쌍둥이 우주 모형과 음에너지 입자
우주론 세미나 제안
2006년 11월 2일 ---
안드레이 사하로프의 우주론 모형의 기하학화
J.P.프티 & G.다고스티니
** **2006년 11월 2일
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노벨상 수상자 안드레이 사하로프는 우주론 분야에서의 그의 연구([1], [2], [3])로는 거의 알려져 있지 않다. 저자 중 한 명([7], [8], [9], [10], [11])은 1977년부터 같은 길에서 연구해 왔으며, 1984년 프랑스에서 『안드레이 사하로프, 과학 저작』[4]이라는 제목의 저서가 출간될 때까지 알지 못했던 이 연구를 1982년 영어로 초판 출간된 [5]를 통해 알게 되었다.
T-대칭을 포함하는 이 모형을 개략적으로 정의하면서, 안드레이 사하로프는 그의 첫 번째 관심사, 즉 우리의 관측 가능한 우주에 반물질이 없는 이유를 설명하는 것을 드러낸다. T-대칭을 고려한 후, 사하로프는 CPT 대칭 우주[6]를 선택한다.
우리는 다음과 같은 도구를 사용하여 이 아이디어를 기하학적으로 번역할 것이다:
- 동역학 군 - 운동량 공간(군의 리 대수의 쌍대)
(참고: 동역학계의 구조, J.M.수리오, 1972 [12])
민코프스키 공간의 등거리 변환군인 푸앵카레 군에서 출발하자. 운동량의 성분 수는 군의 차원, 즉 10과 같다. 이 성분들은 다음과 같이 묶인다:
-
에너지 E인 한 성분
-
운동량 벡터를 구성하는 세 성분
-
수리오가 "통과"라고 부르는 것을 구성하는 세 성분
-
나머지 세 개는 "회전"을 형성한다.
(이 접근법은 스핀을 순수하게 기하학적인 대상으로 드러나게 한다, 참고 [12], 181쪽).
로런츠 군은 네 개의 연결 성분을 가진다.
-
첫 번째, 군의 중립 성분은 공간도 시간도 반전시키지 않는다.
-
두 번째는 공간을 반전시키지만(P-대칭) 시간은 반전시키지 않는다.
-
세 번째는 시간을 반전시키지만 공간은 반전시키지 않는다(T-대칭).
-
네 번째는 공간과 시간을 반전시킨다: (PT-대칭).
수리오는 로런츠 군의 처음 두 성분을 묶어 그가 정시성 부분군 Lo라고 부르는 것을 형성한다. 이 부분군의 원소들은 주어진 운동에 작용하여 시간의 방향을 보존한다. 나머지 성분들은 반시성 부분집합 L**A를 구성하며, 그 원소들은 시간을 반전시킨다(T-대칭).
로런츠 군에 시공간 평행 이동을 추가하여 구성된 푸앵카레 군 역시 네 개의 연결 성분을 가진다.
완전한 푸앵카레 군(그 네 성분과 함께)이 그 운동량 공간에 작용하는 것을 연구하면 T-대칭이 에너지의 부호 반전을 초래함을 보여준다(참고 [12], 197쪽, "공간과 시간의 반전", 관계식 (14.67)).
칼루자는 상대론적 물질점에 전하를 부여하는 것이 그 운동을 공간 유형의 추가 차원을 가진 공간에 새겨 넣는 것과 동등함을 보여주었다:
t , x , y , z , z
이 "칼루자 공간"의 한 점은 그러면 다음 벡터에 해당한다:
이 기하학과 연관된 동역학 군은 푸앵카레 군의 중심 확장이다. 이 군이 칼루자 공간에 작용하는 것을 행렬로 다음과 같이 나타낼 수 있다:
L, (4,4) 행렬은 차원이 6인 로런츠 군의 원소이다. C는 시공간 평행 이동에 해당하는 사차원 벡터이다:
*f *는 스칼라이다. 푸앵카레 군의 이 중심 확장은 차원이 11이다. 이는 또한 정의상 운동량의 성분 수이다. 따라서 상대론적 물질점의 운동을 추가 차원, 즉 칼루자 차원을 갖춘 공간에 새겨 넣는 것은 운동량에 추가적인 스칼라 성분을 부여한다:
전하 q
이 군이 그 운동량 공간에 작용하는 것은 전하 보존을 나타내는 추가 관계의 기여를 포함한다:
q' = q
C-대칭을 드러내기 위해서는 원소가 다음과 같이 쓰이는 여덟 개의 연결 성분을 가진 군으로 넘어가야 한다:
군이 그 운동량에 작용하는 것을 연구하면, 전하에 대한 작용은 다음과 같이 된다:
*
*
우리는 (참고 [13] 기하학과 상대성 413쪽) 전하 켤레와 칼루자 차원의 반전 사이의 동일성을 다시 발견한다. 따라서 우리 눈앞에는 C-대칭의 명확한 기하학적 번역이 있다.
우리가 말했듯이, 푸앵카레 군:
은 P, T, PT 대칭을 실현하는 원소들을 포함한다. 로런츠 군의 정시성 부분집합 Lo를 고려하자.
이는 정시성 부분군의 원소(*m * = + 1)와 반시성 부분집합의 원소(*m * = - 1)를 드러내면서 로런츠 군의 원소를 나타내는 편리한 방법이다. 푸앵카레 군의 원소를 다음과 같이 다시 쓸 수 있다:
푸앵카레 군 또는 그 중심 확장의 반시성 성분들은 음의 에너지를 지닌 입자 운동의 존재를 함축한다. 그것들이 양의 에너지를 지닌 입자들과 만나면 완전한 소멸로 이어질 것이다.
우리가 상상하는 우주는 질량이 0이 아닌 입자들과 질량이 0인 입자들, 즉 광자들로 구성된다(중성미자 질량의 영 또는 비영 여부를 미리 판단하지 않고). 이 모든 입자들은 상대론적 물질점의 특수한 운동일 뿐이다.
군의 모든 성분들이 작용하도록 받아들인다면, 이는 다음의 존재를 시사한다:
-
질량이 0이 아닌, 음의 에너지를 지닌 입자들
-
음의 에너지를 지닌 광자들
물리학의 관점에서 양의 에너지를 지닌 대상들과 그들의 T-대칭체인 음의 에너지를 지닌 대상들의 공존을 상정하기는 어려워 보인다. 그리하여 우리의 아이디어, 즉 비연결 운동 공간을 상정하는 아이디어가 나왔다.
사하로프처럼 우리는 다음에 대해 CPT 대칭인 두 겹의 우주로 구성된 우주를 기초로 삼을 것이다
우리는 겹 지수
*f *= ± 1
를 도입하여 이 아이디어를 군의 용어로 번역할 수 있다
다음 군과 비연결 오차원 공간에 대한 그 작용을 고려하자.
이 구성에서 CPT-대칭(z와 x의 반전)은 겹 지수의 반전(f → - f)과 함께 간다.
여접 작용의 계산은 다음으로 이어진다:
P는 운동량-에너지 사차원 벡터이다.
*f * = 1에 해당하는 운동 공간이 양의 에너지를 지닌 입자들을 포함한다면, *m *= - 1에 해당하는 군의 원소는 좌표 f(겹의 변화), 에너지 E, 운동량 p, 전하 q를 반전시키고 CPT-대칭을 초래한다.
물질-반물질 이중성(C-대칭)은 두 겹 각각에 존재한다.
따라서 안드레이 사하로프가 처음 제안한 모형의 기하학적 기술을 얻게 된다.
이제 우리는 두 겹(f = +1과 f = -1)을 잇는 경계 공간에 대해 정밀하게 밝히려고 시도할 수 있다. 차원 중 하나가 사라져야 한다.
우리 우주에는 P-대칭에 의해 서로로부터 도출되는 운동들이 있다. 예: 같은 에너지를 지니지만 나선도가 반대인 두 광자(빛의 편광 현상).
C-대칭 역시 우리 우주에서 작동한다(우주선이나 충돌기에서 입증된 반물질의 존재).
그러나 어떤 실험이나 관측도 음의 에너지를 지닌 입자의 존재를 입증하지 못했다.
에너지는 시간 평행 이동에 의한 불변성과 연결된 스칼라이다. 두 겹 사이의 연결인 경계 공간에서는 따라서 시간 좌표가 사라진다.
우리는 다섯 차원의 두 겹, 즉 (다섯 번째 차원이 공간 유형인) 다음 계량을 갖춘 두 칼루자 공간을 가진다:
ds2 = c2 ct2 - dx2 - dy2 - dz2 - dz2
부호수:
( + - - - - )
이들을 잇는 경계 공간은 다음 계량을 가진다:
ds2 = -dx2 - dy2 - dz2- dz2
부호수:
( - - - - )
이 경계 공간은 유클리드적이다.
이는 개략적으로 다음 그림에 해당한다:
사하로프의 모형(CPT 대칭인 두 겹의 우주)
**그 사이의 경계 우주는 유클리드적이다 **
참고문헌 :
[1] A.Sakharov : "CP violation and baryonic asymmetry of the Universe". ZhETF Pis'ma 5 : 32-35 (1967) : JETP Lett. 5 : 24-27 (1967) 번역
[2] A.Sakharov : "A multisheet Cosmological Model" Preprint Institute of Applied Mathematics, Moscow 1970
[3] A.Sakharov : "Cosmological Model of the Universe with a time-vector inversion". ZhETF 79 : 689-693 (1980) : Sov. Phys. JETP 52 : 349-351 (1980) 번역
[4] Andréi Sakharov, oeuvres scientifiques, Editions Anthropos, France, 1984 (절판)
[5] Andrei Sakharov, scientific works, Marcel Dekker Inc Ed. 270 Madison Avenue, NYNY 10016
[6] Andréi Sakharov. Les antiquarks dans l'univers. N.N. Bogolyubov 탄생 60주년 기념 논문, Nauka, Moscou, pp. 35-44.
[7] J.P.Petit : "Univers énantiomorphes à flèches du temps opposés", CRAS du 8 mai 1977, t.285 pp. 1217-1221
[8] J.P.Petit : "Univers en interaction avec leur image dans le miroir du temps". CRAS du 6 juin 1977, t. 284, série A, pp. 1413-1416
[9] J.P.Petit : Twin Universe Cosmology: Astronomy and Space Science 226 : 273-307, 1995
[10] J.P.Petit : The missing mass problem. Il Nuovo Cimento B Vol. 109 July 1994, pp. 697-710
[11] J.P. Petit, P.Midy & F.Landsheat : Twin matter against dark matter. Intern. Meet. on Atrophys. and Cosm. "Where is the matter ? ", Marseille 2001 june 25-29.
[12] J.M.Souriau, Structure des Systèmes Dynamiques, Editions Dunod, 1970. 영어 번역: Structure of Dynamical Systems, Birkhauser Ed. 1999
[13] J.M.Souriau : Géométrie et relativité. Hermann Ed. 1964
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장피에르 프티
Cnrs 전 연구책임자
마르세유 천문대
빌라 장크리스토프
206 슈맹 드 라 몽타녜르
84120 페르튀이
페르튀이, 2006년 11월 2일
파리 천체물리학 연구소
소장 귀하
98 bis Boulevard Arago 75 014 Paris
사본:
나의 세미나 제안을 구성하는 텍스트
안드레이 사하로프 모형의 기하학화
소장님,
은퇴한 천체물리학자로서, 저는 옴몽이 소장이던 시절에 귀 기관의 강당에서, 안드레이 사하로프가 처음 제안한 CPT 대칭인 두 겹의 우주로 구성된 모형에 관한 저의 천체물리학 및 우주론 연구를 세미나로 발표하러 왔던 적이 있습니다.
그것은 아마도 육칠 년 전의 일일 것입니다.
이 연구를 진전시켰기에, 파리 천체물리학 연구소의 연구자들에게 세미나로 발표할 수 있기를 바랍니다.
소장님, 경의를 표합니다.
장피에르 프티
Cnrs 전 연구책임자
장피에르 프티
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마르세유 천문대
빌라 장크리스토프
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그것은 아마도 육칠 년 전의 일일 것입니다.
이 연구를 진전시켰기에, 파리 천체물리학 연구소의 연구자들에게 세미나로 발표할 수 있기를 바랍니다.
소장님, 경의를 표합니다.
장피에르 프티
Cnrs 전 연구책임자
*이 편지는 답변이 없었다. * ---