Présentation de la singularité de Schwarzschild

그러나 좌표 선택에 의해 발생하지 않는 본질적인 특이점이 있는 표면도 존재한다. 아래 예시: 원뿔형 특이점.

1917년 슈바르츠실트가 시간 t, 반지름 r, 각도 q, j(azimuth 및 site에 해당하는 두 개의 각도)를 사용한 좌표계에서 제시한 원시적 형태로, 슈바르츠실트 구는 특이하다. 특정한 반지름 좌표 r의 값 Rs(기하학적 중심에서 측정된 것으로 여겨지는 값)에서 이 계량은 가장 나쁜 결과를 낳는다. 이 구면 위에서 한 항의 분모가 0이 된다. 요약하면, 이 구면에서 특이하다. 이는 본질적인 특이점이었는지, 잘못된 좌표 선택으로 인한 산물이었는지가 문제였다.

한편, '슈바르츠실트 기하학'은 4차원 초표면이므로, 이 문제는 더욱 복잡하게 된다.

크스칼은 이 점에 집중했다. 그는 반지름 방향의 경로를 따라 빛의 속도가 일정한 좌표 변환을 구축했다. 이를 통해 특이점은 물체의 중심, 즉 '중심 특이점'에 집중된다. 심리적으로는 이로 인해 이득을 본 것처럼 느껴진다. 해법은 거의 어디서나 '정규적'이 되며, 수학자들은 이 표현을 '특이점이 없는, 병리학적 문제 없이 정규적인 해'라는 의미로 사용한다.

• 당신은 단지 한 점 때문에 내게 다툼을 걸거나, 기분을 상하게 하지는 않겠죠...

아쉽게도 크스칼의 이 표현에는 심각한 결함이 있다. 무한대에서 특수 상대성 이론의 공간-시간을 재현하지 못한다. 기술적으로 말해, 무한대에서 로렌츠 불변성이 성립하지 않으며, '점근적으로 로렌츠 불변'이 아니다.

이것은 물리학에서 핵심적인 질문이다. 특이점은 존재하는가? 자연은 특이점을 용납하는가? 이에 대한 답은 믿음의 문제로 표현된다(무한의 존재 여부와 마찬가지로).

우리는 이 슈바르츠실트 기하학을 다시 해석하여 모든 특이점을 제거해보았고, 성공했다. 따라서 우리의 답은 다음과 같다:

• 슈바르츠실트 해의 특이성은 단지 잘못된 좌표 선택에 의해 유도된 것이다.

기술적으로, 이 모든 것은 다음 변수 변환에 달려 있다:

r = Rs + Log ch r

즉, 'r은 Rs에 쌍곡선 코사인의 로그값을 더한 것'이다. 과학자, 전문가, 또는 단순한 학습자라면 쉽게 이해할 수 있다. 이 공식을 다룰 줄 아는 자라면, r이 음의 무한대에서 양의 무한대까지 모든 값을 취하더라도, r이 Rs보다 작아질 수 없음을 알 수 있다.

다음과 같이, 한 직선을 중심으로 포물선을 회전시켜 얻어진 표면을 생각해 보자:

이 그림은 논문에서 가져왔다. 표면은 무한히 확장되어 있으며, 회전축 z를 중심으로 회전하는 자명한 포물선에 의해 생성된다. 만약 반드시 좌표 (r, z, j)로 이 표면을 표현하려 한다면, r < Rs일 때 이 표면이 어떻게 생겼는지 묻는 순간 문제가 생긴다.

그러면 음수의 제곱근을 포함하는 '허수' 해를 얻게 된다. 단지 그 이유는 이미 '표면 밖'에 있기 때문이다.

수학적으로 이 표면은 '단순 연결되지 않은(simplex connected)' 표면이라고 한다. 이 말은, 표면 위에서 닫힌 곡선을 움직여 그 둘레를 0까지 줄일 수 없다는 의미이다.

구면은 '단순 연결된' 표면이므로 가능하다. 그러나 이 표면에서는 중심의 '우물'을 한 바퀴 도는 모든 닫힌 곡선이 둘레를 0으로 줄일 수 없음을 쉽게 알 수 있다. 그 한계는 '목 둘레 원'의 둘레가 된다. 토러스도 마찬가지로 '단순 연결되지 않은' 표면이다.

우리는 이 표면을 계량에서 출발하여 정의했다. 이는 주장을 잘 설명한다. r 좌표를 유지하면 표면은 특이해 보인다. 그러나 위에서 제시한 변수 변환을 사용하면 특이점이 사라진다. 이 r 좌표는 도면에 표시된 대로 포물선의 자명선을 따라 이동하며, 목 둘레 원에서 0 값을 갖는다. 표면의 절반은 r이 양수, 나머지 절반은 r이 음수이다. 점 [r, j]로 표현된 좌표계에서는 더 이상 특이점이 없다.

우리는 이와 같은 물체를 '토로이드 다리(toroidal bridge)'라 이름지었다. 토러스와의 유사성에서 유래한다.

그러나 항상 계량에서 출발하여, 3차원 초표면인 '하이퍼토로이드 다리(hypertoroidal bridge)'를 가진 물체로 전환할 수 있음을 쉽게 보일 수 있다. 이 경우 목 둘레 원이 아니라 목 둘레 구가 존재한다. 위의 표면에서 목 둘레 원이 두 개의 2차원 겹을 연결하는 것처럼, 목 둘레 구는 두 개의 3차원 반공간을 연결한다. 한 반공간에 있을 때 목 둘레 구로 들어가면, 다른 반공간에서 나온다.

이제 위에서 보인 2차원 표면으로 돌아가자. 다음 도면은 '동심원처럼 보이는 원'을 그렸을 때, 둘레가 줄어들다가 최소점에 도달한 후 다시 커짐을 보여준다.

3차원에서는 목 둘레 구를 완전히 둘러싸는 구를 상상해야 한다. 그 안에 또 다른 구가 있다(주어진 방향으로 목 둘레 구 쪽으로 '더 깊이 들어가는' 것으로 표현해야 한다). 이 구의 표면적은 더 작을 수 있다고 상상할 수 있다. 그러나 목 둘레 구에 도달했을 때, 면적은 최소점에 도달한 후 다시 증가하기 시작한다... 무한대까지 계속된다.

우리는 '토로이드 통로'와 '하이퍼토로이드 통로'를 가진 2차원 및 3차원 표면의 '계량'을 구성했으며, 두 번째 경우에서 슈바르츠실트 계량과 매우 유사함을 발견했다. 따라서 우리는 이 좌표 변환을 적용하여, 그 특이성이 '단순 연결되지 않은' 성질을 드러내었고, 물체의 '내부'는 단지 '목 둘레 구의 반대편'이 되었다.

결과적으로 모든 특이점을 제거할 수 있었다.

이 시점에서 우리는 블랙홀 모델을 단순히 '블랙홀-화이트홀 쌍'으로 확장했다. 그러나 여전히 '외부 관측자'에게는 이 하이퍼토로이드 다리의 통과 시간은 무한하다. 우리는 단지 블랙홀 모델을 개선하여 그 끝이 어디로 연결되는지를 설명한 것일 뿐이었다.

우리는 기하학적 해에서 변수 선택이 완전히 임의적임을 말했다. 그러나 공간에 적용되는 것은 시간에도 동일하게 적용된다. 따라서 우리는 1924년 에딩턴이 제안한 시간 변수의 변환을 찾아냈다:

이 역시 과학자나 단순한 학습자에게 언급하는 것이다.

t는 이전의 '우주 시간', 즉 1917년 슈바르츠실트 초기 해에 존재하는 '시간적 좌표'.

t'는 이 새로운 '에딩턴 시간'. Rs는 '슈바르츠실트 반지름'(정확히는 '슈바르츠실트 둘레를 2π로 나눈 값'이라고 해야 한다).

c는 빛의 속도(여기서는 상수).

이런 점이 어색하게 느껴질 수 있다. 시간과 공간을 섞지만, 이 분야에서는 모두 허용된다. 시간 좌표, 즉 시간적 기준점(time-marker)의 선택은 완전히 임의적이다. 단지 다음 조건만 요구한다:

• 계량이 점근적으로 로렌츠 불변이어야 한다. 즉, 무한대에서 시공간이 민코프스키 시공간(특수 상대성 이론의 시공간)이 되어야 한다. 우리의 경우 이 조건을 만족한다(크스칼은 만족하지 못함).

• 이 새로운 시간 t'는 무한대에서 '정지해 있는 관측자의 고유 시간'과 일치해야 한다. 이 역시 성립한다(크스칼은 만족하지 못함).

이러한 변환을 통해, 무한대에서 정지해 있는 입자(관측자)가 떨어지는 자유 낙하 입자의 낙하 시간은, '외부 관측자'가 경험하는 시간에 비해 무한대가 된다.

반대로 입자는 이 '동굴'에서 무한한 시간이 걸려 나온다. 블랙홀과 마찬가지로, 이 3차원 '동굴'에 들어갈 수는 있지만, 무한한 시간이 걸려야만 나올 수 있다.

반대편은 '재생'이다. 그러나 이 새로운 시간(t')을 선택하면, 입자는 유한한 시간 안에 재생에서 나올 수 있지만, 들어가는 데는 유한한 시간이 걸린다. 이는 어딘가에서 막히는 문제였다. 해결책은, 우리가 완전히 허용된 방식으로 '이중 변수 변환'을 수행하는 것이었다. 우리가 가정하는 시공간의 일부에 대해:

'쌍둥이 우주'에서는:

우주적 메커니즘은 이제 완벽하게 작동한다.

• 특이점 없음.

• '동굴'에 들어갈 수 있지만, 나올 수 없음(블랙홀).

• 재생에서 나올 수 있지만, 들어갈 수 없음(화이트홀).

좋습니다, 당신은 이렇게 말할 것이다. 우리는 진전이 있었죠...

그러나 그렇지 않다. 이 하이퍼토로이드 통로를 통과하는 물질의 이동 시간은 수십 밀리초에 불과하며, 이 몰로크는 한 장의 카드를 통과하는 시간보다도 빠르게, 예를 들어 10개의 태양 질량을 삼켜버릴 수 있다.

결론적으로, 이 기하학적 해를 더 합리적으로 재해석함으로써 블랙홀은 존재할 수 없다는 결론에 도달했다. 이들은 단지 수학적 환상일 뿐이다. 블랙홀이 존재할 수 있었던 것은 오직 '시간의 정지' 덕분이었다. 그러나 이 '에딩턴 시간'은 물리학의 모든 요구조건을 충족시키며, 이동 시간은 이제 유한해진다.

결론: 우리가 보기에, 이 슈바르츠실트 기하학은 단지 초공간 전이의 비정상적 과정의 순간적인 이미지일 뿐이다. 마치 누군가 공중으로 던진 앙금을 찍은 사진을 보고, 앙금이 공중에 떠 있을 수 있다고 결론짓는 것과 같다. 슈바르츠실트 해는, 우주가 완전히 빈 공간이며, 물질 에너지 밀도가 모든 점에서 0이라는 조건을 포함하는 방정식의 해이기도 하다. 마치 브리핑 중인 축구 경기장의 사진을 보고, 축구 경기가 빈 공간에서 펼쳐진다고 결론짓는 것과 같다.

그러면 실제로는 어떤 일이 벌어질까?

우리는 목 둘레 구를 통과할 때 시간 좌표가 역전됨을 보였다. 우리가 자신의 '시공간 측면'에 해당하는 에딩턴 시간을 t'라 하고, 쌍둥이 우주의 시간 마커를 t'*라 하면,

t'* = - t'

흥미롭게도, 안드레이 사하로프는 1967년에 '빅뱅' 순간에 시간이 반대인 두 쌍둥이 우주가 생성되었다고 처음 제안했다.

남은 문제는 이 '시간의 역전'의 의미였다. 이는 우리가 쌍둥이 우주로 들어갈 때 나이가 줄어든다는 의미인가? 우리는 그럴 수 없다는 것을 보였다. 우리는 고유 시간을 '함께 가져간다'. 만약 대칭적인 구조를 통해 조금 더 멀리 나왔다면, 들어갔을 때보다 더 어리지 않게 나온다. 바르제브의 '조심스러운 여행자'에서처럼 '자신의 아버지를 죽일 수 없다'.

또한, 군론을 통해 이 시간 좌표의 역전이 '존재론적' 의미를 갖는다는 것을 밝혀냈다. 입자가 쌍둥이 우주로 빠져들면, 그 입자의 중력적 작용은 여전히 느껴지지만, 중력장에 기여하는 값은 이제 음수가 된다. 그 '중력 질량'이 역전된다.

이와 동시에, 이는 사이트와 책 '우리는 우주의 반을 잃어버렸다'(알빈 미셸)에서 개발된 모델을 완전히 정당화한다. 쌍둥이 우주를 떠도는 질량은 우리 우주에 존재하는 질량과 마치 반발하는 질량처럼 행동한다. 전체 역학은 다음과 같다:

• 우리 우주에서는 질량이 뉴턴 법칙에 따라 서로 끌어당긴다.

• 쌍둥이 우주에서도 질량은 뉴턴 법칙에 따라 서로 끌어당긴다.

• 서로 '접한' 공간-시간의 두 부분에 있는 질량이 상호작용할 때, 서로 밀어낸다.

이는 시간 변수의 역전(고유 시간의 역전은 아님)의 단순한 결과이다.

군론은 또한, 두 우주 모두에서 물질-반물질 이중성이 존재함을 보여주며, 이는 안드레이 사하로프의 추측과 일치한다.

물질 입자가 쌍둥이 우주로 통과하는 경우(나중에 어떻게 가능한지 살펴보겠음), 그 입자는 여전히 물질이지만 'CPT 대칭' 상태가 된다. 이는 유명한 물리학의 'CPT 정리'의 의미이다(아직 증명되지 않았음. 수리아우가 '물리학자 정리'라 부른 것). 고전적으로 물리학자들은 '물질의 CPT 대칭은 물질과 동일하다'고 말한다. 여기서 'CPT 대칭'이란:

• 입자는 새로운 좌표계에서 '역행 시간'을 따라 이동한다: T-대칭.

• 입자는 오른손-왼손이 반대인, '거울' 상태로 변한다: P-대칭.

• 모든 '전하'가 반대가 되며, 전하를 가진 경우 전기적 전하도 반대가 된다: C-대칭.

우리에게 있어 입자의 CPT 대칭은 쌍둥이 우주에 있는 입자(또는 쌍둥이 우주로 들어간 입자)이다. 이는 쌍둥이 입자이다. T-대칭이 있으므로, 질량은 자동으로 반대가 된다(1974년 J.M. 수리아우가 처음 얻은 결과).

입자의 C-대칭은 그 반입자이다.

파인만은 입자의 PT 대칭이 반입자처럼 행동함을 발견했다. 맞지만, 그것은 쌍둥이 우주의 반물질이며, 질량은 음수이다(또한 T-대칭이 있기 때문이다). 이 모든 것은 군론의 이야기에서 비롯된다. 이 작업은 이전에 발표된 모든 내용과 연결된다(사이트에서 '물질의 기하학적 변환' 섹션 참조). 이 시간의 역전을 설명하는 데 효과적인 예시를 제시할 수 있다. 논문에서는 표현 공간의 개념에 대해 강조한다. 이는 우리가 정신적으로 기하학적 객체를 상상하는 공간이다. 위에서 우리는 란툴루가 이 목 둘레 구에 왼손을 넣고, 오른손이 나온 그림을 사용했다. 그림을 그리기 위해 두 도형을 분리했지만, 여러분이 처음에는 주의하지 않았을 점이 있다. 란툴루는 목 둘레 구에 왼손을 넣었고, 나온 것은 오른손이다. 이는 우연이 아니다.

이 두 번째 우주는 어디에 있는가?

우리 우주 안