23)10차원 공간에서의 기술.
이전 논문들([22], [23], [24])에서 우리는 10차원 공간에서 입자를 기술하려는 시도를 전개했다:
(148)
( x , y , z, t , z
1, z 2, z 3,
z 4, z 5, z 6
) = ( x , y , z, t , z) = ( r
, t , z )
여섯 개의 추가 차원을 가진다: 5차원 칼루자-클라인 공간의 확장(참고문헌 [25], 5장 "5차원에서의 상대성", 413쪽 참조. 여기서 역전 x5 → - x5, 즉 칼루자 좌표의 역전은 전하 켤레와 동일시된다). 이 작업은 한 군(群)에 기반하였으며, 연관된 쌍(시공간 더하기 쌍둥이 시공간)이 CPT 대칭에 대응함을 시사하였고, C 대칭은 다음에 대응한다:
(148)
z → -z
(칼루자 유사 여섯 추가 차원의 역전, 수리오 작업의 확장 [25]. 이는 쌍둥이 겹([23] 및 [24])에서 물질-반물질 이중성이 성립함을 보여주었고, 소위 CPT 정리[24]에 대한 새로운 기하학적 해석을 제공한다.
슈바르츠실트 시공간은 10차원 공간에 매립될 수 있으며, 이는 이 추가 차원들이 양자적 특징에 대응할 수 있음을 시사한다. 그에 따르는 대칭은 다음 군에 대응한다:
(149)
이는 2성분 군으로, 슈바르츠실트 기하를 10차원 공간에 매립된 것으로 간주할 때 계량의 등거리변환군이다.
다음을 도입하면:
(150)
차원이 4인 군을 얻는다.
값 b = - 1은 C 대칭에 대응한다. 이는 각 시공간 겹에서 임의의 측지선이 "거울상" **z** ® - **z** 를 가지며, 이것이 동일한 경로를 따르는 반물질 입자에 대응함을 의미한다. 물질-반물질 이중성은 두 반쪽 겹 모두에서 성립한다.
b = m = -1은 CPT 대칭에 대응한다. 겹 F에 속하는 물질이 "블랙홀"로 쏟아져 들어가 연관된 "화이트 파운틴"에서 솟아오를 때, 비록 그 고유시간 증가분 Ds는 변하지 않지만(변할 수 없지만), CPT 대칭 겹 F\*를 항행하는 이 입자는 CPT 대칭이 된다. 그것은 여전히 물질의 입자이다. 그 전이(위에서 언급한 일시적이고 빠른 가설적 초공간 전이 포함)는 물질을 반물질로, 또는 그 반대로 변환시키지 않지만, "겉보기 질량" m\* = - m(참고문헌 [15] 및 방정식 (110) 참조)은 변한다.
"정시적(orthochron)" 겹 F에서 물질과 반물질은 참고문헌 [23] 및 [24]에서 보인 바와 같이 양의 질량과 에너지를 가진다. 그러나 반대 시간 표지 t\* = - t를 가진 쌍둥이 겹 F\*로 전이될 때, 그것들은 첫 번째 겹의 입자들에 대해 음의 질량 입자처럼 행동한다. 14절 참조.
결론.
소위 블랙홀 모델, 즉 슈바르츠실트 기하의 물리적 해석으로 간주되는 모델에서 출발하여, 우리는 중성자별이 안정성 한계를 넘어설 때 그 운명에 관한 문제를 재고하였다. 우리는 먼저 2차원 및 3차원 예시(2절)를 통해 새로운 기하학적 도구인 과토릭 기하학을 제시하였다. 우리는 주어진 좌표계에서 표현된 선소로부터 발생하는 계량과 연관된 병리들이 "국소 위상"이라는 용어로 표현되는 보다 적합한 선택에 의해 치유될 수 있음을 보였다. 예를 들어, 우리는 주어진 두 예시, 즉 등거리변환군이 O2와 O3인 2차원 곡면과 3차원 초곡면에서 이 기하학적 구조들이 단순 연결이 아님을 보였다.
우리는 이 방법을 슈바르츠실트 기하로 확장하여, 단순 연결이 아닌 시공간을 고려함으로써 특이적 특징들이 완전히 제거될 수 있음을 보였다. 우리는 슈바르츠실트 기하에 다른 물리적 의미를 부여하였으며, 이는 우리 우주와 쌍둥이 우주를 잇는 다리로 간주되었다.
우리는 블랙홀 모델의 초석인 "시간의 동결"이 특이한 시간 표지 선택의 단순한 결과임을 보였다. 에딩턴의 작업(1924)에서 영감을 받은 다른 표지를 사용하여, 우리는 (케르 계량의 방위각적 기준틀 끌림과 유사한) 방사형 기준틀 끌림을 가진 완전히 다른 모델을 구축하였다. 우리는 슈바르츠실트 해가 두 우주, 두 시공간 사이의 "공간 다리"로 해석될 수 있으며, 이 연결이 일방통행 터널로 작동함을 보였다. 우리는 시험 입자의 통과 시간이 유한하고 짧음을 보였고, 이는 고전적 블랙홀 모델을 의문시하게 만들었다.
슈바르츠실트 계량의 등거리변환군을 확장하여, 우리는 두 우주가 거울상동형(P 대칭)이며 반대 시간 표지(t\* = -t)를 가짐을 보였다. 군의 도구, 즉 군이 그 운동량 공간에 작용하는 수반 작용을 사용하여, 우리는 목구멍 표면으로 간주되는 슈바르츠실트 구를 통한 이 "시간 역전"의 물리적 의미를 부여하였다. 양의 질량 입자가 공간 다리를 통과할 때, 중력장에 대한 그 기여는 역전된다: m\* = -m (1974년 J.M. 수리오가 보인 바와 같이, 시간 표지의 역전은 질량과 에너지의 역전과 동등하다).
불안정해진 중성자별의 운명에 관한 문제가 여전히 미해결 문제가 됨에 따라, 우리는 대안 모델의 계획을 제시하였다: 공간 다리를 통한 중성자별 일부의 초공간 전이, 즉 물질이 상대론적 속도로 쌍둥이 우주를 향해 흐르는 것.
그 과정에서 우리는 크루스칼 모델의 몇 가지 잘 알려진 결함, 특히 무한대에서 점근적으로 로런츠적이지 않다는 사실을 상기하였다.
우리는 특이한 매개변수(무한대에서 속도 0, 평면 q = p/2에서의 방사형 경로)를 가진 슈바르츠실트 측지선의 부분집합을 매립하려는 몇 가지 시도를 제시하였다. 우리는 슈바르츠실트 기하를 10차원 공간에 매립된 초곡면으로 간주할 것을 제안하였다. 본 작업을 군론에 기반한 이전 작업들과 연결하여, 우리는 모델을 CPT 대칭 모델로 확장하였다. 물질-반물질 이중성은 두 겹 모두에서 성립한다. 물질이 쌍둥이 우주로 전이될 때, 그것은 CPT 대칭을 겪고 그 질량(중력장에 대한 기여)은 역전된다. 그러나 그것은 여전히 물질이다. 마찬가지로, 공간 다리를 흐르는 반물질은 반대 질량을 가진 반물질로 남는데, 수리오가 보인 바와 같이 시간 표지의 역전이 질량의 역전을 함의하기 때문이다.
참고문헌.
[1] R. Adler, M.Bazin et
M.Schiffer : Introduction to General retivity, Mc Graw Hill Book Cie 1975
[2] Schwarzschild K. :
Über das Gravitational eines Massenpunktes nach der Einsteineschen Theory,
Sitzber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin, 1916, p.189-196
[3] Birkhoff G ; "Relativity
and Modern Physics", Cambridge, Mass. 1923
[4] Einstein A : "Spielen
Gravitationsfelder im Aufbau des materiallen Elementarteilchen eine wessentliche
Rolle. Sitzber. Preuss. Akad. Wiss. Berlin ; reprintend in Lorentz-Einstein-Minkowski
"Das Relativitâtsprinzip", Leipzig 1922. English translation : "The Principle
of Relativity" , London 1922, reprinted by Dover, New York.
[5] Finlay-Freundlich E.
On the empirical Foundations of the General Theory of Relativity, in A. Beer
Ed. "Vistas in Astronomy", vol.1 Pergamon Press, London 1955.
[6] Missner C.W, Thorne
S. and Wheeler J.A. "Gravitation", San Francisco Ed. 1973
[7] Vishveshwara C.V. Generalization
of the Schwarzschild surface to arbitrary Static and Staionnary metrics, J.
of Appl. Physics 9, 1968.
[8] Weinberg S : Gravitation
and Cosmology, New York, 1972.
[9] N.SRAVROULAKIS Mathématiques
et trous noirs. Gazette des mathématiciens n°31, juil.86 pp.119-132
[10] Eddington A.S. : A
comparizon of Withehead's and Esinstein's formulæ Nature 113 :
192 (1924)
[11] P.Midy and J.P.Petit
: Scale Invariant Cosmology. International Journal of Physics D, june 1999,
pp.271-280
[10bis] J.P.Petit : Dynamic
groups of Physics. 1998. Geometrical Physics B,1.(website http://www.jp-petit.com)
[12] J.M.Souriau : Structure
of dynamical systems, Birkhauser Ed, 1998 and Editions Dunod (french) 1974.
[13] J.P.Petit : The missing
mass problem. Il Nuovo Cimento B Vol. 109 july 1994 and Geometrical Physics
A,2 (website http://www.jp-petit.com : Geometrical Physics A,1)
[14] J.P.Petit : Twin Universe
cosmology. Astronomy and Space Science 1995, 226 pp. 273-307 and Geometrical
Physic A,2 (website http://www.jp-petit.com Geometrical Physics A,2 )
[15] J.P.Petit and P.Midy
: Matter ghost matter astrophysics 1 : the geometrical framework. The matter
era and Newtonian approximation. Geometrical Physics A,4 (website http://www.jp-petit.com).
[16] J.P.Petit and P.Midy
: Matter ghost matter astrophysics 2 : Conjugated steady state metrics. Exact
solutions. Geometrical Physics A,5 (website).
[17] J.P.Petit and P.Midy
: Matter ghost matter astrophysics 3 : The radiative era : The problem of the
"origin" of the Universe. The problem of the homogeneity of the early Universe..
Geometrical Physics A,6. 1998 (website http://www.jp-petit.com).
[18] J.P.Petit : Cosmological
model with variable velocity of light. Modern Phys Letters A3, 1988, pp. 1527
[29]J.P.Petit,
Mod. Phys. Lett. A3 ( 1988) 1733
[20]J.P.Petit,
Mod. Phys. Lett. A4 ( 1989) 2201
[21] J.P.Petit and P.Midy
: Repulsive dark matter Geometrical Physics A,3. 1998 (website http://www.jp-petit.com)
[22] J.P.Petit and P.Midy
: Geometrization of mater and antimatter through coadjoint action of a group
on its momentum space. 1 : Charges as additional components of the momentum
of a group acting on a ten dimensional space. Geometrical definition of antimatter.
Geometrical Physics B,2. 1998 (website http://www.jp-petit.com).
[23] J.P.Petit and P.Midy
: Geometrization of mater and antimatter through coadjoint action of a group
on its momentum space. 2 :Geometrical definition of Dirac's antimatter. Geometrical
Physics B,3. 1998 (website http://www.jp-petit.com)
[24] J.P.Petit and P.Midy
: Geometrization of mater and antimatter through coadjoint action of a group
on its momentum space. 3 : A first geometric description of antimatter after
Feynmann. So-called CPT theorem. Geometrical Physics B,4. 1998 (website http://www.jp-petit.com)
[25] J.M.Souriau : Géométrie
et Relativité (in french only), Hermann Ed. 1964
[26] A.Sakharov : "CP violation
and baryonic asymmetry of the Universe". ZhETF Pis'ma 5 : 32-35 ( 1967) ; Traduction
JETP Lett. 5 : 24-27 (1967)
[27] A.Sakharov : "A multisheet
Cosmological model" Preprint Institute of Applied Mathematics, Moscow 1970
[28] A.Sakharov : "Cosmological
model of the Universe with a time vector inversion". ZhETF 79 : 689-693 ( 1980
) ; traduction in Sov. Phys. JETP 52 : 349-351 (1980)
[29] A.Sakharov : "Topological
structure of elementary particles and CPT asymmetry" in "Problems in theoretical
physics", dedicated to the memory of I.E.Tamm, Nauka, Moscow 1972, pp. 243-247
[30] A.D. Sakharov , ZhETF
Pis'ma 5 : 32 ( 1967 ); JETP Lett. 5.24 (1967) trad. Preprint R2-4267, JINR,
Dubna
[31] D.Novikov, ZhETF Pis'ma
3:223 ( 1966 ) ; JETP Lett. 3:142 (1966), trad Astr. Zh. 43:911 (1966) Sov.
Astr. 10:731 (1967 )
[32] J.P.Petit : "Univers
énantiomorphes à temps propres opposés", Compte Rendu de
l'Académie des Sciences de Paris, may 1977, t.285 pp. 1217-1221
[33] J.P.Petit : "Univers
en interaction avc leur image dans le miroir du temps". Compte Rendu de l'Académie
des Sciences de Paris, june, 7, 1977, t. 284, série A, pp. 1413-1416
[40] J.P.Petit Le Topologicon,
Ed. Belin, France, 1983 (available on cd-rom. Ask the author).
