이중 우주론 (p 5)
- G와 c의 일정성에 관하여.
...
중력 G와 빛의 속도 c라는 두 양을 고려하자. 이들은 아인슈타인 상수 c에 포함되어 있다. 이 마지막은 다음과 같이 고전적으로 결정된다:
미터는 다음과 같이 표현된다:
(12)
여기서 gmn(L)은 로렌츠 미터 텐서이고, e gmn은 매우 작은 시간에 무관한 교란(거의 로렌츠 미터 텐서)을 나타낸다. 또한, 고전 이론과의 밀접한 연관을 위해, 지오데식을 따라 이동하는 입자의 속도가 c보다 훨씬 작다고 가정한다. 즉:
(13)
그 후, 지오데식의 미분 방정식에도 동일한 근사를 적용한다:
(14)
그 결과는 다음과 같다:
(15)
정상 상태 조건을 넘어서면, 다음과 같이 쓰는 것이 일반적이다:
(16)
dx° = c dt
이것은 빛의 속도 c와 시간 t를 동시에 도입한다. 또한:
(17)
지오데식 방정식은 다음과 같이 된다:
(18)
뉴턴 모델과 일치시킨다면, 중력 교란 퍼텐셜을 미터와 연결할 수 있다:
(19)
저밀도 r o와 저속도를 가진 매질을 고려한다면, 에너지-물질 텐서는 다음과 같이 줄어든다:
(20)
이 텐서의 추적은 r o이다. 따라서 장 방정식의 우변은 (21)이 된다.
정상 상태 가정 하에서도, 다음과 같은 결과를 얻는다:
(22)
포아송 방정식과 일치시킨다면, 장 방정식의 알 수 없는 상수 c를 결정할 수 있다:
(23)
c가 절대 상수로 간주되지 않는다면, 가설 d = 0에 따라 장 방정식(1)의 발산 0은 더 이상 보장되지 않으며, 이는 물리학의 보존 방정식을 제공한다. 그러나 c의 일정성이 G와 c의 별도 일정성을 요구하지 않는다는 점을 강조해야 한다. 왜냐하면 (23)은 시간에 무관한 미터(12)로부터 결정되었기 때문이다. 따라서 더 적은 제약 조건으로 이동할 수 있다:
(24)
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이 아이디어는 저자가 1988-89년에 논문 [12,13,14]에서 제안한 것이었다. 그러나 우리가 아는 한, V.S. 트로이스키 [11]가 더 이전에 빛의 속도의 장기적 변화에 대한 아이디어를 제시하였다.
- 로버트슨-워커 미터.
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우주가 등방적이며 리만 미터로 설명될 수 있다고 가정하면, 고전적인 로버트슨 미터를 얻는다:
(25)
우주가 균일하다고 가정하면, T = A(T)이며, 공간적으로 균일한 우주론적 해는 다음과 같이 유도된다:
(26)
S = c (T - A(T)) = 0
이 미터는 방정식(1)에 0을 두고 도입되어야 한다. 그러면 다음 두 방정식의 집합을 얻는다:
(27)
(28)
(27)과 (28)로부터 다음을 얻는다:
(29)
k = -1 (음의 곡률)이고 R = x°
x°는 "시간적 표지자"이다. 단 하나의 해(k = -1)만 존재한다는 점에 주의하자. 일반적으로 x°를 ct로 일치시킨다면, c가 절대 상수로 간주되므로, 잘 알려진 단순한 해 R = ct를 얻는다. 이를 통해 우주 시간 t를 약간의 임의성으로 정의한다. 그러나 이 시간은 비표준적인 방식으로 다른 방식으로 정의될 수 있으며, 이는 이후의 발전에서 보여줄 것이다.