일부는 이 두 가지가 관련되어 있다고 생각한다. 1967년에 아. 사카로프는 편의 원리의 위반이 쌍생 우주에서는 반전될 수 있다고 제안했다. 만약 그렇다면, 이 두 종 중 하나의 존재와 관련이 있다면, 거대한 집합체는 쌍생 반물질로 구성되어 있으며, 우리는 이 반물질과 PT 대칭성을 가지며(시간 좌표가 반전된 우주에서 진화하기 때문에 음의 질량을 가진다).

마지막으로, 우리는 초공간 이전 현상을 2차원적으로 설명하려는 시도로 그림을 제시한다. 사이트에 게시된 논문에서 우리는 (결합된 별 방정식 시스템의 구조에서 유래함) 두 우주의 스칼라 곡선이 인접한 두 영역에서 반전되어 있음을 보여주었다.

R* = - R

우리 우주에 있는 질량의 2차원 교육적 모델은 기하학적으로 "두드러진 포지콘"의 형태이다. 따라서 쌍생 우주는 "두드러진 네가콘"("결합된 기하학")의 모습을 띠게 된다. 쌍생 우주의 기하학은 오직 공허만이 존재하는 것이므로, 이는 "유도된 기하학"이다.

**두 우주에서의 "결합된 기하학"의 대략적인 교육적 그림. **

물질은 포지콘의 두드러진 부분(회색 영역)에 존재한다. 한계점에 도달하면, 회색 영역에 "원뿔 모양의 점(무한 곡률 밀도)이 나타난다"(압력이 무한대로 증가하는 것과 동일하다). 원뿔 모양의 점은 "곡률 밀도"가 무한대인 점이다.

그림들은 이 과정의 연속성을 보여준다. 다음 그림에서 우물이 생성된다.

다음 그림(쌍생 우주로의 물질 전체 전달을 나타내는 것으로 예상됨)은 "반시간"을 나타낸다.

우리 의견으로는 이 순간이 슈바르츠실트 기하학에 대한 참조가 이루어지는 시점이다. 우물 원형은 두 표면 모두를 덮는다. 스칼라 곡선은 어디서나 0이다(이유는 2차 성분이 0인 해들이다). 간단한 관찰: 지오데식은 접히는 부분에 쉽게 적혀 있다. 스티커 테이프를 말아서 시도해 보라.

다음 그림은 초공간 지점의 닫힘 직전의 순간을 보여준다. 이 지점은 쌍생 잎에서 원뿔 모양의 점에 따라 좁아진다.

분리 후 질량(회색)은 쌍생 우주로 들어가며, 이로 인해 우리 우주에 "유도된 음의 곡률"이 생성된다.

1999년 9월. 계속됩니다 ... ---