군과 물리학에서의 코어드로이트 작용 운동량

이전에 우리는 어떤 점입자가 속도 v로 움직이며 시간 간격 Δt 동안 거리 c = vΔt만큼 이동할 때, 그 이동을 취소할 수 있음을 보았다. 이는 처음의 아이디어에 따라, 점입자가 멀어지거나 가까워지며 속도 v로 움직이는 것으로 상상할 수 있다.

반대로 생각하면, 관측자가 속도 v로 움직이며 시간 간격 Δt 동안 거리 c = vΔt를 이동하는 것으로 볼 수 있다.

따라서 우리는 이 이동을 항상 취소할 수 있는 것으로 간주할 수 있다. 즉, 입자의 운동을 따라가며 속도 v와 이동 거리 c를 연결하는 것이다.

수학적으로 이것은 단지 부분군에 불과하다. 이 부분군에서는 속도, 시간, 이동 거리 사이에 관계를 맺고자 하는 약간의 약점을 보였으며, 속도계, 시계, 속도계의 눈금이 완전히 독립적이지 않다.

물리적으로 타당하다.

그러나 여전히 이상한 지하적 운동과, 추가 차원 z에 양 f를 더하는 것이 남아 있다. 이는 '양자 지하 공간'으로, 우리가 접근할 수 없도록 되어 있는 플라톤의 투영 램프의 한 측면이다.

좋아...

이제 상대론적 점입자의 운동을 다루는 군, 즉 포앵카레 군으로 돌아가 보자.

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표준적인 "동조성" 버전. 그 운동량은 다음과 같다:

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Jp = {M, P) = {M, p, E}

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세어보면 총 10개이다. 그러나 나는 다음과 같이 쓸 수도 있다:

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Jp = {J1, J2, J3, J4, J5, J6, J7, J8, J9, J10}

나는 코어지너트 작용을 구성하였다. 이제 새로운 '점입자'가 상대론적으로 어떻게 이동하는지 감을 잡는다. 이 운동량의 구성 요소들 속에는 에너지 E라는 스칼라가 있음을 알고 있다. 그러나 질량은 사라졌다. 또는 더 정확히 말해, 질량은 에너지에 흡수되었다.

질량과 에너지는 이제 '에너지-물질'이라는 하나의 실체가 되었다. 따라서 이 상태를 설명하기 위해 단 하나의 스칼라가 필요하다는 것은 자연스럽다.

다시 질문을 던진다. '기본 상태'라는 개념이 있을까? 물론 이 또한 상대적인 것이며, 그 상태에 있는 관측자 자신도 마찬가지 상태에 있다는 것을 믿는다.

나는 코어지너트 작용의 표현을 다음과 같이 얻었다:

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첫 번째 줄을 자세히 살펴보면:

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방정식 187

질량이 0이 아닌 입자라면, 이 기본 상태에서 초기 운동량이 0이었을 수 있다고 상상할 수 있다. 이는 '정지한 입자'를 의미하며, 따라서 그 입자는 정지 에너지 E₀를 갖는다:

따라서 나는 로렌츠 군의 원소를 작용시켜 이 입자에게 운동량을 부여할 수 있다:

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이러한 작용은 질량이 0인 입자, 즉 광자나 중성자처럼 빛의 속도 c로 움직이는 입자에게는 상상할 수 없다. 왜냐하면 이들은 항상 움직이고 있기 때문이다. 이들은 결코 정지 상태를 경험하지 못하며, 항상 운동량 p를 가지며, 이 운동량은 그들의 에너지 E와 연결되어 있다.

비상대론적 물리학자라면, 질량이 0인 입자가 운동량을 가질 수 있다는 점에 대해 다소 이상하게 느낄 수 있다.

하지만 상대론적 물리학자는 이렇게 말할 것이다. "이것은 수학적 객체일 뿐이다." 그리고 다음과 같이 쓸 것이다:

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방정식 189