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광자.
이제 두 종류의 광자가 얻어짐을 알 수 있다:
(126)
오른쪽 편광(오른쪽 편광) 광자와 왼쪽 편광(왼쪽 편광) 광자로, 이들은 자기회전성(helicity)의 차이를 보인다. 같은 방향(OZ)으로, 속도 c로 움직이며, 같은 색깔(에너지 E)을 가진 두 광자이다.
광자에 대해서는 에너지 E와 운동량 p가 서로 독립적이지 않다.
(127)
E = hν
이로부터 다음과 같은 결과를 얻는다:
(128)
에너지, 전파 방향, 자기회전성 외에는 광자는 다른 특성들을 가지지 않는다. 어떤 의미에서 "모든 전하가 0"이며, 이로 인해 입자와 반입자는 동일하다(0과 -0은 동일하다).
중성미자.
질량이 없는 입자로 간주되며(현재까지의 증거에 따르면 실제로 질량이 없다), 광자와 동일한 운동량 행렬을 가지지만 스핀이 반으로 나뉘어져 있다:
(128b)
(129)
중성미자는 속도 c로 움직이며, 에너지-운동량, 스핀을 가지며, 스핀 역시 양자화되어 있지만 광자와는 다르다. 중성미자 역시 자기회전성을 가지며, 오른쪽 편광 중성미자와 왼쪽 편광 중성미자가 존재한다.
그러나 중성미자는 추가로 세 가지 서로 다른 종류가 존재한다는 것이 알려져 있다. 이는 포앵카레 군(Poincaré group)이 나타내지 못하며, 나타낼 수도 없다(앞에서 설명할 내용을 통해 이 군을 수정하여 입자들의 다양한 전하를 기하학적으로 나타내야 한다).
이러한 점을 고려하면, 중성미자는 세 가지 종류로 나뉜다:
- 전자 중성미자
- 뮤온 중성미자
- 타우 중성미자
즉, 세 가지 종류의 전하를 부여할 수 있다:
e = 전기적 전하 = ±1 (±; "단위 전하")
cm = 뮤온 전하 = ±1
cn = 타우 전하 = ±1
이러한 전하의 부호 반전을 전하 쌍대성 또는 C-대칭이라고 한다.
따라서 세 종류의 중성미자는 각각의 반중성미자와 짝을 이루어져야 한다:
(130)
그러나 이와 같은 구분, 즉 양자 수, 전하, 그리고 물질-반물질의 이중성은 포앵카레 군에 사전적으로 포함되어 있지 않다.
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