이것은 비 오는 어느 날 제가 발명한 단면체입니다. 잘 살펴보면, 이 다면체는 단 하나의 면과 단 하나의 면을 가진 것입니다. 유일한 면 위의 어떤 점에서 법선 벡터를 취하고 이를 한 바퀴 돌리면, 벡터는 90도 회전한 상태로 다시 나타납니다. 네 번째 회전을 거쳐야 비로소 원래의 위치로 돌아옵니다.
위 그림은 제가 머릿속으로 상상하며 '멋지게' 그린 것입니다. 그러나 지금은 이런 물체를 다룰 수 있는 프로그램들이 존재합니다. 이미 무료로 Cosmo Player를 다운로드했거나, 다운로드할 계획이 있는 분들은 제 친구 크리스토프 타르디의 단면체에 대한 작업을 감상할 수 있습니다. 저는 그가 이미 그림에서 추출한 유일한 변을 그림 그리는 코드로 다시 작업했습니다. 현재까지 제가 아는 바에 따르면, 은폐된 부분을 점선으로 표시하고 선을 끊는 프로그램은 없지만, 더 흐릿한 색조를 사용하는 것도 가능합니다.
결국, 우리는 정점이 전혀 없는 유일한 변을 갖게 됩니다.
수학적 흥미로운 사례일까? 그렇기도 하고요. 혹시 제가 과학적 연구나 그 대중화된 소개를 보셨다면, 제가 1967년 앤드레 사카로프의 초기 아이디어를 바탕으로 '이중 잎' 구조를 가진 우주 모델을 개발하고 있다는 것을 아실 수 있습니다. 부가적으로, 이 두 '우주의 측면'은 서로 반대되는 시간좌표를 갖습니다. 시간 또는 '시간들'에 대한 이 문제는 여전히 난해합니다. 이 단어만큼 미끄러운 것은 없습니다. '시간의 화살'이란 무엇일까요? '반대 방향의 시간 화살 두 개'를 말할 수 있을까요? (사카로프의 초기 시각이었습니다.)
1994년에 제가 'Nuovo Cimento'에 발표한 논문에서, 1988년 린데가 제안한 아이디어를 바탕으로, 이 '쌍둥이 영역'이 실제로는 '반대점 영역'일 수 있다고 제안했습니다. 이 두 쌍둥이 우주(린데의 경우 두 우주가 서로 완전히 무관하지만, 저는 중력장의 매개를 통해 상호작용하는 두 우주를 고려하고 있음)는 결국 '한 번에 두 개이면서 동시에 하나'입니다. 수학자라면 이 구조가 이중 피복 구조(구면 S2는 보이 표면의 이중 피복 구조)라고 말할 것입니다. 'Nuovo Cimento'에서 저는 3차원 보이 표면과 동등한 3차원 사영공간 P3의 이중 피복 구조를 고려했으며, 이는 3차 초구 S3의 반대점 영역을 일치시켰습니다. 그러나 저는 항상 이 구조가 실제로는 4차원 사영공간 P4의 피복 구조일 수 있다고 생각했습니다. 이 경우, 이중이고 동시에 유일한 우주의 '인접한' 영역들 간의 상호작용은 4차 초구 S4의 반대점 영역들을 일치시킵니다. 이 반대점 영역들은 단지 거울 대칭(P-대칭)일 뿐 아니라, T-대칭(시간 화살이 반대 방향)이기도 합니다. 이는 앤드레 사카로프의 아이디어를 다시 찾는 것입니다.
단면체는 네 잎을 가진 우주, 즉 '코스모에드르'의 교육적 이미지입니다. '한 번에 넷'인 우주를 상상할 수 있습니다. 네 개의 인접한 영역이 서로 상호작용합니다. 그러나 이 영역들은 무엇일까요? 이러한 도형 위에서 어떻게 읽어야 할까요? 단면체의 수직 단면(단순한 교육적 이미지)은 단순한 정사각형입니다(이 정사각형을 회전시켜 생성되었기 때문이며, C. 타르디가 만든 가상현실 이미지를 참조하세요). 이 정사각형의 네 변은 서로 짝을 이루는 우주의 네 영역을 나타냅니다. 따라서 지역적으로는 '사중 피복 구조'라고 말할 수 있습니다. 단면체 표면의 법선을 시간의 화살표로 간주하면, 이 화살표는 정사각형 생성자와 함께 회전합니다. 따라서 네 개의 우주 부분은 서로 반대 방향으로 '십자형'으로 시간 화살표를 가지게 됩니다:
또는 이렇게 설명할 수도 있습니다. 두 쌍의 쌍둥이 우주가 있으며, 각 쌍 내에서 시간 화살표는 서로 반대 방향입니다. 마치 다음과 같습니다:
(사카로프)
2
왜 이런 복잡한 구조가 필요한 걸까요? 새로운 기하학적 놀이일 뿐일까요? 흠...
제가 생각하고 있는 것은 다음과 같습니다. 제가 이중 우주 모델을 구축했을 때, 두 번째 우주가 우리와 거의 동일한 물질을 수용할 수 있음을 보였습니다. 그 안에는 우리와 유사한 양성자, 전자, 광자 등이 존재합니다(사카로프가 제안한 '쌍둥이'라는 표현을 쓰든, 초현실론 세계에서 더 흔한 '유령'이라는 표현을 쓰든 말입니다). 또한 시간을 뒤집는 것은 실제로 질량을 뒤집는 것과 같으며, 이는 에너지를 뒤집는 것과 같습니다.
린데는 사카로프의 제자였습니다. 저는 1983년 모스크바에서 그와 오랜 대화를 나누었는데, 그는 국립 호텔의 방에 머물며 저를 찾아왔습니다. 1988년, 그는 두 물질이 서로 반대 에너지를 가진 이중 우주를 언급했습니다. 그러나 이 두 물질이 동일한 시공간 영역에서 공존할 수 있는 문제를 깨달은 후, 음의 에너지를 가진 '다른 물질'을 반대편으로 보냈습니다. 그러나 이 과정에서 그는 스승인 사카로프의 아이디어를 다시 찾았다는 것을 몰랐습니다(사카로프는 반대 시간을 주장했기 때문입니다). 왜냐하면 (J.M. 소리오 1972년) 시간을 뒤집는 것과 질량 및 에너지를 뒤집는 것은 동일한 일입니다.
만약 여러분이 이론물리학 저널 'Geometrical Physics B'의 논문을 읽는 데 충분한 용기나 능력을 가진다면, 쌍둥이 우주에도 물질의 이중성이 존재한다는 것을 알 수 있습니다. 단지 쌍둥이 물질이 존재하는 것뿐만 아니라, 두 번째 우주 측면에는 쌍둥이 반물질도 존재합니다.
이 모든 것은 네 잎 구조로 확장할 수 있습니다. 그러면 우리는 '허수 물질'과 '허수 쌍둥이 물질'을 얻게 되며, 이는 우리가 보는 것과는 완전히 반대 방향의 시간 화살표를 가진 허수 시간을 갖게 됩니다.
문제는, 이 허수적인 상호작용이 우리와 어떻게 작용할 수 있을지입니다. 지금은 전혀 생각이 나지 않지만, 어쨌든 무언가를 찾을 수 있을 것입니다. 기하학은 다양한 실마리로 가득한 세계입니다.
이 아이디어를 잠시 멈추고 생각해 봅시다. 우리와 비교했을 때, 이 허수 세계는 무엇일까요? 어원적으로 말해, 이것은 '메타세계'입니다.
이론물리학자와 우주론가의 도구는, 좋은 기하학자의 도구와 다를 바 없습니다. 이 도구를 통해 (린데가 1988년 지적했듯이) '평행 세계'를 상상할 수 있습니다. 이 세계에는 우리와 동일한 입자들이 있거나, 거울 대칭(P-대칭)을 이루는 이미지이거나, 음의 에너지를 가진 이중체(T-대칭)이거나, 또는 둘 다일 수 있습니다. 이 지점에서, 왜 우리가 순수한 허수 파라미터(질량, 전하, 시간 화살표 등)를 가진 입자를 상상하지 않을 수 있을까요? 이는 '메타세계'의 아이디어로 이어지며, 이 세계는 순수한 허수 물리학을 따르는 입자들로 구성될 수 있으며, 우리와 매우 유사할 수 있습니다. 우리는 이를 '메타물리학'이라 부를 수 있습니다.
어느 철학자가 "철학은 거대한 바다이며, 그 바다를 건너기 위해 우리는 배도, 깃발도 없다"고 썼던가요? 이 문장은 절대적인 반대일까요? 생각해 봅시다. 얼마 전까지, 누군가가 요소를 합성하는 것을 성공하기 전까지(1828년, 베를러) '생명'은 '하나님 또는 자연의 영역'이라고 여겨졌습니다. 지금은 그 점에서 많은 변화가 있었음을 인정해야 할 것입니다.
다시 말해, '하나님'이나 '자연'이 방정식으로 표현되거나, 기하학, 군 이론, 장 이론(또는 초현실론으로 짜인 그물망을 통해)으로 포획될 수 있을까요?
저는 사전에 어떤 것을 금지하는 것은 없지만, 용기와 겸손을 조합하는 것이 중요하다고 생각합니다. 생물학 분야에서 최근 수십 년간의 엄청난 성공은, 우리가 엄청난 일을 할 수 있다는 착각을 줍니다. '엄청난 진전이 있었다'고 말하며, 결국 곧 '생명'이라는 현상에 대해 모든 것을 알게 될 것이라 생각합니다(이것은 조엘 드 로스나이스라는 영원한 낙관주의자의 시각입니다). 사실, 우리는 DNA 분자를 지도화할 수 있고, 유전자를 엄지와 집게손가락 사이에 쥘 수 있으며, 여기서 빼서 거기로 옮길 수 있습니다.
매우 인상적입니다.
하지만 테스타르의 말처럼, "그건 작동하지 않아요." 이렇게 이식된 유전자들은 원래의 기능을 잃거나, 전혀 작동하지 않게 됩니다. 물론 유전자 이식 전문가들은 이 사실을 크게 외치지 않습니다. 그러나 테스타르는 말합니다. 이는 그들을 매우 불편하게 만듭니다. 유전자 공학은 엄청난 거품을 만들고, 특허를 얻기 위한 보조금을 받는 데 도움이 됩니다. 저는 생물학자가 아니기 때문에 이 일들에 대해 정확히 알지 못합니다. 테스타르의 책(시울 출판사, '신뢰할 수 있는 사람들')을 읽어보세요. 결론은, 우리가 지도를 그리는 일에만 몰두하다 보니, 우리가 기대했던 만큼의 진전이 이루어지지 않았다는 것입니다. 테스타르는 DNA가 단지 '데이터베이스'에 불과하다고 말합니다. 그의 주장에 따르면, 이 복잡한 분자는 세포의 '전체 지능'을 담고 있지 않습니다. 이 '지능'은 세포 자체 속에서 찾아야 하며, 세포는 '진정한 기본 생명체'라고 할 수 있습니다. 유전자 이식자는 마치 집 안에서 문이 달린 문이 아닌 벽에 손잡이와 자물쇠를 달고, 작동하지 않는 것을 이상하게 여기며, 수도꼭지에 전구를 연결해 켜지지 않는 것을 놀라워하는 사람과 같습니다.
여전히 열린 질문입니다.
이 네 잎 구조의 우주에서는 철학적 사유가 공기 중에 흩어져 있습니다. 최악의 경우, 이것은 단지 기하학자의 실험일 뿐이며, 친구들과 즐기기 위한 놀이일 뿐입니다. 최선의 경우는... 잘 모르겠습니다.
어쨌든, 쌍둥이 우주가 이중 피복 구조로서 '평행 우주'라는 명칭을 받을 만합니다. 시간 화살표를 공간 표면의 법선과 동일시하고, 이 화살표가 서로 반대 방향이라면, 두 공간은 2차원 표면을 사이에 두고 서로 겹쳐진 두 층의 페인트와 같습니다.
이와 비슷한 사고로, 나머지 두 우주(시간 화살표가 순수한 허수)는 우리와 '수직'이라고 볼 수 있습니다. 그래서 다음과 같은 정리가 탄생할 수 있습니다. 아마도 이 정리는 다음 중 하나가 될 것입니다:
한 세 번째 우주와 수직인 두 우주는 서로 평행하다.
이 문제는 계속 주목해야 할 사안입니다.